在分類討論中解不等式

求不等式的解集是高考中的常客，對于較復雜的解不等式問題，往往離不開分類討論思想，主要涉及以下兩類問題:

一、由絕對值引起的分類討論

數學中的很多概念都是通過分類定義的，如含有絕對值符號的不等式，處理這類問題時要注意從定義出發進行分類討論.

例1 不等式+≥0的解集是()

A. {x|-2≤x≤2}

B. {x|-≤x<0或0

C. {x|-2≤x<0 或 0

D. {x|-≤x<0 或 0

點撥 使不等式有意義的x的范圍是4-2x≥0，x≠0.即{-2≤x<0}∪{00時，原不等式等價于≥-1，解得0

答案 B.

提示 本題涉及的知識點有二次算術根式，帶絕對值的式子，因此要了解絕對值概念的定義和根式的性質，再進行分類討論.

類題練習 求不等式logx+log(3-x)≤1的解集.

答案 x|≤x≤.

二、由參數的變化引起的分類討論

某些含參數的不等式問題，參數的取值不同往往會導致所得結果不同、因此，為了解決問題，必須對參數進行討論.

例2 解不等式>0，(a為常數，a≠-)

點撥 本例是一個含參數的一元二次不等式，參數a決定了2a+1的符號和兩根-4a、6a的大小，故對參數a分四種情況:a>0、a=0、-

答案 當a>0時，x<-4a或x>6a;當a=0時，x≠0;當--4a;當a<-時，6a

提示 本題的關鍵是確定對參數a分四種情況進行討論，做到不重不漏.一般地，遇到題目中含有參數的問題，常常結合參數的意義及對結果的影響而進行分類討論，此種題型為含參型.

類題練習 問a為何值時，不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解是一切實數.

答案 a(-∞，1]∪(，+∞).

責任編校徐國堅