從三項(xiàng)基本功到數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(二)

二、“善于提問”與數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長

與上面提到的“變式理論”一樣，這也是中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的一個(gè)重要方面，即中國的數(shù)學(xué)教師通常十分重視課堂提問。后者可以看成針對“大班教學(xué)”這一現(xiàn)實(shí)所采取的一個(gè)對策，因?yàn)椋ㄟ^適當(dāng)?shù)恼n堂提問，，特別是加強(qiáng)問題的啟發(fā)性，我們便可在一定程度上解決教學(xué)的“雙主體”問題——在充分尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中主體地位的同時(shí)，也能很好發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用。

然而，以下的調(diào)查(顧冷沅等，《尋找中間地帶》，上海教育出版社，2003)清楚表明，就現(xiàn)實(shí)而言在這方面也存在一定的問題：在一次幾何教學(xué)觀摩中教師在一堂課中共提了105個(gè)問題，數(shù)量之多連其本人也不相信；但其中“記憶性問題居多(占74.3％)，推理性問題次之(占21.0％)，強(qiáng)調(diào)知識覆蓋面，極少有創(chuàng)造性、批判性問題”；另外，“提問后基本上沒有停頓(占86.7％)，不利學(xué)生思考”。從而，努力提高課堂提問的質(zhì)量就是我們在這一方面所面臨的又一緊迫任務(wù)。

正是在這樣的意義上，我們應(yīng)十分重視以下的論述，因?yàn)檫@在很大程度上可被看成為這方面的工作指明了努力的方向：“教師的工作是通過向?qū)W生問他們應(yīng)當(dāng)自己問自己的問題來對學(xué)習(xí)和問題解決進(jìn)行指導(dǎo)。這是參與性的，不是指示性的；其基礎(chǔ)不是要尋找正確答案，而是針對專業(yè)的問題解決者當(dāng)時(shí)會向自己提出的那些問題。”(巴拉布與達(dá)菲，“從實(shí)習(xí)場到實(shí)踐共同體”，載喬納森、蘭德主編的《學(xué)習(xí)環(huán)境的理論基礎(chǔ)》，華東師范大學(xué)出版社，2002)

就當(dāng)前而言，我們應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣幾點(diǎn)： 第一，適當(dāng)?shù)奶釂柺菙?shù)學(xué)思維最為重要的表現(xiàn)形式之一。例如，按照著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞的觀點(diǎn)，“數(shù)學(xué)啟發(fā)法”正是“問題解決”的關(guān)鍵所在，而其核心就是“一些定型的問題和建議”。更為一般地說，我們又可以斷言，“可能任何類型的思維守則都在于掌握和恰當(dāng)運(yùn)用一系列合適的提問”。另外，就概念的學(xué)習(xí)(包括概念的生成、組織與發(fā)展)而言，以下一些問題則是更為重要的：(1)如何在不同的概念之間作出比較以發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)與不同之處，包括彼此之間究竟存在怎樣的聯(lián)系?(2)如何能用自己的語言對概念的本質(zhì)作出說明，包括舉出典型的例子(正例與反例)?

除此以外，我們還可提及所謂的“數(shù)學(xué)傳統(tǒng)”或“數(shù)學(xué)精神”。后者是指數(shù)學(xué)家們總是不滿足于某些具體結(jié)果或結(jié)論的獲得，而是希望能夠獲得更為深入的理解，這不僅直接導(dǎo)致了對于嚴(yán)格的邏輯證明的尋求，也促使數(shù)學(xué)家積極地去從事進(jìn)一步的研究，如研究在這些看上去并無聯(lián)系的事實(shí)背后是否隱藏著某種普遍性的理論，這些事實(shí)能否被納入某個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，等等。數(shù)學(xué)家們還總是希望達(dá)到更大的簡單性和精致陛，如是否存在更簡單的證明，能否對相應(yīng)的表述方式(包括符號等)作出適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，等等。從而，這就從另一角度更為清楚地表明了適當(dāng)?shù)奶釂枌τ跀?shù)學(xué)活動(包括數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí))的特殊重要性。

當(dāng)然，我們在此又應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：在教學(xué)中我們不應(yīng)機(jī)械地去應(yīng)用上面所提及的各個(gè)“提問策略”，而應(yīng)努力加強(qiáng)課堂提問的針對性，即應(yīng)當(dāng)根據(jù)特定的情境(包括學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)對象等)與教學(xué)目標(biāo)去思考究竟應(yīng)當(dāng)提出什么樣的問題，這就是所謂的“問題的恰當(dāng)性”的一個(gè)基本涵義。 第二，相對于教師的課堂提問而言，這顯然應(yīng)是數(shù)學(xué)教育更高的一個(gè)追求，即應(yīng)當(dāng)努力培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。就這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)而言，我們則應(yīng)當(dāng)注意防止各種簡單化的認(rèn)識以及做法上的放任自流，如認(rèn)為“學(xué)生提的任何問題都是有意義的”，等等。恰恰相反，這應(yīng)是我們在這一方面的一個(gè)基本認(rèn)識：正如解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生提出問題的能力也不可能自發(fā)地得以形成，而主要要通過一個(gè)文化繼承的過程，學(xué)校教學(xué)應(yīng)在這一過程中發(fā)揮重要的作用，特別是，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)真正做到“身教重于言教”。顯然，這也就是上述的“教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生問他們應(yīng)當(dāng)自己問自己的問題”這一主張的真諦所在。

第三，就現(xiàn)狀而言，我們又應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)課堂提問的這樣一種變化，即由當(dāng)前占主導(dǎo)地位的“社會性語言”轉(zhuǎn)向“學(xué)科(數(shù)學(xué))性語言”。例如，以下一些用語主要就可被看成屬于前者的范圍：“你真聰明!”“你真棒!”“讓我們大家為他鼓掌!”“還有什么不同的做法?”由于課堂用語應(yīng)當(dāng)具有鮮明的學(xué)科特色，特別是應(yīng)當(dāng)能夠起到重要的導(dǎo)向作用，因此，以下一些“學(xué)科用語”就應(yīng)受到提倡，如“你怎么知道，能講出道理來嗎?”“你是否同意他的看法?為什么?”“你贊同哪種方法?為什么?”等等。

事實(shí)上，基于不同的目的我們可以對“提問策略”作出進(jìn)一步的細(xì)分。例如，除上面已提及的與“問題解決”、“概念的學(xué)習(xí)”以及“數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的繼承”等直接相關(guān)的各個(gè)提問策略外，我們還可圍繞“幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”等方面去作出總結(jié)(詳可見另文“數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功”，《人民教育》，2008年第18～20期)。

以下再聯(lián)系專業(yè)成長，特別是聯(lián)系教學(xué)研究與理論學(xué)習(xí)進(jìn)一步指明“善于提問”的重要性。

首先，正如人們已普遍認(rèn)識到的，教學(xué)研究應(yīng)當(dāng)言之有物、有的放矢，而不應(yīng)是元事呻吟地作空頭文章。從而，教學(xué)中所存在的問題就應(yīng)成為教師教學(xué)研究的直接出發(fā)點(diǎn)。更為一般地說，就是對于教研活動的展開，特別是對于教研文章的寫作，我們應(yīng)當(dāng)努力增強(qiáng)自己的“問題意識”。從而，這也就可被看成提出問題能力的一個(gè)重要表現(xiàn)。 例如，這事實(shí)上就是以下兩篇教研文章的一個(gè)共同優(yōu)點(diǎn)：(1)以下兩個(gè)在教學(xué)中實(shí)際發(fā)生的事件構(gòu)成了“由‘三角形穩(wěn)定性’引發(fā)的思考”(仲海峰，《人民教育》，2006年第2期)這一教研文章的直接出發(fā)點(diǎn)：第一，“老師，我發(fā)現(xiàn)有的三角形沒有穩(wěn)定性!”因?yàn)椋@個(gè)學(xué)生手中的木架三角形有一條邊是由兩條小木棒釘成的；第二，“這個(gè)車架雖然是四邊形，但它是鐵的，也有穩(wěn)定性”。(2)由于在如何進(jìn)行“角的認(rèn)識”這一內(nèi)容的教學(xué)上存在兩種截然不同的觀點(diǎn)，因此，這就構(gòu)成了“《認(rèn)識角》的課后反思”(徐青松，《教學(xué)月刊》，2006年第5期)這一教研文章的直接背景：第一，對角的直觀認(rèn)識到底應(yīng)該如何把握?觀點(diǎn)1：要大大加強(qiáng)觸覺(摸)的認(rèn)識，充分感受到邊是平的、滑的，頂點(diǎn)處是尖尖的、刺人的等；觀點(diǎn)2：開門見山地談?wù)劇⒚牵啙崱⒚髁恕５诙橄蠼桥c生活角的差別是否需要讓學(xué)生想象、體驗(yàn)?觀點(diǎn)1：作為二年級的學(xué)生，以形象思維為主，讓他們想象角，超出了學(xué)生的認(rèn)知水平；觀點(diǎn)2：作為二年級的學(xué)生，抽象思維正在迅速發(fā)展，以想象來體驗(yàn)角的兩邊無限長，可以接受。

當(dāng)然，作為問題的另一方面，我們又應(yīng)十分重視研究工作的普遍意義，這就是指，我們既應(yīng)切實(shí)立足于自己的教學(xué)實(shí)踐，又應(yīng)避免“就事論事”，而應(yīng)努力做到“小中見大”，即清楚地指明問題與結(jié)論的普遍意義。

例如，就上面的兩個(gè)例子而言，顯然就都直接涉及了“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”之間的關(guān)系這一普遍性的問題。從而，能從以下角度去進(jìn)行分析無疑就應(yīng)被看成前一文章的一個(gè)明顯優(yōu)點(diǎn)：“‘生活數(shù)學(xué)’與‘學(xué)校數(shù)學(xué)’之間存在著本質(zhì)的區(qū)別……因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的方向不應(yīng)是‘生活化’——由數(shù)學(xué)向生活的簡單化歸，而應(yīng)是‘形式化’——借助生活，實(shí)現(xiàn)由生活向數(shù)學(xué)的有效過渡。”另外，后一文章從一般角度清楚地指明了在學(xué)生動手實(shí)踐與教師的必要引導(dǎo)這兩者之間存在的重要聯(lián)系，從而就真正做到“小中見大”：“問題指向性要明確，在新課程理念下很多教師為了不限制學(xué)生的思維，創(chuàng)設(shè)了探索的情境，但設(shè)置的問題往往很大很散……這樣反而矯枉過正……問題指向明確顯得組織嚴(yán)密，引導(dǎo)就富有成效。學(xué)習(xí)內(nèi)容有多大價(jià)值與課堂用時(shí)絕對成正比，這是很樸素的道理。” 就當(dāng)前而言，筆者愿特別強(qiáng)調(diào)這樣幾點(diǎn)： 第一，應(yīng)當(dāng)注意分析由于形勢的發(fā)展或變化所造成的各種新的普遍性問題。例如，由于自課程改革以來優(yōu)秀生與后進(jìn)生的差距變得更大了，因此，我們在當(dāng)前所面臨的一項(xiàng)重要任務(wù)，就是深入地分析造成這一現(xiàn)象的主要原因與相關(guān)的對策。又如，如何切實(shí)做好各個(gè)學(xué)段之間，特別是中小學(xué)之間的銜接顯然也是我們在當(dāng)前所應(yīng)特別重視的又一問題。 更為一般地說，這也正是課程改革深化發(fā)展的關(guān)鍵所在：我們不應(yīng)滿足于所已取得的成績，而應(yīng)“發(fā)現(xiàn)問題，正視問題，解決問題，不斷前進(jìn)”。 第二，除各個(gè)新的問題外，數(shù)學(xué)教育(學(xué))也具有自己的基本問題，這也是“小中見大”的又一重要內(nèi)涵，即在從事教學(xué)研究時(shí)我們應(yīng)當(dāng)時(shí)時(shí)想到這些基本問題，從而真正做到“心中有大局”，“大處著眼，小處著手”。(對于所說的“基本問題”可見另文“展望‘后課標(biāo)時(shí)代”’，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2009年第10、11期)。

例如，從同樣的角度去分析，這顯然也就是我們在從事案例研究時(shí)所應(yīng)經(jīng)常想到的一個(gè)問題：這對于我們改進(jìn)教學(xué)究竟有什么啟示? 第三，在筆者看來，這也是新一輪數(shù)學(xué)課程改革所給予我們的一個(gè)重要啟示或教訓(xùn)，即不應(yīng)盲目地去追逐各種時(shí)髦的潮流或口號，而應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)獨(dú)立思考。具體地說，在面對任一新的時(shí)髦口號或主張時(shí)，我們都應(yīng)認(rèn)真地去思考這樣三個(gè)問題：(1)這一主張的實(shí)質(zhì)是什么?(2)它有什么新的啟示和意義?(3)它又有什么局限性或不足之處?由于這些問題顯然也適用于一般的理論學(xué)習(xí)，因此，這就從另一角度更為清楚地表明了“善于提問”對于教師專業(yè)成長的特殊重要性。

例如，面對當(dāng)前較為流行的“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”這一主張，我們就應(yīng)深入地去思考：(1)當(dāng)前提出這一主張是否有其一定的合理性和必要性?顯然，這就直接關(guān)系到這一主張的基本意義。(2)我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去理解“數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性”?(3)大力提倡“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”是否可能會造成一定的消極后果?或者說，這一主張是否也有其一定的局限性?顯然，后一方面的思考能使我們有效地避免由于思想的盲目性和片面性所可能造成的重大損失(對此可見另文“數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性和有效性”，《課程、教材與教法》，2007年第7期)。

最后，盡管以下的“提問策略”主要是針對如何幫助學(xué)生學(xué)會(數(shù)學(xué))學(xué)習(xí)提出的，但顯然也適用于數(shù)學(xué)教師的理論學(xué)習(xí)：(1)“同與不同?”(2)“回頭看”。這也就是指，我們應(yīng)當(dāng)善于在不同的理論之間進(jìn)行比較，并通過必要的總結(jié)與反思對理論作出必要的檢驗(yàn)與修正。由于這事實(shí)上已經(jīng)關(guān)系到了理論的優(yōu)化，對此我們將在下一節(jié)中作出具體論述。