減少填空題失分的八種檢驗(yàn)方式

數(shù)學(xué)填空題的特點(diǎn)是只注重結(jié)果，不考慮過程。它雖然省去過程，給解題帶來了速度，但是一旦結(jié)果有誤就“全軍覆沒”。結(jié)果有誤通常是“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”所致。針對(duì)這些錯(cuò)誤的一個(gè)有效的辦法，就是檢驗(yàn)。根據(jù)題目情況的不同，檢驗(yàn)的方式各不相同。下面我以常見的填空題失誤為例，介紹八種檢驗(yàn)的方式。

一、回顧檢驗(yàn)

填空題解答之后再回顧，即再審題，這是最起碼的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以避免審題上帶來的某些明顯的錯(cuò)誤。

例1:滿足條件cosα=-且-π≤α≤π的角α的集合 。

錯(cuò)解:∵cos=-，cos=-，

∴α=或。

檢驗(yàn):根據(jù)題意，答案中的不滿足條件-π≤α≤π，應(yīng)改為-;角α的取值要用集合表示。故正確答案為{，-}。

二、賦值檢驗(yàn)

若答案是無(wú)限的、一般性結(jié)論時(shí)，我們可賦予一個(gè)或幾個(gè)特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免知識(shí)性錯(cuò)誤。

例2:已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S=3n+2n+1，則通項(xiàng)公式a=。

錯(cuò)解:∵a=S-S

=3n+2n+1-[3(n-1)+2(n-1)+1]

=6n-1

∴a=6n-1

檢驗(yàn):取n=1時(shí)，由條件得a=s=6，但由結(jié)論得a=5。故正確答案為a=6(n=1)6n-1(n≥2)。

三、逆代檢驗(yàn)

若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時(shí)，我們可逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免因擴(kuò)大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯(cuò)。

例3:方程3z+|z|=1-3i的解是。

錯(cuò)解:設(shè)z=a+bi(a，b∈R)，則(3a+)+3bi=1-3i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得(3a+)=13b=-3，

解得a=0b=-1或a=b=-1，

∴z=-i或z=-i

檢驗(yàn):若z=-i，則原方程成立;若z=-i。

則原方程不成立。故原方程有且只有一解z=-i。

四、估算檢驗(yàn)

當(dāng)解題過程中是否等價(jià)變形難以把握時(shí)，我們可用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯(cuò)誤。

例4:不等式>1-lgx的解是。

錯(cuò)解:兩邊平方得1+1gx>(1-1gx)，

即lgx(lgx-3)<0，0

解得1

檢驗(yàn):先求定義域得x≥。若x>1，則>0，1-lgx<0，原不等式成立;若≤x≤1時(shí)，≤1-1gx，原不等式不成立。故正確答案為x>1。

五、作圖檢驗(yàn)

當(dāng)問題具有幾何背景時(shí)，我們可通過作圖進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免一些脫離事實(shí)而主觀意想的錯(cuò)誤。

例5:函數(shù)y=|log|x-1||的遞增區(qū)間是。

錯(cuò)解:(1，+∞)。

檢驗(yàn):∵y=|log(x-1)|(x>1)|log(1-x)|(x<1)

作圖可知正確答案為[0，1)與[2，+∞)。

六、多種檢驗(yàn)

一種方法解答之后，我們?cè)儆闷渌椒ń庵此鼈兊慕Y(jié)果是否一致，從而可避免單一的方法造成的策略性錯(cuò)誤。

例6:若+=1(x，y∈R)，則x+y的最小值是。

錯(cuò)解:∵1=+≥2=，≥6，

∴x+y≥2=12。

檢驗(yàn):上述錯(cuò)解在于兩次使用重要不等式，等號(hào)不可能同時(shí)取到。

換一種解法為:

x+y=(x+y)(+)=10++≥10+2=16，

∴x+y的最小值為16。

七、極端檢驗(yàn)

當(dāng)端點(diǎn)處是否成立難以確定時(shí)，我們可直接取其端點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免考慮不周全的錯(cuò)誤。

例7:已知關(guān)于x的不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

錯(cuò)解:由△=(a+2)+4(a-4)<0，解得-2

檢驗(yàn):若a=-2，則原不等式為-1≥0，解集是空集，滿足題意;若a=，則原不等式為64x-80x+25≤0，就是(8x-5)≤0，解得x=，不滿足題意。故正確答案為:-2≤a≤。

八、靜態(tài)檢驗(yàn)

當(dāng)問題處在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)但結(jié)果是定值時(shí)，我們可取其特殊的靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免非智力因素引起的心理性錯(cuò)誤。

例8:在正方體ABCD—ABCD中，M、N分別為棱DD、BC的中點(diǎn)，P為棱上AB的任意一點(diǎn)，則直線AM與PN所成的角等于。

錯(cuò)解:隨意填一個(gè)角。

檢驗(yàn):設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，則容易證明AM⊥BN，即AM與PN所成角等于90°。由題意知所求角是個(gè)定值，故正確答案為90°。