基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合賦權(quán)方法研究

摘 要:屬性權(quán)重的確定是多屬性決策中的非常重要的問題之一，文章針對現(xiàn)有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的不足，提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度組合賦權(quán)方法。該方法以主觀偏好值和客觀偏好值與決策值之間的灰色關(guān)聯(lián)度最大為原則，通過一個最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求出組合賦權(quán)系數(shù)。避免了主觀性， 增加了合理性。最后，通過一個算例說明方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞:屬性權(quán)重 組合賦權(quán) 灰色關(guān)聯(lián)度

中圖分類號:C934文獻標識碼:A

文章編號:1004-4914(2010)05-031-02

一、引言

多屬性決策是多目標決策的一種，它是指對具有多個屬性的有限方案，按照某種決策準則進行多方案選擇和排序。多屬性決策廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟、管理等諸多領(lǐng)域。在多屬性決策中，各屬性的相對重要程度即屬性的權(quán)重對方案選擇和排序具有重要的影響，合理地確定屬性的權(quán)重是多屬性決策的一個核心問題。目前確定屬性權(quán)重的方法，大體上可以分為三大類，{1}即主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。

主觀賦權(quán)法是基于決策者給出的主觀偏好信息或決策者直接根據(jù)經(jīng)驗給出的屬性權(quán)重。如專家法、環(huán)比評分法、{2}二項系數(shù)法、AHP{3}{4}法等。客觀賦權(quán)法是基于決策矩陣信息，通過建立一定的數(shù)學(xué)模型計算出權(quán)重系數(shù)。如熵技術(shù)法、主成分分析法、{5}多目標最優(yōu)化方法{6}等。針對主、客觀賦權(quán)法各自的優(yōu)缺點，為兼顧決策者對屬性的偏好，同時又力爭減少賦權(quán)的主觀隨意性，使對屬性的賦權(quán)達到主觀與客觀的統(tǒng)一，進而使決策結(jié)果更加真實、可靠，人們又提出了一類綜合主、客觀賦權(quán)結(jié)果的賦權(quán)方法，即組合賦權(quán)法，這種賦權(quán)法體現(xiàn)了系統(tǒng)分析的思想。目前我國學(xué)者已提出一些組合賦權(quán)的具體思想和方法。文獻{7}提出了一種主客觀賦權(quán)法，該方法以各決策方案的評價目標值之和達到最大為目標函數(shù)，建立一個數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來求解屬性權(quán)重的。文獻{8}提出了一種確定多指標權(quán)系數(shù)的離差平方和最大化方法。文獻{9}提出了多屬性決策組合賦權(quán)的一種線性目標規(guī)劃方法，該方法把主觀和客觀兩類權(quán)重信息相結(jié)合。文獻{10}提出根據(jù)各種主客觀賦權(quán)法給出的賦權(quán)結(jié)果的貼近度確定其在權(quán)重集成中的加權(quán)系數(shù)，進行組合賦權(quán)。文獻{11}以優(yōu)化理論和Jaynes最大熵原理為依據(jù)，建立確定指標綜合權(quán)系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，進行線性組合賦權(quán)。現(xiàn)有的組合賦權(quán)方法都是在某種優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，求出主客觀權(quán)重的綜合權(quán)重，再進行組合賦權(quán)。本文提出基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的組合賦權(quán)方法，該方法以主觀偏好值和客觀偏好值與決策值之間的灰色關(guān)聯(lián)度最大為原則，進行組合賦權(quán)，且具有思路清晰、簡潔實用、易于在計算機上實現(xiàn)等特點。

二、基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合賦權(quán)方法

其中ωi是第i個屬性Gi的權(quán)重。

多屬性決策，實際上是對方案綜合屬性值的排序比較，由各個方案綜合屬性值的大小確定方案的優(yōu)劣。因此，屬性權(quán)重的確定是求解多屬性決策問題的關(guān)鍵。針對主、客觀賦權(quán)法各自的優(yōu)缺點，為了兼顧決策者對屬性的偏好，同時又力爭減少賦權(quán)的主觀隨意性，達到主觀與客觀的統(tǒng)一，本文依據(jù)灰色系統(tǒng)理論基本思想，給出基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合賦權(quán)方法。

灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍教授在1985年創(chuàng)立的，并在多屬性決策中得到很好的應(yīng)用。{13}{14}{15}其基本思想是根據(jù)曲線間相似程度來判斷因素間的關(guān)聯(lián)程度。并且該方法對樣本量的大小并沒有做出嚴格的要求，分析時也不需要典型的分布規(guī)律，而且分析的結(jié)果一般與定性分析相一致。

基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合賦權(quán)方法。其具體計算步驟為:

Step1:將決策矩陣進行規(guī)范化處理得到:R=(rij)m×n，把它看成決策者對方案xj關(guān)于屬性Gi的決策值。

Step2:利用層次分析法求出屬性的權(quán)重向量ω';利用熵權(quán)法得到屬性的權(quán)重向量ω\";

利用公式(1)分別得到各方案客觀偏好值Z'和主觀偏好值Z\";

分別計算各方案客觀偏好值和主觀偏好值與決策值的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):

這里的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)δij反映了在方案xj下決策者對屬性Gi的客觀偏好和主觀偏好與決策值的相似度，δij的值越大，說明在方案xj下決策者對屬性Gi的客觀偏好和主觀偏好與決策值越相似。

Step3:計算各方案客觀偏好主觀偏好與決策值的關(guān)聯(lián)度。

從而可以解出權(quán)重向量ωi，進而計算出各方案綜合屬性值Zj。

Step4:按方案綜合屬性值Zj的值對方案進行排序，Zj的值越大， 對應(yīng)的方案越優(yōu)。

三、算例分析

下面以文獻[9]中的例子的數(shù)據(jù)，給出本文提出的基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合賦權(quán)方法的多屬性問題的分析結(jié)果。

為了開發(fā)新產(chǎn)品，擬定了五個投資方案x(i=1，2，3，4，5)。各方案對應(yīng)的屬性值列于表1，試選用最優(yōu)投資方案。

在屬性集中，期望凈現(xiàn)值、風(fēng)險盈利值為效益型屬性;投資額、風(fēng)險損失值為成本型屬性。由表1中的數(shù)據(jù)建立決策矩陣:

A=(aij)4×5=5.20 5.20 5.25 9.72 6.605.20 6.70 4.20 5.25 3.754.73 5.71 3.82 5.54 3.300.473 1.599 0.473 1.313 0.803

(1)經(jīng)過規(guī)范化處理得到?jīng)Q策矩陣:

R=(rij)4×5=1 0.516 0.990 0.535 0.7880.776 1 0.627 0.784 0.5600.828 1 0.669 0.970 0.5781 0.296 1 0.360 0.589

(2)由熵權(quán)法和層次分析法分別求出客觀權(quán)重和主觀權(quán)重:

ω'=[0.28，0.26，0.23，0.22]T

ω\"=[0.32，0.27，0.23，0.18]T

方案客觀偏好值Z'和主觀偏好值Z\"

Z'=[0.8922，0.6996，0.8141，0.6559，0.6288]T

Z\"=[0.9000，0.7184，0.8200，0.6708，0.6423]T

各方案客觀偏好值與決策值的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):

δ'ij=1 0.986 0.333 0.991 0.7791 0.999 0.333 0.999 0.7801 0.999 0.333 0.999 0.7801 0.999 0.405 0.999 0.780

各方案主觀偏好值與決策值的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):

δ\"ij=1 1 0.997 0.966 0.6131 0.991 1 0.999 0.6151 0.992 1 0.999 0.6151 0.998 0.333 0.998 0.616

(3)由公式(6)來求屬性權(quán)重:

maxδ=8.678ω1+8.719ω2+8.720ω3+8.130ω4

St:0.28≤ω1≤0.32，0.25≤ω2≤0.27，ω3=0.23，0.18≤ω4≤0.22，

解得屬性權(quán)重為:ω=[0.29，0.26，0.23，0.22]T

(4)各方案綜合屬性值Zj為:

Z=[0.902，0.705，0.824，0.661，0.637]

相應(yīng)的方案排序為:x1>x3>x2>x4>x5，此多屬性決策問題，本文提出的方法所得的排序結(jié)果和文獻{9}是一致的。

四、結(jié)束語

在多屬性決策中，權(quán)重問題的研究占有重要地位，權(quán)重的合理性直接影響著多屬性決策的準確性。本文給出了基于灰色關(guān)聯(lián)度組合賦權(quán)方法，該方法以主觀權(quán)重和客觀權(quán)重與決策值之間的灰色關(guān)聯(lián)度最大為原則，通過一個最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求出組合賦權(quán)系數(shù)。避免了主觀性， 增加了合理性。因此本文提出的基于灰色關(guān)聯(lián)度組合賦權(quán)方法可操作性較強，具有重要的推廣應(yīng)用價值。

注釋:

{1}宋光興，楊德禮.基于決策者偏好及賦權(quán)法一致性的組合賦權(quán)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004(9)

{2}陸明生.多目標決策中的權(quán)系數(shù)[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1986(4):77-78.

{3}Z.S.Xu，C.P.Wei.A consistency improving method in theAnalytic Hierarchy Process[J].Euro pean Journal of Operational Research，1999(2):443-449

{4}Z.S.Xu.On consistenc y of the weighted geometric meancomplex judgement matrix in AHP[J].Euro peanJournal of Operational Research，2000(3):683-687

{5}王應(yīng)明，傅國偉.主成分分析在有限方案多目標決策中的應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，1993(2):43-48

{6}樊治平.多屬性決策的一種新方法[J].系統(tǒng)工程，1994(1):25-28

{7}樊治平，趙萱.多屬性決策中權(quán)重確定的主客觀賦權(quán)法[J].決策與決策支持系統(tǒng)，1997(4):87-91

{8}王應(yīng)明.離差平方和的多指標決策方法及其應(yīng)用[J].中國軟科學(xué)，2000(3):110-113

{9}徐澤水，達慶利.多屬性決策的組合賦權(quán)方法研究[J].中國管理科學(xué)，2002(2):84-87

{10}周宇峰.魏法杰.基于相對熵的多屬性決策組合賦權(quán)方法[J].運籌與管理，2006(5):48-53

{11}汪澤焱，顧紅芳，益曉新，張申如.一種基于熵的線性組合賦權(quán)法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2003(3)112-116

{12}劉樹林，邱菀華.多屬性決策理論基礎(chǔ)研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1998(1):38-43

{13}劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，1991

{14}衛(wèi)貴武，魏宇.對方案有偏好的區(qū)間數(shù)多屬性灰色關(guān)聯(lián)決策模型[J].中國管理科學(xué)，2008(1):158-161

{15}衛(wèi)貴武.權(quán)重信息不完全的區(qū)間數(shù)多屬性決策GRA方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006(12)

(作者單位:中北大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 山西太原 030051)

(責(zé)編:賈偉)