基于小波變換的圖像降噪技術

摘要:小波變換在圖像處理中有著重要的應用，在基于小波的圖像降噪處理算法中，常常存在著對圖像信息的過分濾除和對噪聲信息的欠濾出，而使得對圖像降噪后不僅沒有提高信噪比反而使其降低了，這就不利于對圖像進行分析觀察。究其原因主要是由于閾值選取和處理方法不恰當引起的。在小波空間Donoho閾值算法的基礎上，結合Birge-Massart策略得出的多層閾值圖像降噪處理算法，從而達到較好的保留圖像的細節有用信息、降低噪聲的目的，仿真實驗表明對一般受低噪聲干擾的圖像做降噪處理時，效果較好。

關鍵詞:小波變換;圖像降噪;閾值

中圖分類號:TP18 文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2010)03-691-02

Research of Image Noise Reduction Based on Wavelet Transform

SUN Dong-ning1， ZHANG Li2， YAN Chao-wen1

(1.Shool of Information and Engineering Shanghai Maritime University， Shanghai 200135， China; 2.Institute of Marine Material Science Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 200135， China)

Abstract: Wavelet transform in image processing has important applications， in the image denoising which based on wavelet processing algorithms， it is often to over-filtered image information and the noise doesn't filter out enough， causing not only failed to post the image noise Instead， but also lowered to improve signal to noise ratio， which is not conducive to observation and analysis of the image.This mainly due to threshold selection and processing methods are not appropriate. In the wavelet space Donoho threshold algorithm based on the Birge-Massart strategy with resulting noise reduction multi-threshold image processing algorithms to achieve the better to retain the image details of useful information and reduce noise， simulation results show that the effect is good when image is noised by the low-noise.

Key words: wavelet transformation; image noise reduction; threshold

人們一直致力于圖像去噪這一研究熱點，其目的就是最大限度的保持圖像的原有信息，降低噪聲對圖像的影響，提高信噪比。小波分析是一種良好的時頻域分析方法，具有多分辨率分析的特性，在時域和頻域都能很好的表征信號的局部信息，這使得小波變換在圖像信息處理起到了很大的作用。小波閾值是一種非線性的處理方法，它是在小波域內通過對小波系數進行壓縮處理來達到去噪的目的，其理論前提是，認為圖像的小波系數服從廣義高斯分布，且絕對幅值較大的小波系數主要是由信號變換后得到的，而絕對幅值較小的小波系數則主要是由噪聲變換后得到的。這樣就可以通過設定閾值將較小的噪聲系數清除來達到去噪的目的。在分析常用的Donoho閾值選取降噪方法的基礎上，結合軟、硬閾值及其平滑閾值降噪處理方法進行降噪，此種方法是根據多小波分解后的能量分布，對小波系數進行不同閾值的向零收縮處理，最后經過小波反變換重構圖像，達到了重構后較理想的降噪目的。

1 圖像降噪的基本原理

小波變換閾值法又稱為“小波收縮法”，其原理如下:

設一有限長信號疊加高斯白噪聲后的表示式為:

yj=Sj+σnj(j=0，1，2...)

其中，nj是一個標準的高斯白噪聲，即nj服從標準正態分布，σ是噪聲級。若要從被噪聲污染的信號yj中恢復出原始信號sj，則小波閾值降噪方法可分為以下3個步驟:

1)計算含噪聲信號的正交小波變換。選擇合適的小波和小波分解層數i，將含噪信號進行小波分解至i層，將含噪聲信號進行小波分解至i層，得到相應的小波分解系數w。

2)對分解得到的小波系數進行閾值處理，得出估計小波系數■，其閾值有硬閾值處理和軟閾值處理方法兩種(λ為要選取的閾值):

硬閾值法:■

軟閾值法:■

3)進行小波逆變換，將經過閾值處理過的小波系數進行小波重構，得到恢復的原始信號估計值■。

1.1 圖像降噪的處理算法

1) Donoho等人提出的圖像降噪的Visu shrink算法的閾值為:

式中σ為噪聲的標準差，M為圖像的像素個數。

2) Penalized函數得到的全局閾值降噪方法，閾值由極小化下式的懲罰規則得到:

其中，α(k)是小波系數，n是小波系數的個數，σ是降噪模型中零均值高斯白噪聲的標準差，α是個調整參數， 此參數必須是大于1的實數，其值越大，降噪圖像的小波表示越稀疏，一般值為1至2之間。且設t*是上式中的極小值。

3) Birge-Massart策略得出的多層閾值降噪方法，其策略如下:

在j=size(s，1)-2層，得出分解的近似c與細節α部分，對j+1以及更高層保留系數;對于從1到j的第i層，較大的ni個系數被保存，其中α降噪時典型的α值為3，不過它僅是個調整參數。M需滿足條件:prod(s，1)≤M≤6prod(s，1)。

1.2 軟硬閾值處理方法

小波閾值去噪就是對小波系數設置閾值，在眾多的小波系數中，把絕對值較小的系數置為0，而將絕對值較大的系數保留或真收縮，然后對閾值處理后的系數進行小波逆變換，然后再對進行信號重構，即可達到信號去噪的目的。該方法的一個基本思想是:在Besov空間中的信號能量主要集中在小波域內有限的幾個系數中，而噪聲的能量則主要分布于整個小波域內，于是經小波分解后信號的系數要大于噪聲的系數，于是可以找到一個合適的數作為閾值，當小波系數小于該閾值時，認為這時的小波系數主要是由噪聲引起的，并將其置為0，予以舍棄;當小波系數大于該閾值時，認為這時的小波系數主要是由信號引起的，而把這一部分的小波系數直接保留下來或按某一固定量向0收縮，然后由新的小波系數進行小波重構得到去噪后的信號。

2 仿真實驗結果及分析

仿真實驗使用的原始圖像如圖1。

本文采用的是MATLAB工具箱中典型的含高斯白噪聲的信號進行仿真實驗，加入高斯白噪聲和椒鹽噪聲后的圖像如圖2。

軟閾值方法Birge-Massart策略得到圖像如圖3。

硬閾值方法Birge-Massart策略得到圖像如圖4。

軟閾值方法并進行再次小波去噪后的圖像如圖5。

在實驗中使用了帶有噪聲的圖像，并說明了小波變換在圖像降噪中的有效性和優越性，比較了軟閾值和硬閾值算法的優劣。從圖像可以看到，在使用硬閾值算法和軟閾值算法去噪聲時，信噪比在一定程度上得到了提高，但是它們去噪結果不徹底，都有一部分干擾存在，去噪后信號光滑程度有限。采用軟閾值再次小波去噪后的圖像可以清楚的看到，與硬閾值、軟閾值相比來說有了明顯的改進之處。與硬閾值算法比較則效果更加明顯，去噪效果更好，跟原始圖像更加逼近。這樣便保持了去噪后信號的真實性。

3 結論

本文根據小波閾值去噪的基本原理，提出了一種新的圖像去噪算法，這種算法吸收了軟閾值算法的優點，同時又彌補了這種算法的不足之處。從仿真效果來看，去噪效果無論是在視覺上還是在信噪比方面都得到了一定程度的提高，這就說明這種算法在信號處理時能得到較理想的去噪效果。

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