利用“點(diǎn)線面”情境巧解“公因數(shù)”問(wèn)題

教學(xué)“公因數(shù)”問(wèn)題后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于相關(guān)問(wèn)題還是束手無(wú)策，出現(xiàn)猜謎式的各種答案。究其原因，是學(xué)生缺少解決此類問(wèn)題的策略，無(wú)法找到思路的突破點(diǎn)。于是，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生用“點(diǎn)線面”情境，重返探索之旅，發(fā)現(xiàn)了“公因數(shù)”問(wèn)題的解題策略。

一、找題眼，近義詞幫忙

每道題的敘述都有“題眼”，關(guān)鍵是先找出它，然后運(yùn)用分析、推理來(lái)解決。例如:紅彩帶45厘米，黃彩帶30厘米，把這兩根彩帶都剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米?在讓學(xué)生找出題眼后，引導(dǎo)學(xué)生討論題眼的含義。學(xué)生認(rèn)為短彩帶長(zhǎng)的厘米數(shù)是45和30的最大公因數(shù)，這里的問(wèn)題“最長(zhǎng)”隱含近義詞“最大”。抓住這點(diǎn)，提煉解題策略。至于繼續(xù)后面問(wèn)“一共剪成多少段”，就應(yīng)該順著點(diǎn)走下去，變成線，把每根長(zhǎng)的剪成的段數(shù)相加。我發(fā)現(xiàn)有學(xué)生用短除法算出商，直接將兩個(gè)商相乘得6段。我問(wèn)如何不再迷茫，或者如何提醒自己，學(xué)生一時(shí)回不過(guò)神來(lái)，愣在那里。“可以驗(yàn)算檢驗(yàn)。”“怎么驗(yàn)算?”又被我將住了。我提醒學(xué)生，請(qǐng)線段圖幫忙，在彩帶上分一分，這時(shí)學(xué)生恍然大悟。幸好我對(duì)此環(huán)節(jié)有預(yù)見(jiàn)性，針對(duì)典型錯(cuò)誤采取打破沙鍋問(wèn)到底的措施，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得了深刻的體驗(yàn)，有效地促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高和思維能力的發(fā)展。

二、畫(huà)一畫(huà)，點(diǎn)線面結(jié)合

設(shè)計(jì)具體直觀的操作活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生理解最大公因數(shù)的含義，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用操作、觀察、分析等多種思維方法，探索解決問(wèn)題的方法和策略，有利于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。例如:把一張長(zhǎng)20厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒(méi)有剩余，至少可以裁多少個(gè)?這道題的題眼其實(shí)不是在問(wèn)題里，而是在問(wèn)題前隱含的一個(gè)問(wèn)題里，即正方形邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米。正因?yàn)椴贸傻恼叫蔚倪呴L(zhǎng)最長(zhǎng)，面積最大時(shí)，裁的個(gè)數(shù)才最少。抓不住關(guān)鍵，把“至少”誤以為“最小公倍數(shù)”，那就南轅北轍了。所以，對(duì)于這道題，不僅要先找出“潛臺(tái)詞”即問(wèn)題前隱含的問(wèn)題，還必須畫(huà)圖解答。在學(xué)生讀題分析，理解面積盡可能大與至少之間的關(guān)系基礎(chǔ)上，去算20和12的最大公因數(shù)后，在圖上畫(huà)一畫(huà)、分一分。直觀圖雖然揭示答案，但還必須內(nèi)化為解題策略。因此，我質(zhì)疑答案如何來(lái)的。在操作討論中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道題解題步驟和上面一題有相同的地方，但最后一步不同，得將長(zhǎng)與寬分別除以最大公因數(shù)的商相乘。我趁熱打鐵，介紹“點(diǎn)線面結(jié)合”方法，所謂點(diǎn)就是問(wèn)題的重點(diǎn)，線就是條件，面就是答案。

在看得見(jiàn)、摸得著的具體和形象的操作過(guò)程中，抽象出“公因數(shù)”概念，綜合應(yīng)用分析推理策略，才能真正引領(lǐng)學(xué)生反思，感悟方法，最終形成自主建構(gòu)知識(shí)和解決問(wèn)題策略的能力。

(責(zé)編藍(lán)天)