對一個代數式的最小值的討論
2010-01-01 00:00:00黃照富
福建中學數學 2010年3期
眾多資料中都有這么一道習題“當 ， ，時，求證:0 a > 0 b >1 b +=112()()4abab++≥5(當且僅當12b == 時取“=”號) ” ，并已給出多種不同證法.本旨在討論當 ， ， 0 a > 0 b > 2 ab k += ( ) 0 k > 時，11()( abab++ )0 0何時取最小值.對此有以下定理.定理 1 當 ， ，即 2 ab k += > 4241 kk #8722;#8722;≤25 ≤+ (注: 252.05 +≈ 8)時 11()( abab++ )2 1k≥+ ) (當且僅當 時取“=”號)…① abk ==證明 2211(1)(()()ababab ab1) + +++=
