緊跟課程變化 落實數學雙基

2010年是北京實施新課程后的第一次高考，我們認為數學試卷應該在與往屆高考基本保持穩定的前提下，會結合新課程的理念要求發生一些變化。下面，從對新課程的理解和體會出發，就今年的高考復習應該注意一些什么樣的問題，提出我們的一些觀點，供各位老師參考。

新課程背景下的北京市高考數學試卷結構與能力考查熱點分析

2010年北京市高考數學試卷預計將整體保持穩定。文理科試卷題型結構仍為選擇題8個，分值為40分;填空題6個，分值為30分;解答題6個，分值為80分。考查重點仍然為三角與向量、立體幾何、概率與統計、函數與導數、解析幾何，數列和不等式幾個主要內容。

結合新課程對于知識和能力要求的變化，高考的范圍要求發生了變化，文理科均增加算法初步和統計兩部分內容，文科另增加了框圖等內容，理科增加了空間向量，極坐標與參數方程，幾何證明選講等內容。其中，理科試卷共包括必修的5個模塊和選修系列2、選修系列4的4-1和4-4，對選修4-1及4-4內容，題型為選擇題或填空題;文科試卷共包括必修的5個模塊及選修系列1。考試內容雖在模塊的基礎上重新進行了整合，但整體與新課標的要求保持一致。

新課程以發展的觀點，重視數學知識的應用與創新意識培養，增強學生數學實踐能力;新課程強調對數學本質的認識，淡化數學的形式化表達，強調課程要體現數學的文化價值。結合新課程理念，2010年北京市高考數學試卷將在立足教材、突出知識主干、體現通性通法的基礎上，強調能力立意，強化數學應用。將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養、數學應用意識和實際應用能力。考查考生運用所學的數學知識、數學思想和數學方法來解決實際問題的能力，重點考查推理論證能力、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力、數據處理能力，能力的考查會注重綜合性、應用性。借助數學知識之間存在的有機聯系，借助知識點之間的交叉、滲透和融合，在知識網絡的交匯點處結合考生認知特點設計命題，構建綜合性的數學問題，考查考生數學能力和數學素質。所以，在復習時要重視這方面的訓練，比如，代數與幾何方法的結合、函數和數列思想的交融、解析幾何與平面向量知識的融合等。復習中要適度進行探究式、開放式題目的訓練，注重學生掌握蘊涵在其中的數學思想方法。在復習中，一定要注意強化能力訓練的前提是數學基礎知識的落實，必須保持一定強度的基礎知識和基本技能的訓練。

新課程數學高考復習指導策略

數學總體安排采用三輪復習法。第一輪以打破模塊內容螺旋上升的限制，把前后有聯系的內容結合起來整體進行復習訓練，復習資料來源有教材、考試說明、高考題，及各校的校本教材和相應的教輔材料，復習的任務是夯實雙基，建立體系，復習的重點是基本概念、定理及其知識間相互關系，基本規律及其應用。第二輪復習要側重于構建知識網絡，提升解題能力。建議采用的教學形式為分層教學，講授專題(包括選考內容)訓練，該階段重點:突出高考數學重點考查內容，突破高考難點，解決高考疑點。第三輪復習從一模考試后一直到高考前，該階段復習的主要任務是實戰演練，回歸課本，心理調適，科學應考。

第一輪復習要做好基礎知識的復習，認真閱讀和理解教材中相關內容，要求學生做到準確理解和記憶知識點，不留空白和隱患，并根據知識的內在聯系進行串聯，構建知識網絡，形成知識體系。充分調動學生參與課堂教學活動，這樣才能夠在有限的一輪復習時間內，使學生有效動手、動腦，切實投身到課堂互動探究中來，進而收到事半功倍的復習效果，切忌教師一言堂，學生被動地接受，這樣既不符合新課程的理念，也不會收到好的復習效果。

新課程增加的與以前教材相比較有差異的知識點和內容在高考的復習中要加以注意，這些地方是能夠體現新課程之新的一些重要方面，命題的可能性相對較大。這些內容要求學生一定注重落實。歸納起來，主要有如下一些知識點和內容:分段函數以及函數零點的概念及其應用、三視圖、算法三種基本邏輯結構與程序框圖、幾何概型問題、對含有量詞的命題進行否定、指數函數與對數函數的導數相關問題、不借助根系關系的圓錐曲線問題等。

當下基本上都處于二輪復習和三輪復習階段。下面，重點談談當前復習要注意的一些問題，供各位老師參考。

二輪復習要講思想、講方法，要在雙基上求落實。二輪復習，不能盲目貪大求全，教師要在認真研讀《考試說明》的基礎上，指導學生把握A、B、C不同層次要求的考點，明確考試內容及各知識點的考試要求、考試方向，反思第一輪復習中知識和方法上存在的問題，重視基礎知識的查漏補缺，鞏固雙基復習效果。二輪復習授課重在分析、點撥、尋找解題思路，講聯系、講思想、講方法。化題設為若干個知識點，化隱含條件為明顯條件，一般來說一道題若把題設翻譯清楚到位，基本就成功了一半，然后再分析結論與條件有何聯系?能否尋找結論與題設之間的橋梁。這時往往要用到分析法、綜合法、等價轉化等思想方法。復習中要強調學生參與，要給學生充足的時間動手做題，教師講清思路方法后，對于重點題型，應該留出時間讓學生動手嘗試。這一點很重要，學生經常是看著題就會，一考就出問題，這主要是因為平時沒有動手的緣故，關鍵步驟學生不做是不可能學會的。

二輪復習要注重強化專題。本輪復習要瞄準高考中檔題，強化重要專題的復習，主要有如下幾個專題:

以三角函數為主線——三角與正余弦定理相結合，三角與向量相結合;

以立體幾何為主線——直觀圖(三視圖)與空間幾何體中線面位置的判斷、探索、論證相結合;向量與立體幾何中的常見證明和計算相結合(此專題文科不作要求);

以解析幾何為主線——直線與圓的位置關系，向量表述下的解析幾何問題，軌跡方程求法;

以函數與導數為主線——函數、方程、不等式相結合，用導數知識研究函數性質、圖像、最值等;

以數列為主線——歸納、猜想、構建遞推數列與不等式相結合;

以應用題為主線——概率、統計(算法)相結合，函數(三角、數列)應用題。

通過這些重要專題的復習，來鞏固常用知識，總結解題規律，形成條理化的思維模式，提高熟練程度。

二輪復習要重視數學思想方法的滲透。以考查思想方法為背景，在知識的交匯點命題，也是近幾年高考命題的一大亮點，因此我們要重視二輪復習中數學思想方法的滲透。要突出函數思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想、由特殊到一般思想;反證法、數學歸納法(文科不作要求)、消元換元法、坐標法等。要充分發揮這些思想方法在解題思路中的指導作用。一道題目解完了，要引導學生體會思想方法的牽引作用，一張試卷講評結束了，要引導學生回顧、反思、提煉常用的數學思想方法，同時也要逐步讓學生體會，一道好題往往是重要知識和常用思想方法的統一。

要重視高考模擬練習。首先，要出好練習題。每次練習都要有目的，是為了考察哪些知識，補哪些漏洞，突出哪些思想。小題要注意選編反映重要概念、活用重要公式、學生易混易錯的問題。前幾道大題，要注意反映重要知識點和方法，有一定綜合性、典型性，以考察通性通法為目的。后幾道大題，要注意考察基本數學思想，尤其最后一題，一定要新，要體現高中和大學的交叉點。其次，一定要精心批改，做好分類統計，使講評有數據支撐，有的放矢。在講評中要強調通性通法，不要就題論題，適當引伸拓展。靈活掌握數形結合法、特殊值法等常用的思想方法。及時挖掘學生中思維的閃光點和新穎快捷的解法，引導學生從不同的視角審視題目，洞察題目中隱含的條件。

復習要適合學生的實際。對于基礎不太好的同學，首先要幫助樹立信心，要盡量多地練習常規題型和常規方法，要敢于放棄很難的題目，多花時間在基礎題目和少量的中等難度題目上。如果每天都能堅持練習一個常規的思想方法，就能在高考中每年固有不變的題型中多拿分數;基礎好的學生要多查漏補缺，注意盲點。復習中要注意及時性、周期性和反復性，這樣有利于學生提高考試的熟練程度和流暢性。建議適量練習全國各地近階段的創新題。

三輪復習要重視回歸書本、回歸基礎。在高考前最后一個月進行第三輪復習，本輪應該以基礎知識、基本技能的落實為復習重點，查缺補漏。本輪復習不宜進行難度很高、技巧性很強的訓練，應該強化記憶性要求高的內容復習，側重公式、概念的落實。■