一道經典題中存在的問題

有關功和功率部分，有不少教輔書里都會出現如下一道題目:

題目 質量為500t的機車以恒定的功率由靜止出發，經5min行駛2.25km，速度達到最大值54km/h，設機車所受阻力恒定，且取g=10m/s2。求:機車的功率P?

通常的解法是:

解法1 因為機車的功率恒定，由公式P=Fv可知隨著速度的增加，機車的牽引力必定逐漸減少，機車做變加速運動。雖然牽引力是變力，但由W=P#8226;t可求出牽引力做功，由動能定理并結合P=f#8226;vm，就可以求出機車的功率。

以機車為研究對象，考慮機車從靜止出發至達到速度最大值的過程，根據動能定理有

疑惑 顯而易見，解法2是錯誤的。其錯誤之處有兩點:一是把機車的變加速運動當作了勻加速直線運動;二是把公式P=Fv中的牽引力F當作了機車所受的合力。這種錯誤的做法又為何能得出正確的結果呢?是偶然還是必然?原因在哪里呢?

釋疑 54km/h=15m/s，5min=300s，如果機車在開始階段做勻加速直線運動，則它的速度圖象應為一條過原點的直線，如圖1中的虛線段OA所示，它的加速位移的大小就等于圖1三角形OAB的“面積”，即位移s=SΔBAO=2.25km。

而實際上，由p=Fv可知，啟動階段v增大，所以F減小，由牛頓第二定律得F-f=ma，故a減小，最終達到F=f后機車做勻速直線運動。因此，機車在啟動階段的v-t圖像應是如圖1所示中的曲線OCA。曲線下面所包圍的面積OCAB才是機車在啟動階段的真實位移。顯然，這一位移要大于2.25km，也就是說，原題中所給的“2.25km”是一個實際上并不存在的數據，正是這一不合理數據的出現，才導致了錯誤解法2居然得出的正確結果的現象。

由圖中的面積不難看出，“2.25km”應換成大于2.25km而小于4.5km的某一個數據，譬如換成3km，這樣計算起來就比較簡便。

(欄目編輯羅琬華)