基于小波變換的圖像壓縮技術(shù)

摘要:小波分析在圖像處理中有很重要的應(yīng)用，包括圖像壓縮，圖像去噪等。二維小波分析用于圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。該論文主要分析了EZW算法思想，并通過(guò)Matlab仿真說(shuō)明小波變換理論在圖像處理中所發(fā)揮的重要作用。

關(guān)鍵詞:小波變換;圖像壓縮;EZW

中圖分類號(hào):TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044(2010)03-698-03

Research of Image Compression Based on Wavelet Transform

YAN Fan-yong， ZHANG Ying， ZHANG You-zhi， BAI Hong-cheng

(Shool of Information and Engineering Shanghai Maritime University， Shanghai 200135， China)

Abstract: The wavelet analysis has some important applications in image processing， including image compression， image de-noising and so on. Wavelet analysis for two-dimensional image compression is a key aspect in the field of its applications. The paper mainly analyzes the theory of EZW algorithm， and illustrates the better results of the applications on using wavelet theory in image processing based on Matlab simulations.

Key words: wavelet transformation; image compression; EZW

隨著科技的飛速發(fā)展，圖像編解碼技術(shù)也正朝著高編碼效率和低復(fù)雜度的方向不斷改善和優(yōu)化。我們知道圖像經(jīng)過(guò)抽樣、量化、編碼后會(huì)含有豐富的數(shù)據(jù)，但是由于存儲(chǔ)空間、傳輸速率等因素的限制，使得我們?cè)趯?duì)圖像進(jìn)行存儲(chǔ)和傳輸之前首先要對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。在保證可恢復(fù)原始圖像的前提下，盡量減少或消除圖像中的冗余，達(dá)到存儲(chǔ)空間和傳輸速率的最佳化，在需要時(shí)，再對(duì)壓縮圖像進(jìn)行解碼和復(fù)原。快速傅立葉變換、離散余弦變換用于圖像壓縮時(shí)會(huì)顯現(xiàn)出明顯的局限性，通過(guò)利用這些技術(shù)我們只能得到整個(gè)信號(hào)的整體頻域信息，而不能獲得任何時(shí)間或空間段上的頻域特性。一幅圖像在編碼之前首先要進(jìn)行特征提取，比如提取圖像紋理、邊緣等，這是因?yàn)樗鼈兌际歉叨染植啃缘模@然這兩種技術(shù)用于圖像壓縮時(shí)效果不理想。被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”的小波變換具有明顯的時(shí)域、頻域的局部性，小波分析的出現(xiàn)剛好解決了這一難題，其性能和算法的復(fù)雜度上都明顯優(yōu)于以上兩種技術(shù)。在處理低頻數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)降低時(shí)域分辨率來(lái)提高頻域分辨率;在處理高頻數(shù)據(jù)時(shí)，可以在較高的時(shí)域分辨率下處理數(shù)據(jù)的局部性特征，從而降低頻域分辨率。

1 小波分析的基本理論

1.1 小波圖像壓縮編碼基本原理

小波圖像壓縮編碼原理是基于Mallat塔式算法的基礎(chǔ)上提出的。Mallat塔式算法的思想是:在選取好小波基的基礎(chǔ)上將一幅圖像經(jīng)過(guò)小波變換分解為一許多不同尺度、方向、空間域上局部變化的子帶圖像。按照這種算法思想把一幅圖像經(jīng)過(guò)一次小波變換后分解為4個(gè)子圖像: LL代表原始圖像的特征分量，它包含原始圖像的基本內(nèi)容;LH、 HL和HH分別表示垂直向下、水平向右和斜對(duì)角線的高頻特征分量，它們分別包含了圖像數(shù)據(jù)垂直方向、水平方向與斜對(duì)角線方向的邊緣、紋理和輪廓等。這里需要說(shuō)明的是LL子帶包含了圖像的大部分?jǐn)?shù)據(jù)，隨后的小波變換都是在上一級(jí)變換產(chǎn)生的低頻子帶(LL)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行小波變換。

1.2 小波變換在圖像壓縮中的步驟

小波變換實(shí)現(xiàn)圖像壓縮的一般步驟:首先選擇一組合適的正交小波基函數(shù)，目的是保證多級(jí)小波分解時(shí)有正交特性，從而有利于圖像壓縮編碼。其次對(duì)所要處理的圖像進(jìn)行多級(jí)小波分解，把原始圖像分解為低頻分量和水平向下、垂直向右以及斜對(duì)角線的高頻分量。第三，根據(jù)所得到的不同頻率分量分別實(shí)施不同的量化和編碼操作。通過(guò)利用小波變換算法思想就可以把原始圖像數(shù)據(jù)分解為不同頻率分量的子帶數(shù)據(jù)，然后分別對(duì)不同頻率分量的數(shù)據(jù)實(shí)施不同的編碼算法，就達(dá)到了對(duì)原始圖像的壓縮目的。

2 小波圖像壓縮算法

目前3個(gè)比較經(jīng)典的小波圖像編碼分別是嵌入式小波零樹圖像編碼(EZW)，分層小波樹集合分割算法(SPIHT)和優(yōu)化截?cái)帱c(diǎn)的嵌入塊編碼算法(EBCOT)。該論文主要研究了EZW編碼算法。

EZW編碼算法[1]

Lewis和Nowles等首先提出了零樹結(jié)構(gòu)[2]，并且第一個(gè)實(shí)現(xiàn)了零樹編碼思想，但是Lewis等人提出的算法并不完美。1993年，Shapiro將這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與比特平面編碼技術(shù)結(jié)合起來(lái)，提出了嵌入式零樹小波(EZW:Embededd Zero-tree Wavelet)編碼算法[3]。EZW算法中采用的零樹結(jié)構(gòu)充分利用了不同尺度間小波系數(shù)的相似特性，有效地剔除了對(duì)高頻小波系數(shù)的編碼，極大的提高了小波系數(shù)的編碼效率。EZW算法以極低的復(fù)雜度獲得了高效的壓縮性能，產(chǎn)生的碼流還具有嵌入的特性，支持漸進(jìn)傳輸，因此EZW算法在小波圖像編碼史上就有里程碑式的意義。零樹小波編碼基于三個(gè)關(guān)鍵的思想:1)用小波變換去相關(guān);2)利用小波變換的內(nèi)在自相似性在各級(jí)之間預(yù)測(cè)重要信息的位置;3)用自適應(yīng)算法編碼進(jìn)行無(wú)損壓縮。

下面首先介紹零樹結(jié)構(gòu)，然后討論如何將零樹結(jié)構(gòu)與SAQ相結(jié)合形成嵌入式碼流，從而有助于理解EZW算法的編碼原理。

2.1 零樹結(jié)構(gòu)

一個(gè)零樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以定義如下:一個(gè)小波系數(shù)x，對(duì)于一個(gè)給定的閾值T，如果|x|=T)位置的信息大為減少。

EZW算法使用了四個(gè)符號(hào)進(jìn)行編碼:零樹根(ZTR)、孤立零點(diǎn)(IZ)、正重要值(P)、負(fù)重要值(M)。孤立零點(diǎn)表示當(dāng)前系數(shù)值是不重要的，但它的子孫中至少有一個(gè)是重要的。正/負(fù)重要值表示當(dāng)前系數(shù)是一個(gè)正/負(fù)的重要值。通過(guò)這四個(gè)符號(hào)，各子帶按圖1所示的順序?qū)π〔ㄏ禂?shù)進(jìn)行掃描，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行判斷，并將相應(yīng)的符號(hào)放入一個(gè)表中，從而形成了一個(gè)符號(hào)表。例如，當(dāng)一個(gè)系數(shù)是IZ時(shí)，將IZ放入表中;當(dāng)一個(gè)系數(shù)是POS/NEG時(shí)，將POS/NEG放入表中。同時(shí)，為了避免對(duì)這些系數(shù)重復(fù)掃描，需要對(duì)ZTR的所有子孫系數(shù)進(jìn)行標(biāo)記。EZW編碼的流程如圖2所示。

2.2 基于SAQ的嵌入式編碼

在EZW編/解碼過(guò)程中，始終保持著兩個(gè)列表:主表(dominant list)和副表(sub-ordinate list)。主表包括編碼中的不重要的集合或系數(shù)，其輸出信息起到了恢復(fù)各重要值的空間位置的作用;而副表包括編碼中的有效信息，輸出為各重要系數(shù)的二進(jìn)制值。編碼分為主通(dominant pass)、副通(subordinate pass)兩個(gè)過(guò)程。在主通過(guò)程中，在給定閾值下，按圖2所示的流程對(duì)主表進(jìn)行掃描編碼，若為重要系數(shù)，則將其幅值加入副表，然后將該系數(shù)在數(shù)組中置為零，這樣當(dāng)閾值減小時(shí)，該系數(shù)不會(huì)影響新零樹的出現(xiàn);在副通過(guò)程中，對(duì)副表中的重要系數(shù)進(jìn)行細(xì)化。細(xì)化過(guò)程相當(dāng)于比特平面的編碼過(guò)程。

零樹結(jié)構(gòu)和SAQ相結(jié)合構(gòu)成的編碼器的工作過(guò)程可以概括如下:首先給出初始化閾值T0，進(jìn)行第一次主掃描，若是重要系數(shù)，則將其幅值加入副表，然后將該系數(shù)在數(shù)組中置為零;接下來(lái)進(jìn)行第一次副掃描，細(xì)化重要值的表示。更新閾值T1=T0/2，進(jìn)行新一輪主掃描，對(duì)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的重要小波系數(shù)的位置不再掃描;主掃描結(jié)束，進(jìn)入副掃描，對(duì)原已發(fā)現(xiàn)的重要值和新發(fā)現(xiàn)的重要值進(jìn)行細(xì)化處理。繼續(xù)取T2=T1/2作為新閾值。重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足要求為止。

2.3 EZW算法分析

EZW的編碼思想是不斷掃描變換后的圖像，生成多棵零樹來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行編碼。由于編碼時(shí)它形成多棵零樹，因而需要多次掃描圖像，造成效率很低。而在一顆零樹中包含的元素越多，則越有利于數(shù)據(jù)壓縮，在EZW算法中存在這樣的樹間冗余。人們通過(guò)對(duì)小波系數(shù)的分析發(fā)現(xiàn)，在同一子帶中相鄰元素間有一定的相關(guān)性，尤其在高頻子帶中存在大量的幅值很低的系數(shù)，所以可以通過(guò)子帶的集合把這種大量的系數(shù)組織到一起，達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，而EZW算法并沒有充分利用這種相關(guān)性。在EZW算法的基礎(chǔ)上，許多學(xué)者又進(jìn)行了深入的研究，并提出了一些更為高效的小波圖像編碼方法，這類編碼器被統(tǒng)稱為“零樹編碼器”。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

使用imshow命令所顯示實(shí)驗(yàn)原始圖像“房子.bmp”，圖像大小127*127，如圖3所示。

經(jīng)過(guò)小波變換后得到如圖4所示。

圖像重建過(guò)程如圖5所示。

重建后圖像如圖6所示。

在小波變換算法中由于采用了EZW算法，變換后的壓縮比顯著提高了許多。

4 總結(jié)與展望

該文主要完成了以下的工作:1)主要研究了小波分析在BMP圖像編碼中的應(yīng)用，主要研究了小波系數(shù)的特點(diǎn)、小波子圖像的特點(diǎn)，這些為后續(xù)對(duì)小波系數(shù)的進(jìn)一步選取和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ);2)深入研究了嵌入式零樹小波(EZW)編碼算法的實(shí)質(zhì)和實(shí)現(xiàn)步驟，并分析了它的優(yōu)缺點(diǎn)，為以后對(duì)其它嵌入式編碼方法的研究打下了基礎(chǔ)。

對(duì)今后研究工作的展望:本論文所采用的算法是在計(jì)算機(jī)上使用Matlab7.0編程實(shí)現(xiàn)并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)和優(yōu)化，相信該算法會(huì)有很大的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn):

[1] 沈蘭蓀，卓力.小波編碼與網(wǎng)絡(luò)視頻傳輸[M].科學(xué)出版社，2005.

[2] S K Jang. Hardware-software co-implementation of a H.263 video codec.IEEE Transaction on Consumer Electronics，2000，46(1)z:191-200.

[3] Erol B. Efficient coding and mapping algorithms for software-only real-time video coding IEEE Transations on Circuits and Systems for Video Technology，2002，12(8):843-856.