摩托車轉彎中的力學問題

摘要:本文主要探討了摩托車在水平路面轉彎時所存在的一些力學問題:車身為何要向內傾斜，傾斜多少角度才合適，傾斜對行車安全有何影響等。這是物理應用于現實生活的重要體現，體現了新課程所倡導的“從生活走向物理”的理念。

關鍵詞:摩托車轉彎;向心力;平衡

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)6(S)-0041-2

作圓周運動的物體都需要一個指向圓心的力，稱之為向心力。生活中車輛的轉彎運動往往可以看作圓周運動的一部分，以汽車在水平路面上轉彎為例，它所需的向心力是靠地面施加的摩擦力來提供的。

如圖1所示，其中O為轉動圓弧的圓心，R為轉動半徑，支持力N和重力mg相互平衡，由摩擦力f提供汽車作圓周運動所需的向心力。由f=F向=mv2R可知，為避免汽車發生側滑需F向≤fm。在轉彎半徑一定的情況下，汽車可以減速;在速度不減的情況下，可增加汽車轉彎半徑(即轉個緩一點的大彎)。在高中物理教學中通常把汽車當成質點，只考慮汽車的側滑而沒有考慮其側翻。

有時老師為了多聯系實際會舉出摩托車轉彎的例子，并提到人和摩托車轉彎時會向彎道內側傾斜，使人和車偏離豎直方向并與其成θ夾角，如圖2所示。

不少學生會有這樣的疑問:

摩托車轉彎和汽車轉彎有什么不同?為什么車手和摩托車會向內傾斜?

大多數老師可能會這樣回答:

摩托車轉彎時，重力與地面施加的支持力二力平衡，而轉彎時所需要的向心力仍然是由地面施加的摩擦力所提供。

由f=F向=mRω2(以人和車的重心為研究對象)在轉彎快慢相同的情況下ω相同。雖然車輪在地面上的軌道半徑一定(由彎道決定)，但是車手通過向內側身減小了整體作圓周運動的半徑，從而使需要的向心力減小，防止了摩托車發生側滑而作離心運動。

但是了解力矩平衡知識的同學，可能又會產生這樣的疑問:人和車都傾斜了一定角度，為什么可以傾而不倒，并且分析整體所受力矩卻不平衡，這又是怎么回事呢?

這里不僅涉及到摩托車的側滑問題(摩托車不及汽車平穩)，還涉及到摩托車的翻轉問題。即分析時不能將人和摩托車看作質點，其所受的力是非共點力，涉及到力矩的偏轉效果。

如圖3所示，在轉彎時將人和摩托車看作一個整體，共受到三個力:重力G，地面的支持力N和地面的摩擦力f。

其中:

重力G作用在整體的重心上，方向豎直向下;

支持力N作用在車輪與地面的接觸點上，方向豎直向上與重力平衡;

摩擦力作用在相同的接觸點上，方向水平指向彎道內側，提供了摩托車轉彎所需的向心力。

整體受三個力而作圓周運動，這三個力又不共點，則必然產生使物體產生轉動的力矩。若以車輪和地面的接觸線為轉軸，支持力N和摩擦力f通過轉軸，產生力矩之和為零。而由于傾斜，重力作用線與轉軸之間存在力臂，重力一定會產生一個逆時針轉動的力矩，人和摩托車必會向內翻轉倒地!

然而實際的結果是，摩托車和人在勻速轉彎時，可以維持車身與豎直方向夾角θ不變，并且可以做到“不倒”，感覺力矩是平衡的。這又怎么解釋?

這樣發問的原因是:學生把這種“不倒”看成了平衡，而把圓周運動給拋開了。事實上，這里的“不倒的平衡”，在物理學上講，不是真正的平衡。因為合外力非零，從而提供了轉彎所需的向心力。

那又應當怎么看待這里的“平衡”呢?其實可以這樣等效:假設水平地面是一個很大很大的圓盤，摩托車手和車始終相對圓盤靜止。摩托車轉彎的運動就相當于圓盤勻速轉動時“帶動”著摩托車和人一起運動起來。同樣為保持穩定，摩托車手必須向內傾斜。這時若在圓盤上固定著一個人，如果讓他來觀察摩托車手的運動(圓盤很大，周圍無其它可作為運動參考的物體)，那么在他看來摩托車手和車對地靜止，是傾斜的也是靜止平衡的，但牛頓定律是不成立的。因為他選擇的地面參考系此時是非慣性系，因而需要引入一個離心慣性力f*(f*=mRω2，方向背離圓心，用它來平衡圓周運動的向心力)牛頓定律才成立，如圖5所示。

引入f*后:

因此，在轉動圓盤的非慣性系中，摩托車手可以對地傾斜靜止而不倒下。

當然我們也可以不用慣性力，而用簡單的反證法來說明為什么摩托車在平路上轉彎時要向內側傾斜。假設原來車子作勻速直線運動，則整體受重力、支持力，二力平衡。轉彎時，輪子與地接觸處受到了摩擦力，將沿圓周運動。而整體的重心由于慣性，會試圖維持原來的行進方向(轉彎圓周的切線方向)。如果騎車人不加以處理(仍保持原來騎車的豎直狀態)，那么整體的上半部分將做離心運動而發生外翻。

從力矩上分析(如圖6)，若以人的重心為轉軸，并假設車身豎直。重力和支持力通過轉軸的力矩之和為零，摩擦力將會產生順時針方向的力矩使車外翻。因此，騎車人需要調整重心:(以人的重心為轉軸)

(1)調整到外側，重力力矩仍然為零，支持力和摩擦力都將增大外倒轉矩，摩托車就必定外倒。

(2)調整到內側，支持力造成內倒轉矩，摩擦力造成外倒轉矩，而重力力矩依然為零，這樣三力的合力矩，就有希望實現轉矩之和為零而使車身保持穩定。

當然此種方法只適合以重心為軸的情形。若要以輪子與地面的接觸線為軸，仍需引入慣性力才能解釋。

轉彎時摩托車應向內側傾斜，那向內側傾斜到與豎直方向成多大角度才合適呢?

本文最初設車身與豎直線夾角為θ，θ的大小與哪些因素有關?因為轉彎中的車體處于“不平衡”狀態，要從平衡的角度去理解，仍需引入慣性力f*。人和車的整體在非慣性系中處于平衡狀態，受到四個力作用，重力G、支持力N、慣性力f*和摩擦力f。根據力的作用點不同把重力G和慣性力f*合成，此兩個力的合力過重心，然后把支持力N和摩擦力f合成，這兩個力的合力過地面接觸點。

將四個力合成為兩個力后，這兩個力應滿足二力平衡，故應在一條直線上，N與f的合力應通過重心。人和車的整體，可等效為一根桿，設其與豎直方向的夾角為θ，如圖7所示，有:

由上式可知:在轉動半徑R一定的情況下，角速度ω(或線速度v)越大，傾角越大。

工程力學中，有“二力桿”定則，即一個剛體桿上如果有兩個受力點，則這兩點的合力必須位于同一直線上(沿桿方向)，該桿才有可能平衡!從圖7中不難看出，如果摩托車轉彎時豎直，那么合成后的兩個合力決不可能在一條直線上，也就無法滿足“二力桿”條件。此時兩個合力形成一個順時針的力偶矩，使車順時針向外偏轉。只有當其傾斜到使二力共線的程度時，才能保證在轉動非慣性系中的平衡。

摩托車轉彎時，傾斜的作用可避免摩托車翻轉，那傾斜是否對防止側滑有效呢?

正常行駛時，摩托車轉彎所需的向心力由靜摩擦力提供，即f靜=F向=mRω2。而靜摩擦力是一個被動力，其取值范圍是:0≤f≤fmax。R一定時，轉動速度越快，摩托車要求越傾斜，這時需要的向心力越大，靜摩擦力也就會增大。

但是，要不發生側滑須使f靜≤fmax(即F向≤fmax)。而fmax=μsFN，其中的μs與接觸面的粗糙程度和接觸的材料有關，FN為垂直接觸面的正壓力。摩托車在傾斜過程中，FN始終等于其整體的重力G，而傾斜過程中同一個輪胎的粗糙程度幾乎沒有改變，故傾斜不能增加fmax，對防止側滑無效。要防止側滑，可改良輪胎的材料，或使輪胎的底面及側面更為粗糙。

綜上所述，摩托車在水平路面上轉彎時，不能將其簡單地看成質點來處理。在慣性系中的轉彎過程是不平衡的，而在轉動非慣性系中可認為它是平衡的，但需要引入一個假想的慣性離心力。摩托車轉彎時的速度越大，慣性離心力就越大，其力矩也越大，所需要的平衡力矩就越大。若摩托車車身向內傾斜，可使重力相對地面接觸線的力臂變大，重力力矩增大。同時還可以減小慣性離心力相對轉軸的力臂，這樣轉到合適的角度就可以平衡巨大的慣性離心力力矩。我們在電視上看到摩托車賽手飛速轉彎時，其車身傾斜得幾乎貼著地面，就利用了這里的原理。

參考文獻:

[1]徐堂軍.自行車轉彎內側身是“側壓”增大了嗎?.物理教學，2005.9

[2]高忠明.摩托車轉彎時傾斜可以增大摩擦力嗎?.格物致理

(欄目編輯羅琬華)