聯想教學法在問題解決教學中的應用

在小學數學教學中，越來越突出學生提出問題、分析問題和解決問題能力的培養，因此，在當今教學理論研究領域和一線教學實踐領域，“問題解決”成為小學數學教學工作者研究的一個重點和熱點。另一方面，在數學教學中，聯想思維作為溝通數學對象和有關知識間相互聯系的載體，在學生認知和解決問題的過程中起著紐帶和橋梁的作用。因此，本文探討小學數學教師如何應用聯想教學法，提高學生的“問題解決”能力。

所謂聯想，是指通過從某一事物而想到相關聯的另一事物、由一概念而想到相關聯的另一概念的思維過程，有效完成從問題起點到問題終點的連接。聯想教學的核心特征是把看似沒有關聯的知識聯系起來，建立不同知識之間的關聯，并最終在在學生的大腦中形成一個知識網絡，在這個網絡中每個知識點都是一個結點，每個知識點都不是孤立的，從任何一個知識點出發都可以找到其相關的知識結點，并迅速定位該知識結點在網絡中的位置。因此，教師應該積極引導和幫助學生通過不同形式的“找點式”的聯想，貫通盡可能多的已學知識點，使思維沿縱向、橫向或跳躍式地發散，獲取多途徑的解題方法，從而使學生分析問題、解決問題的能力不斷提高。而“問題解決”是指由一定問題情境引起的、一系列的、有目標指向性的心理操作過程，也是指利用某些方法和策略，由問題的初始狀態啟動，經過問題空間，即問題的中間狀態向問題的目標狀態推進，最后達成解決目標的過程。如圖1所示:

問題解決一般由操作、認知和態度三種成分構成:操作成分是指問題解決者在針對問題的性質、特點、制訂解決計劃或方案的基礎上所進行的目標性的操作活動。認知成分是指問題解決者對問題的理解、表征、及對問題解決的評價、監控等認知活動。態度成分是指問題解決者接受問題，并愿意采取各種策略、方法，努力解決問題。它包括需要、動機、情感、意志等具有動力性的心理活動。操作成分是問題解決的運行策略因素，認知成分是問題解決的理性因素，態度成分是問題解決的非理性因素。三者的作用依次遞進，構成了成功解決問題的基礎。下面，

我們分別從聯想教學法應用于以上三種成分的視角，分析其在培養小學生數學問題解決能力當中的作用。

一、 聯想教學法應用于問題解決的操作環節

在講授人教版第十一冊“圓的面積”一課時，教師首先提問，圓是日常生活中常見的圖形，那么，圓的面積該怎么計算呢?(問題一)對這個問題的解決，要求教師引導學生發揮聯想:此前我們已經掌握了由線段圍成的正方形、長方形、平行四邊形等平面圖形的面積計算方法，那么由曲線圍成的圓的面積，是不是也可以通過這種方法求出呢?學生會提出這樣的疑問，曲線和直線看上去完全不同啊?教師進一步指出，如果將圓放到很大，當我們截取圓上一小段很短的曲線時，實際上我們可以發現，這段曲線的形狀已經逼近直線。也就是說，從本質上來看，曲線也是直線。教師可以舉這樣一個例子，我們生活的地球就是一個球形，地平線實際上是曲線的，但是由于這個“圓”實在是太大了，因此我們人類所看到的地平線似乎是直的。這是問題解決的第一個階段，通過幫助學生尋找已有的知識點，成功實現了問題轉化，這在操作層次上已經達到了聯想教學的要求，在后續的教學環節中，可以繼續使用引導聯想的操作方法。

二、 聯想教學法應用于問題解決的認知環節

巴甫洛夫認為，聯想是由兩個或幾個刺激物同時或連續地發生作用而產生的暫時神經聯系，所以說記憶必須以聯想為基礎，聯想是打開記憶大門的金鑰匙。在問題解決的認知環節中，教師應引導學生從新面臨的學習內容聯想到已學知識，把新的知識點轉化和納入到已學知識體系，不斷構建更加完善的認知結構。承接上面的第一個問題，教師可以繼續向學生提出這樣兩個問題，為什么我們在學習平面圖形的求面積方法時，先是研究長方形和正方形?(問題二)能否將長方形面積的求法應用于圓呢?(問題三)

通過師生共同聯想和回顧而得出這樣一個事實:第二個問題是由面積單位的概念決定的，如“邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米”，長方形和正方形能很方便地分割成若干個面積單位，長的厘米數可以理解為每一行中面積單位的個數，寬的厘米數可以理解為面積單位的行數，每行面積單位的個數乘以行數就是面積單位的總個數，即總面積。

三、 聯想教學法應用于問題解決的態度環節

通過如此聯想引導，幫助學生完成了新問題與舊知識的聯接，教師可以放手讓學生對圓的求積方法進行具體探索了。但是，到這個時候，學生可能對能否成功解決第三個問題產生了一些動搖，因為與長方形、正方形、三角形這些由直線組成的圖形不同的是，圓是由曲線組成的，曲線也可以轉化為直線嗎?此時，教師應鼓勵學生進行大膽聯想，不要受到直線和曲線形式的束縛。教師不妨提醒學生，曲線其實也是由直線組成的，如果我們將曲線分成極小的一段，實際上它也可以被近似地看作是直線。這樣，學生探索問題解決方法的自信心被激發起來，在態度上變的堅定了。

既然圓的面積可以采取同樣的割補方法計算，就要想辦法將圓割拼成長方形。怎樣完成這個任務呢?教師在黑板上做出一個圓，在其內部做出一個內接六邊形，并在此基礎上做出內接十二邊形。這時，圓和十二邊形的大小已經十分接近了，兩者的邊界幾乎已經模糊了。此時，教師引導學生借助學具，用類似的方法將圓拆分為十二邊形(如圖2所示):

通過拆分，學生可以發現，圓被分成十二個近似等腰三角形的部分(實際上是扇形)，教師讓他們將這十二個部分拼成一個長方形。通過進一步聯想和對比，可以發現，這個“長方形”可以通過將十二塊扇形平行擺設而成(見圖3)。新長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，最后通過長方形的“面積=長×寬”得出圓的“面積=周長的一半×半徑=r×r=r2”。這樣，就通過轉化的聯想教學方法，成功地將圓的面積公式推導出來了。整個過程一氣呵成，銜接性較好。此外，如果有學生將圓內接十二邊形拼成了三角形、梯形等圖形，教師同樣對他們進行啟發，這些圖形同樣可以推導出圓的面積計算公式。在后續的教學時間中，教師還可以進行進一步的知識拓展，介紹有關中國古代科學家劉徽的“割圓術”，并指出圓周率的計算也是建立在“割圓為方”的基礎上的。

從以上教學案例我們可以發現，聯想是數學教學中問題解決的一把鑰匙，它能有效溝通數學命題條件與結論之間的聯系。當然，聯想也是建立在牢固的基礎知識和多樣的解題思想方法基礎之上的，教師要善于誘導學生抓住問題的實質性知識點，借助聯想思維等手段，尋找問題的突破口，以此提高學生思維的應變性和靈活性，實現問題解決的目的。