殘差灰色模型在網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測中的應(yīng)用

摘要:網(wǎng)絡(luò)流量是衡量網(wǎng)絡(luò)運行負荷和狀態(tài)的重要參數(shù)，也是網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，流量管理等方面起著重要作用的重要參數(shù)。在流量管理中，流量模型用于評價接入控制機制和預(yù)測網(wǎng)絡(luò)性能?；疑A(yù)測模型作為灰色系統(tǒng)理論的重要內(nèi)容之一，被廣泛的應(yīng)用于各種領(lǐng)域。該文提出一種的對不全為正數(shù)的殘差序列的處理方法，并應(yīng)用此方法進行建模對實際網(wǎng)絡(luò)流量進行預(yù)測，結(jié)果表明了該方法是有效可行的。

關(guān)鍵詞:網(wǎng)絡(luò)流量;灰色預(yù)測模型;殘差序列;預(yù)測

中圖分類號:TP311文獻標識碼:A 文章編號:1009-3044(2010)03-555-02

Residuals Gray Model in Network Traffic Prediction

XU Hui， TAN Min-sheng

(University of South China， Hengyang 421001， China)

Abstract: The network traffic is the important parameter that measures the burden of network movement and network appearance. It also plays an important role in network layout， traffic management. In traffic management， traffic model is used to evaluate the mechanism of join control and predict network performance. As Grey forecasting model is an important part of grey system theory， is widely used in many areas. This paper show a new method to deal with residual sequence which is not all positive， and use this method to build model of real network traffic， and the results are much better， and the practical application results show the proposed approach is feasible and effective.

Key words: network traffic; grey forecasting model; residual sequence; prediction

隨著網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用和規(guī)模的不斷增加，網(wǎng)絡(luò)管理工作越來越繁重，網(wǎng)絡(luò)故障也頻頻出現(xiàn)，這對網(wǎng)絡(luò)性能管理提出了新的要求和挑戰(zhàn)，而對網(wǎng)絡(luò)流量的監(jiān)控和分析逐漸成為網(wǎng)絡(luò)性能管理的一種重要手段. 通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中流量的測量、預(yù)側(cè)和分析，可及時了解網(wǎng)絡(luò)流量目前狀況和未來可能出現(xiàn)的情況，并最終為發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)異常行為、網(wǎng)絡(luò)資源分配和網(wǎng)絡(luò)擁塞控制提供數(shù)據(jù)依據(jù)。自20世紀80年代，我國控制論專家鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論以來，GM(l，1)(grey model)模型在經(jīng)濟、科教、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、氣象、軍事等眾多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)[1-3]?；依碚揫4]是研究少數(shù)據(jù)不確定的理論?；依碚撝谢翌A(yù)測用于預(yù)測數(shù)據(jù)的變化。很多情況下，條件和諸多因素限制，導(dǎo)致無法取得大量數(shù)據(jù)的情況下，用概率論的大樣本來進行數(shù)據(jù)分析是不得當(dāng)?shù)摹＿@種少數(shù)據(jù)不確定的情況，用灰理論分析，從結(jié)果來看是有效可行的。

文獻[3]提出了動態(tài)灰色模型，文獻[5]提出了灰色系統(tǒng)理論和馬爾柯夫鏈相結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法，本文在文獻[4]和[5]基礎(chǔ)上提出了一種改進的殘差灰色預(yù)測模型對網(wǎng)絡(luò)流量進行預(yù)測。

1 殘差模型的建立及改進

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論[6-8]，考慮如下的原始數(shù)據(jù):

X(0)(k)={x(0)(1)，…，x(0)(n) }

對X(0)(k)做一次累加生成(1—AGO)，得生成數(shù)列:

X(1)(k)={x(1)(1)，…，x(1)(n) }

其中:

■

則生成數(shù)列X(1)(k)有如下白化微分方程:

■(1)

式(1)是一階一元變量的微分方程，故記為GM(1，1)。響應(yīng)函數(shù)為:

■(2)

對式(2)進行一次累加生成數(shù)列X(1)(k)，則有:

■ (3)

這就是GM(1，1)模型，其中:

■

GM(l，l)模型是當(dāng)原始數(shù)據(jù)X(0)(k)={x(0)(1)，…，x(0)(n)，x(0)(n+1)} 確定后，參數(shù)a和b的值就確定了，預(yù)測值x(0)(n+1)，x(0) (n+2)也就確定了。由于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的復(fù)雜性、變化性和隨機性，隨著時間的推移，原始數(shù)據(jù)的預(yù)測比重逐步下降，為了降低誤差和提高精確度，我們在保持數(shù)據(jù)總量不變的前提下，采用加入一個新數(shù)據(jù)和減少一個原始數(shù)據(jù)的方法來改進模型，建立的動態(tài)灰色模型DGM(l，l)( dynamical grey model)，如下:

新數(shù)據(jù)

X(0)(k)={x(0)(2)，…，x(0)(n+1) }

新的1—AGO

X(1)(k)={x(1)(1)，…，x(1)(n) }

然后由此新數(shù)據(jù)建立新的GM(1，1)模型

我們根據(jù)式3依次就出■(0)(k+1)，最后可得模型的殘差:

E={ε(0)(1)，ε(0)(2)， …，ε(0)(n)} (4)

其中ε(0)(i)=x(0)(i)-■(0)(i)。

根據(jù)殘差序列E我們可以建立殘差灰色模型如下:

■(5)

在結(jié)合文獻[4]和[5]的基礎(chǔ)上，建立如下改進的動態(tài)殘差灰色模型:

■ (6)

灰色預(yù)測理論中，預(yù)測序列必須要為非負序列，然后在對網(wǎng)絡(luò)流量進行灰色建模后產(chǎn)生的殘差序列E不能滿足非負這一條件。在文獻[4]中通過馬爾柯夫鏈來確定殘差序列的預(yù)測值，本文將采用指數(shù)-對數(shù)函數(shù)變化對殘差序列處理，得到預(yù)測殘差值。具體流程如圖1。

2 網(wǎng)絡(luò)流量的模型建立

本文實驗數(shù)據(jù)來源于某運營商IP城域網(wǎng)骨干網(wǎng)采集的流量數(shù)據(jù)樣本，每隔5分鐘取一條實時流量信息，共1556條網(wǎng)絡(luò)總出口流量容量的記錄，采取隨機抽樣，抽取10條連續(xù)流量數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行建模，分析其有效性。本文DGM(1，1)模型的原始數(shù)據(jù)總量為5，使用Matlab進行仿真實驗。

原始序列為:X={x(0)(1)， x(0)(2)…，x(0)(20)}，限于篇幅這里不給出具體數(shù)值。

利用X'={ x(0)(1)， x(0)(2)…，x(0)(5) }建立GM(1，1)模型計算得:

a= -0.327， b= 12.947

■(1)(k+1)=(11.41-12.947)e0.327k+12.947

殘差序列為:E={ε(0)(1)，ε(0)(2)， …，ε(0)(5)}，殘差序列的絕對值:

a'= -0.618，b'= -0.094

ε(1)(k+1)= (3.717+0.094)e0.618k-0.094

殘差序列的符號函數(shù)L(k):經(jīng)過數(shù)值驗算，本文令c=0.95，即原殘差序列轉(zhuǎn)化為E'={Cε(0)(1)，Cε(0)(2)，…Cε(0)(5)}，對數(shù)據(jù)E'先歸一化后做BX數(shù)據(jù)處理建模計算得:

a''= -0.316，b''= -4.752

■ε(0)(k+1)= (0.95+4.752)e0.618k-4.752

將所得預(yù)測序列E''={■ε(0)(1)，■ε(0)(2)，…■ε(0)(5)…}進行對數(shù)化取其符號并賦值給相應(yīng)的符號函數(shù)L(k)。

所以改進后的模型為:

■

DGM(1，1)就是將數(shù)據(jù)序列X'={ x(0)(1)， x(0)(2)…，x(0)(5) }中最老的數(shù)據(jù)剔去，用新的數(shù)據(jù)去填充，變?yōu)閄''={ x(0)(2)， x(0)(3)…，x(0)(6)}，然后按上列步驟重新建模。

由表1可知道，在幾個參數(shù)中，改進的動態(tài)灰色殘差模型的預(yù)測性能最好，圖2為最后的模擬仿真圖。仿真實驗證明改進的殘差灰色模型適合于中短期預(yù)測，而動態(tài)殘差灰色模型可以提高其多步預(yù)測的精度。

3 結(jié)束語

本文結(jié)合灰色系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)勢，通過指數(shù)-對數(shù)變化對殘差序列進行處理，建立一種網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測的改進的動態(tài)殘差灰色模型。首先將處理后的流量時間序列建立灰色預(yù)測模型，得到流量的擬合值和殘差，以流量的殘差序列為基礎(chǔ)，對其殘差序列的絕對值為原始序列建立模型得到殘差預(yù)測值的絕對數(shù)值，用指數(shù)-對數(shù)的方法建立GM模型，最后求得其相應(yīng)項的符號函數(shù)。用實際網(wǎng)絡(luò)對該模型進行驗證，實驗證明，該方法比前面所提到的灰色預(yù)測模型有了明顯的提高。

如同灰理論本身還有很多需要完善的地方一樣，本人所談?wù)摰膭討B(tài)殘差灰色模型在理論上和實踐上仍存在許多有待于繼續(xù)學(xué)習(xí)和探討的問題。

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