一道 2009 年高考題的幾種不同解法

考題再現(xiàn)【2009 年高考天津卷#8226;理 6】 設(shè) .若 是 與3 的等比中項(xiàng)，則 3a b0 ab >> ， 0 311ab+ 的最小值為 A .8 B . 4 C .1 D.14 思考 1由于已知條件可轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和等于 1 的形式，可以嘗試用“1”的代換. 是 與3 的等比中項(xiàng)，3a b3 ∵2(3) 3 3 3 ab ab +∴=#8901;= ，即.1 ab +=112ab ab b aab a b ab++∴+= + =++ . 又 ， 00 ab >> ， 222ba baab ab∴+ + ≥ + #8901; = 4 ，當(dāng)且僅當(dāng)baab= 時(shí)等號(hào)成立. 11ab+12ab == 時(shí)， 取得最小值 4.即思考 2雖然所求的結(jié)構(gòu)式具有兩個(gè)未知數(shù) 、，但已知條件恰好可以轉(zhuǎn)化為a與 的關(guān)系式，可用代入消元法消去一個(gè)未知數(shù)，從而轉(zhuǎn)換為一個(gè)未知數(shù)求最值問(wèn)題. ab b