無梁樓板的抗倒塌性能試驗研究及分析

摘 要:偶然荷載作用下，預測結構可能發生的破壞并提供新的荷載傳遞路徑，是結構抗倒塌設計的重要內容。對一4層鋼筋混凝土框架結構模型的第一層板，采用靜載試驗來模擬無梁樓板結構下層支撐構件的失效。試驗中，通過機械千斤頂對板分級施加荷載來模擬上部結構荷載。隨著千斤頂施加荷載的不斷加大，樓板受拉面出現放射狀裂縫，板的壓力薄膜作用使得其承載能力比屈服線理論計算值提高40%左右，樓板中間突然出現倒圓錐形破壞區域后，結構原有的荷載傳遞機制發生了轉換，鋼筋形成的索網能承擔上部荷載約為屈服線理論計算值的65%。基于試驗結果對試驗模型破壞機理進行了分析和計算，并指出依靠薄膜作用實現無梁樓板結構抵抗倒塌的途徑。

關鍵詞:無梁樓板;框架;壓力薄膜;連續倒塌;倒塌試驗;懸索;塑性鉸線

中圖分類號:TU375.2;TU317.1文獻標識碼:A

Collapse Experiment Research and Analysis of a RC Flat Plate

ZHANG Fan-zhen，YI Wei-jian，

(College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha，Hunan410082， China)

Abstract: To understand the structural failure-mechanism and seek alternative load paths under accidental load action is an important aspect in collapse-resistant design of structures. A quasi-static experimental method is proposed to simulate the sudden column loss in an existing 4-story reinforced concrete flat plate frame structure. The gravity load of the upper structure was applied step by step to the plate’s center with a mechanical jack. The load carrying capacity is enhanced around 40% higher than the value calculated with the yield-line theory due to the compressive membrane action. Later an inverted conical damage region appeared， the structure of the original load-transfer mechanism changed， and the remaining upper load was approximately 0.65 ， which was taken by catenary action of reinforcement. Based on the experimental results， the failure-mechanism of structure was analyzed， the collapse-resistant of flat plate was explored and compressive membrane /tension membrane action of flat plate was discussed.

Keywords: flat plate;frame;compressive membrane;progressive collapse;collapse experiment;catenary action;plastic hinge line

歷史和現實上看，在偶然荷載下建筑物發生倒塌事故并不鮮見。1965年英國的Ronan Point公寓因煤氣爆炸而導致連續倒塌破壞。韓國三豐百貨，五層無梁平板自上而下，樓板連續倒塌破壞。研究結構安全性能，防止建筑物遭受恐怖爆炸襲擊連續倒塌的方法引起世界各國建筑界的廣泛關注，對結構抗倒塌性能提出了更加明確的要求[1-3]。

連續倒塌是指結構局部發生破壞而導致整體結構或者整體結構的一個主要部分發生破壞。防止發生連續倒塌破壞的結構設計有兩個要點:首先為結構提供備用的荷載傳遞路徑;其次局部破壞處周邊結構有足夠的富余度支撐新路徑傳遞的荷載。文獻[4]對多層鋼框架結構的倒塌破壞進行了分析。文獻[5]對圣地亞哥一家旅館進行實體爆炸抗連續倒塌試驗。文獻[6]對混凝土進行了沖擊試驗，特別文獻[7]進行鋼筋混凝土框架結構抗倒塌試驗，指出利用框架結構梁中連續鋼筋的懸索作用來實現結構抵抗連續倒塌的能力。文獻[8]進行小尺寸簡支鋼絲網水泥板進行集中荷載試驗，其中部分板出現拉力薄膜作用。然而對框架中的混凝土無梁樓板抗倒塌的研究尚未見諸文獻。對于上層承受集中荷載(如機械設備、水箱等)無梁平板結構，遭受恐怖襲擊等意外荷載，失去底層支撐構件后，該層樓板倒塌沖擊下層，易導致連續倒塌，如何對承受集中荷載的無梁樓板結構進行抗倒塌設計，保證結構的抗倒塌性能具有很重要的意義。如板柱失效雖然板柱的失效會導致樓板的跨度增大，使得樓板的變形增大，但樓板由于拉壓薄膜作用不會發生塌落，造成連續倒塌破壞。本文對框架結構中板的試驗探討了利用樓板壓力薄膜作用和連續鋼筋懸索作用抵抗連續倒塌的可行性，認識了解無梁樓板結構的倒塌機理，為下一步無梁樓板抗倒塌研究打下基礎。

1 試件與試驗方法

試驗對象為一個4層2跨2開間的鋼筋混凝土框架結構模型第一層樓板②③～○A○B跨，模型比例為1:3。如圖1所示，模型底部采用剛性板基礎。柱截面尺寸133mm×133mm，縱梁截面尺寸為83mm×133mm，橫梁截面尺寸67mm×167mm，樓板厚度30mm。雙向鋼筋間隔40mm，直徑3mm，屈服強度325.5N/mm2，極限抗拉強度451N/mm2，平均延伸率20.2%?；炷亮⒎襟w抗壓強度25N/mm2。

圖1試驗框架模型

Fig.1 Frame model

為了模擬實際板柱結構破壞特性，試驗前在板中心位置(加載位置)，在板的上下表面各裝一塊厚度20mm、直徑120mm圓形鋼板，用螺栓夾緊。千斤頂施加的荷載直接作用在圓形鋼板上。試驗中，彈性階段采用力控制加載，每級加載約1kN，進入塑性階段，采用位移控制，每級加載1～3mm。試驗主要觀測內容包括板面豎向位移和水平方向轉角、板邊水平方向位移、荷載大小、板上下表面混凝土應變。測試儀器的布置詳圖和編號如圖2。

1.50mm混凝土應變片1~44;

2.位移傳感器和百分表2.1～2.17;

3.傾角傳感器3.1～3.6;

4.千斤頂(2.1位置施加集中力F)

圖2試驗板與測試儀器布置詳圖

Fig.2 Testing set-up and frame model’s dimension

2 試驗結果

2.1 荷載—位移關系

整個試驗過程中，板的受力可以分為3個工作階段。如圖3所示，其中OA段為彈性工作階段。到達A點時，板的長邊支座出現負彎矩裂縫，此時板中心位移是2.63mm，彈性工作階段結束。 為板彈塑性工作階段，在板上表面，長邊支座負彎矩裂縫繼續發展延伸，隨著荷載的增加，板短邊短邊支座也開始出現負彎矩裂縫，延伸發展與長邊方向的裂縫最終結合一處，形成一個沿周邊梁的負彎矩裂縫圈。與此同時在板的底部中心處出現的由中心向四周發展的輻射狀的正彎矩裂縫。板邊向外的水平位移隨荷載持續增加。 點為臨界點。 點后，板的塑性鉸線基本形成，板進入塑性階段。位移繼續增大至B點54.446mm，板出現一個直徑36~40cm倒圓錐形破壞區域，迅速下降荷載。受彎破壞形成的裂縫環繞加載部位形成一個圓形裂縫與之前在板底形成扇形放射狀裂縫共同形成類似圓錐形狀的破壞形態，如圖4所示。倒圓錐形破壞區域的出現，使得從板由受彎為主的壓薄膜狀態轉變為受拉為主的拉薄膜狀態。

圖3板中心施加荷載與板底位移關系曲線

Fig.3 Relationship curve between centre force and displacement of the plate center

圖4混凝土板受集中力荷載出現的圓錐型破壞形態

Fig.4 Flat plate subject to concentrated load appeared cone-type failure pattern

C點后，板形成圓錐形破壞區域后，中心部位混凝土退出工作，依靠連續鋼筋懸索作用提供 豎向支持力。隨著位移的進一步增加，板有向內移動的趨勢，同時也受到側向約束，相應的產生了受拉薄膜，產生受拉薄膜力，至D點懸索作用提供 豎向支持力，出現上升趨勢。鋼筋突然拉斷，結構全部承載力已經耗盡。

2.2 板側向位移

板中心位置豎向位移與板側水平面位移之間的關系如圖5所示，負值代表板向外擴展。其中2.16和2.17，2.7和2.8分別測量短邊和長邊方向中間不同位置的水平位移。由圖5板側向水平位移發現，OB段板側有向外擴展的趨勢，且在B點之前，隨著荷載的增加，呈現愈來愈大的擴張趨勢，這是板處于受壓薄膜狀態的典型特征。C點過后，倒圓錐形破壞區域形成，區域內混凝土退出工作，依靠鋼筋懸索作用提供支持力，板的側向位移開始減小，此時板鋼筋懸索致使由板受壓薄膜轉向受拉薄膜，出現受拉薄膜力。值得注意的是2.8和2.7是板長邊方向固支梁，與2.16和2.17是短邊梁相比，剛度較小，因而其變化較大。另外2.8在A處出現小平臺，是因為此處出現的長邊方向的負彎矩裂縫，影響了板側向位移的擴展。

圖5板的側向水平位移與中心位移的關系

Fig.5 Relationship between horizontal displacements of the plate’s lateral with the center displacement

2.3 板上下表面的混凝土應變

板在對角線位置，上下表面混凝土應變與板中心位移之間的關系如圖6所示。結合應變片位置，在板彈性階段OA至A點后不遠，板上表面靠近荷載中心混凝土受壓，下表面受拉，遠離荷載的板上表面受拉，下表面受壓。繼續加載至位移達到B點，板上(下)表面各位置混凝土應變均變為受拉(壓)，且隨著中心位移的增加，拉(壓)應變越大，中心位移達到B點54.446mm時拉(壓)應變值達到頂峰;B點倒圓錐形區域形成后，板上(下)表面混凝土受拉(壓)應變增大的趨勢出現拐點，受拉(壓)應變開始出現減小趨勢， 即拐點之前混凝土板上下表面拉壓應變分歧越來越大，拐點之后拉壓應變分歧越來越緩和，板完成了壓薄膜到拉薄膜作用的轉變。通過觀察該36~40cm倒圓錐形破壞區域內的應變片4(上)和31(下)可知，不同于典型的板沖切破壞，靠近荷載影響范圍內，是上表面受壓，下表面受拉，本次試驗出現的倒圓錐形破壞，靠近荷載，應變片4(上)是受拉，應變片31(下)受壓，說明該倒圓錐是板受彎形成的。值得注意的是，從圖中看，直至最后鋼筋拉斷，加載結束，混凝土板上表面仍處于受拉狀態，下表面處于受壓狀態，沒完全達到受拉薄膜狀態，即無論板上下表面均應當進入受拉狀態。而圖中只有板上下表面應變分歧緩和，靠攏的趨勢?？梢钥闯鋈羰窃黾討宜麂摻畹拿娣e，板對圓錐形區域的支持力仍可加強。結構達到倒塌極限狀態，通過加強懸索鋼筋，充分依靠板的薄膜作用，可以使得無梁樓板結構實現抗倒塌。

圖6板對角線上下表面混凝土應變與中心位移的關系

Fig.6 Relationship between concrete strain at the surface of plate in diagonal direction and vertical displacement

2.4 板對角線上水平傾角和梁側的水平傾角

板對角線上水平傾角以及梁側的水平傾角與中心位移的關系如圖7所示。3.5，3.6是安裝在①②和○A○B方向梁側，測得梁的受扭狀態，體現板拉壓薄膜作用。從圖可以看出，在A點梁的扭轉幅度突然減小，是因為板開始出現裂縫，從彈性向塑性轉變。從圖中可以看出 線段較前后平緩，結構進入彈塑性階段， 點后結構進入塑性狀態，至B點，因邊界梁與板上表面對齊和板壓薄膜作用，板有把邊界固支梁向外推的趨勢，從而引起梁的扭轉。因長梁剛度弱于短梁，3.5測得長梁扭轉大于3.6測得的短梁扭轉值。結合3.1，3.2，3.3，3.4位置圖，可以看出板面愈靠近中心位置傾角越大，彎曲得愈劇烈。在B點之前，中心位移越大，各位置傾角越大，且相互之間差距越來越大，說明板變形彎曲變形越來越大;至C后，隨著中心位移的增加各位置傾角開始回復，傾角越來越小，且相互之間的差距也在減小，說明板彎曲變形開始變小，逐漸向由受彎狀態向受拉狀態轉變。

圖7板對角線方向傾角與板中心位移的關系

Fig.7 Relationship between obliquity of plate in diagonal direction and vertical displacement of flat plate

3 板的受力分析

3.1 彈性階段

試驗板置于一個比例框架模型當中，該板在受集中力分步逐級加載時，板受力可以大約分為彈性階段、塑性階段和初步懸索階段三個階段。當板中心位移由0加載到2.63mm時，板周邊上表面的開裂，預示彈性階段很快結束。根據四邊固支板承受中心集中荷載理論公式:

， (1)

彈性模量， 板厚， 泊松比， 板彎曲剛度， 板中心撓度， 板邊長。此荷載 (如圖3)接近試驗發現裂縫時的實際荷載。

3.2 塑性階段

進入位移相對較長的塑性階段。裂縫開展成形，板截面漸漸進入完全塑性狀態，抵抗彎矩達到極限值，板上塑性鉸線逐漸形成，根據板的屈服線理論和虛功原理[9，10]，板形成放射狀扇形屈服線，需要的極限荷載值(按板配筋雙向同性):

(2)

式中， 分別為板單寬負、正極限彎矩。

計算出現扇形屈服破壞形式的極限荷載值 (如圖3)小于試驗最終極限值23.19 ，試驗值比計算值提高了近40%，是因為屈服線理論并沒有考慮板壓力薄膜對承載力提高的影響[10]。喬漢生(Johansen)屈服線理論計算極限荷載是在板內能形成屈服線模式而沒考慮薄膜力求出的。然而，有側向約束和大變形的情況下，由于板的邊界條件和幾何變形使得鋼筋混凝土板內常常出現薄膜力。能增強屈服線處板截面的抗彎強度，使得板實際的承載能力大于屈服線理論計算出的極限荷載。本文希望能通過無梁樓板拉壓薄膜作用來提高結構的抗倒塌能力。

不同于R.Park等人，把承受均布荷載板劃分條帶推導壓薄膜計算公式，本試驗板承受的是集中荷載通過扇形劃分整板來推導壓薄膜計算公式。考慮壓力薄膜作用[9]，依據屈服線破壞模式，取其中圓心角為 的扇形部分作用研究對象。 外邊 圓弧半徑為 ，內圓 圓弧半徑為 ，該部分豎直方向發生 的轉角。如圖8所示。

圖8扇形部分位移變形

Fig.8 Deformation of the radial segment

依據幾何關系可得，

(3)

依據平衡關系

(4)

虛功原理，此扇形部分在上述變形狀態下發生 的轉角。

(5)

同理求得

上述(3)(4)(5)式中， ， ， ， 分別表示 和 弧面上底部和上部鋼筋的單位寬度配筋率; 表示 角扇形部分軸向平均應變; 表示板進入塑性后傾斜角; 表示虛位移; 表示 角范圍板的薄膜壓力; 表示荷載作用半徑/屈服圓半徑; 表示板固定端水平位移; 表示 弧圓心角; 表式危險截面中性軸高度;屈服面鋼筋的屈服應力。

由上述3式計算本次板試驗的曲線如圖4中的壓力薄膜曲線，計算結果 。根據上式得到板承受集中荷載，要先知道板達到極限時的中心撓度 值。對于承受均布荷載板，R.H.Wood和R.Park等均做了許多試驗探討，半經驗的分析方法取值，而本次試驗 值，根據板塑性鉸線基本形成后，且試驗測試板中心位移達到25mm時，板承載力幾乎達到峰值而選取的。對于承受集中荷載板而言的 精確取值仍需要進一步的試驗研究。需要注意的是，危險截面從撓度一開始發生就達到其強度，因此，根據這種關系畫出的荷載——撓度曲線的開始部分是不精確的，只在危險截面處于完全塑性狀態而出現大的撓度才精確而適用[9]。另外，理論求出的最大集中極限荷載小于試驗值。主要是因為，該理論假定混凝土強度是單軸強度，而試驗中板帶端部的混凝土卻在橫向上受到板帶端部和周邊約束;還有一部分原因可能是板厚不均勻所致，本次試驗板較薄，而此理論對板厚很敏感。

3.3 懸索初步階段

待直徑36cm~40cm倒圓錐形破壞區域形成后，區域內與區域外板混凝土脫離，區域內的混凝土破碎嚴重，退出工作，圓錐內筋與混凝土剝離受拉懸索。自此板在集中荷載作用下進入懸索初步階段。鋼筋懸索作用，提供豎向10.95 支持力，而后拉斷。

根據圖8中傾角儀3.1-3.4的數據和及其位置，結合此時傳感器2.1數據可得倒圓錐的高度為45.082mm。倒圓錐破壞區域，在集中荷載作用范圍內，四個方向鋼筋懸索作用力[6]，單個方向6.4 。倒圓錐部分，計算其懸索角度為

°

計算提供支撐力

計算值小于板實際能提供支持力，是因為集中加載部位柱頭與周圍混凝土存在摩擦剪力，混凝土仍提供了稍許支持力。

對于實際工程中，無梁樓板的設計并未考慮，遭受意外荷載，導致底層失柱的情況。依據本文的試驗和計算結構，周邊固支較好的板壓薄膜作用大約能提高屈服線理論計算荷載的40%。承受集中荷載的無梁樓板結構抗倒塌承載能力，可以用無梁樓板壓薄膜作用破壞荷載估計;試驗中板出現倒圓錐破壞后，出現的拉薄膜作用，仍然能提供屈服線理論計算荷載的65%，可以預見的是若板采取雙層連續鋼筋網構造配置(試驗構件是單層鋼筋網)，拉薄膜作用將提高一倍，接近板壓薄膜作用值。在板遭受如爆炸等意外荷載時，可能致使板混凝土被炸裂，那么板鋼筋的拉薄膜作用，為結構抗倒塌提供了第二條可靠的荷載傳遞路徑。

4 結論

本文采用分級加載的方式模擬無梁樓板底層柱失效過程，研究無梁樓板結構在底層柱失效后，倒塌破壞過程和受力特點。根據試驗結果，板在承受上部集中荷載時，板薄膜作用和板內鋼筋懸索作用，能夠實現無梁樓板結構在支撐構件失效后不發生連續倒塌破壞。

試驗是在靜力的條件下進行的，結構遭遇恐怖襲擊之類的意外荷載時，結構倒塌具有明顯的動力特征。本文主要探討承受集中荷載的無梁樓板結構在發生意外荷載后，受力機制的轉換和結構的破壞形式的情況，獲得了無梁樓板結構抵抗集中荷載時的一些靜力參數，也為下一步無梁樓板倒塌試驗設計提供實踐經驗和基礎數據。

實驗板作為抗倒塌設計的無梁樓板結構，歷經了彈性階段、彈塑性階段、塑性階段和懸索作用階段(初步懸索)。通過試驗的測得位移和應變數據，可以看出該板由受彎為主的壓薄膜作用機構向受拉為主的拉薄膜作用機構的轉變過程。

該板倒塌破壞最終是由板的壓薄膜作用機制破壞所控制。如果通過改變邊界和板自身條件，使得板的壓薄膜得到更充分的發揮，那么板的承載能力將進一步提高，抗倒塌能力越強。另外，可以看出增大板內連續鋼筋面積，也將進一步提高板的拉薄膜作用。

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