淺談高中數學教學的有效性

數學，無論在義務教育和高中教育的哪個階段都占據著不容小覷的地位，這也就決定了它必然備受關注，尤其對剛入高中的學生而言。高中對學生和家長來說都是一個新的起跑線，他們對之寄于厚望。但通過半學期或一學期的學習，有部分同學和家長對高中數學的進度與難度提出質疑:怎么越考越少了?甚至有的本身考入重點高中的同學對數學產生了放棄的念頭……這些值得深思。但數學真有那么可怕嗎?其實數學本身沒有那么可怕，可怕的是我們身為執行者將之神秘化與復雜化了;數學并不難學，高中課程中沒有比它更有系統更有“理智”(理由和智力)的一門學科了;數學本身充滿趣味;其實數學可以以一種更為簡潔、更為有效的面目示人，而關鍵在于執行者的把握。下面我就從數學教學中的知識點、同類題、變式思考題提升三個方面談談自己的看法。

1.知識點的把握。

新課學習時，必須重視學生對課本中概念、定義、定理、法則、公式的透徹理解，對數學語言的準確表達與運用，對性質和習題的靈活變通上。只有抓好基礎，對知識網絡的建立和融合，數學思想方法才會運用自如，發揮作用;因而教學中應始終體現“學生為主體、教師為主導”的教學原則，給學生以充分自主的權力，創設一個良好和諧的符合學生認知規律的學習氛圍，注重知識形成過程、定理的推導過程的分析講解。

①No why法。剛上高中的學生猶如剛上小學的孩子，對一切課程充滿興趣，我們不妨就把他們當成孩子，那么在對知識點的教學中就可以大膽的對他們說:“No why!”如:集合的定義和集合中元素的三大特性，只需告之這是規定，規定是不講理的，只需遵照執行。這就如小學生背:1+1=2，只需背熟，無需告知原因，當然至今也無人能解釋為什么。所以在對知識點的傳授上，講不如背，背后考查，就如英語老師考查學生對單詞的熟練程度一樣。這樣強迫記熟后，知識點就變成了他們解題的工具，就如電腦之于我們，可以使用了。

②創設合理有序的問題情境，激發學生對數學的興趣。提高課堂教學有效性的一個基本條件就是學生主動參與。如果學生不愿學，不想學，那么提高課堂教學有效性就是一句空話。因此，有效教學就是激發學生的學習動機，即喚起學生對學習的興趣、求知的渴望和成就的欲望。美國哈佛大學心理學家詹姆士曾用實驗證明，通過激發興趣，人的積極性甚至可以增加3-4倍。有人推出了這樣一個描繪性公式:學生的學習成績=能力×興趣。所以有效的設計教學情景和問題引領是提高學生積極參與的關鍵。比方說在學習“二分法”求方程近似解的過程中，我就借用央視的“幸運52”節目中看商品猜價格的游戲，請大家猜猜我的手機價格，從大家的參與中，評點猜測技巧和方法，引導大家科學的估算。然后直接給大家一個數學問題，請大家估算一下方程X2=5的近似解。因為學生有游戲的基礎，他們在討論中自覺的借用游戲的估算方式來解決問題。而且是在合作中發現了“二分法”。這樣，提高了學生自主參與的意識，課堂教學的有效性也隨之提高了。正如孔子所說:“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，所以學習的最高境界應該是樂學。

③回歸課本。對概念的學習還要不斷回歸課本，叫學生閱讀課本概念，不僅可以正確理解書中基礎知識，同時可挖掘概念字里行間更豐富的內容，潛移默化培養和提高學生準確說寫的文字表達能力、正確理解題意的能力和自學能力。如，“等差數列的定義:一個數列，從第二項起，每一項與前一項的差為一個定常數，則這個數列叫等差數列，這個常數叫等差數列的公差。”從中我們能讀出什么呢?比如:等差數列的定義式和等差中項的性質。

2.知識點的應用——同一類型題的把握。

在經歷了知識點的學習后，解題變成體現應用能力的舞臺，我們要注意這一方面的培養。在數學中，同一知識點可以應用在不同的題目上，于是這些題就變成了同一類型題。同一知識點的題目會呈現很多種不同面目，但萬變不離其宗。如:導數的應用，主要體現在兩個方面(1)利用導數判斷函數的單調性;(2)已知含參數的函數在給定區間上的單調性求參數的變化范圍。聽著復雜，其實方法步驟是固定的。如(1)的步驟:

第一步:求導。求出y′=f′(x)

第二步:分情況求解。

當f′(x)>0，求出X的變化區間[a，b]即為y=f(x)的單調遞增區間。

當f′(x)<0，求出X的變化區間[m，n]即為y=f(x)的單調遞減區間。

第三步:結合函數的定義域，即可判斷函數y=f(x)的單調性并可以指出單調區間。解畢。

而這一方法步驟對高中課程中出現的函數幾乎皆可使用。

同理(2)的方法步驟如下:

第一步:求導。求出y′=f′(x)

第二步:等價轉化。y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增(遞減)。

Ff′(x)≥0(≤0)在區間[a，b]上恒成立。

第三步:轉化為求y=f′(x)的最值問題。解畢。

綜上，對于這同一類型題就變成有“法”可依，有“法”可循，但要注意兩類題中雖都用到導數，但又有所區別。而教師對于同一類型題的演示、總結，將會大大提高知識點應用的有效性，再輔之以少量練習，學生就會掌握。另外，對同一知識點的涉及的不同題型要教會學生自己去總結，尤其到高三以后，可以針對同一知識點的不同轉化教會他們“橫看成嶺側成峰”的思考方式。

3.升華——同一知識點的提升。

對同一個知識點的應用涉及不同類型題，而對同一類型題的把握上，我們要讓學生成為有能力“跳起來摘桃子的人”而不是“盛桃子的筐”。這就需要我們對變式題提升，創設合理的想象情境和糾錯情境。

首先，創設合理的想象情境，可以變“單一思維”為“多項拓展”。高中生一般對“有用、有挑戰性”的任務感興趣。因此，教學中結合教學內容可以從生活中的具體事實或有趣現象或數學知識的實際應用引出問題，讓學生在生動具體而富有情趣的情境中發現問題、思考問題和解決問題。

例如在立體幾何題中經常有這樣一道題:已知三棱錐P-ABC，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，求點P到面ABC的距離。這道題主要是考察“點到平面距離”問題。

解法一:作圖直接求解法;

解法二:等體積法;

解法三:割補法，把該三棱錐補成正方體。

學生由常規思路進行解法一求解，再在老師啟發下在進行二、三的求解，這樣引導學生“想一想”進行獨立思考，概括總結“求點到平面的距離”的基本解法，達到訓練主體思維的目的。該題講到這里為止，棄之可惜，應該多追問幾句，效果更佳。

①縱向延伸。“求該三棱錐的外接球的體積”，引導學生深入思考，溝通前后聯系，弄清知識由淺入深，逐步深化、遞進，提高思維的深刻性。

②橫向展開。“改變題設PA、PB、PC兩兩成60，其它不動，再求點P到面ABC的距離和求該三棱錐的外接球的體積”，學生解題后，還可以橫向展開，引導學生從多種角度、多種途徑進行解題(此種方法多適應于練習課與復習課)。思維批判性得到很好鍛煉。

③逆向回轉，要求學生小結距離計算時注意轉化、化歸等數學思想。這樣，訓練學生從順、逆兩個方向思考問題，有利于認識的提高。這樣一個題目多種方法解決，多角度設問，既訓練了學生主體思維，又優化了學生思維品質。同時也可提高學生學習的興趣。

其次，要學會創設糾錯情境，培養學生嚴謹的邏輯推理能力。數學，尤其到了高中數學，它的題目并不單純要一個計算結果，更多的要求學生有嚴密的推理過程，從而培養其嚴謹的邏輯推理能力，這就需要我們創設糾錯情境。“錯誤常常是正確的先導”，學生在解題時，常常出現這樣或那樣的錯誤，對此，我們應針對學生常犯的一些隱晦的錯誤，引導學生分析研究錯誤的原因，尋找治錯的良方，在知錯中改錯，在改錯中防錯，以彌補學生在知識上的缺陷和邏輯推理上的缺陷，提高解題的準確性，增強四維的嚴謹性。如，對兩個單調遞增區間的表達上，學生往往會寫成[a，b]∪[m，n]，這樣的表達是較低級的錯誤，需要強行糾正。在教學過程中，教師要隨時了解學生的對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述;講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，培養他們學習數學的興趣。

有效課堂作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式，將會引起我們更多的思考、更多的關注!為了提高課堂教學的有效性，我們必須以教學理論作指導，經過自己的不斷實踐，不斷總結，不斷完善與創新，熟練地運用課堂教學的有效性策略，真正提高課堂教學的質量，提高學生學習的質量。

(作者單位:安徽省蚌埠市懷遠縣第一中學)