高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題

數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，是提高學(xué)生分析問題、解決問題能力的好途徑。傳統(tǒng)教材對數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)重視不夠，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識淡薄，解決實(shí)際問題的能力普遍偏弱。新教材對此作了較大的調(diào)整。

1.各章序言都編排了有趣的生活問題，突出知識的實(shí)際背景。在研究“具體問題”時新教材以實(shí)際例子引入課題，在概念引入、實(shí)例說明、數(shù)學(xué)表示等方面都恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了實(shí)際問題和具體情景。

2.新教材在課堂練習(xí)、課后習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問題，涉及增長率、物理、化學(xué)、儲蓄等各個方面，貼近生活，融知識性、應(yīng)用性于一體。

3.在課后增加了與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料、“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓他們提出、分析和解決在相關(guān)學(xué)科和生活中的數(shù)學(xué)問題，是目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求。教師應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，加大應(yīng)用題的教學(xué)力度。

一、幫助學(xué)生消除心理和語言障礙

許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字很長，數(shù)學(xué)中的情景又比較陌生，連題目都不“敢”去看。實(shí)際上，帶著自信，冷靜地去讀完題目也是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考驗(yàn)，教師必須要求每一個學(xué)生都樹立起學(xué)習(xí)的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認(rèn)真對待，不能隨意放棄。每次考試都盡可能考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的應(yīng)用題，以便幫助學(xué)生消除心理障礙。

要排除語言障礙，學(xué)生就要做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎(chǔ)，讀題時學(xué)生要抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，弄清題中的已知事項(xiàng)，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結(jié)果是什么。在讀題的基礎(chǔ)上，學(xué)生要能復(fù)述題目中的要點(diǎn)，深思題意。在很多情況下，將應(yīng)用題翻譯成圖表形式，可形象鮮明地表現(xiàn)出題中各數(shù)量之間的關(guān)系。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模

閱讀是為了理解題意，建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的過程。一道題目可能有較多的建模思路，教師應(yīng)讓學(xué)生選擇自己最熟悉或運(yùn)算過程少、技巧性不太強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型來解答題目。一般來說，教師可采用下列策略幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型:(1)雙向推理列式，利用已知條件順向推理，運(yùn)用所求結(jié)果進(jìn)行逆向搜索;(2)借助常用模型直接列式，如平均增長率的問題可建立指、對數(shù)或方程模型，行程、工程、濃度問題可以建立方程(組)或不等式模型，拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型，測量問題可建立解三角形模型，計數(shù)問題可建立排列組合問題，機(jī)會大小問題可建立概率模型，優(yōu)化問題可建立線性規(guī)劃模型等。

三、幾種常見數(shù)學(xué)應(yīng)用模型

1.建立函數(shù)模型。

函數(shù)知識內(nèi)容豐富，應(yīng)用廣泛，不僅對數(shù)學(xué)問題，而且對自然科學(xué)的其它領(lǐng)域甚至社會科學(xué)都有用武之地，如:在我們生產(chǎn)生活中普遍存在成本最低、利潤最高、產(chǎn)量最多、效益最好、用料最省等實(shí)際應(yīng)用問題。為了解決這些實(shí)際問題或情境，翻譯成數(shù)學(xué)問題，我們首先要根據(jù)與問題有直接或間接聯(lián)系的變量建立目標(biāo)函數(shù)，即建立函數(shù)模型，然后用數(shù)學(xué)中解決函數(shù)問題的方法，使應(yīng)用問題得到解決。

2.建立數(shù)列模型。

如果數(shù)學(xué)應(yīng)用題中涉及的量的變化帶有明顯的離散性，那么所考查的很可能就是數(shù)列模型，從特殊到一般來研究數(shù)列項(xiàng)的關(guān)系，是解決數(shù)列問題的常用方法。與次數(shù)有關(guān)的問題常常也是通過建立數(shù)列模型來解決。在我們的生活和所生產(chǎn)活動中，如增長率、降低率、復(fù)利、分期付款、期貨貿(mào)易、人口增長、細(xì)菌分裂等實(shí)際問題可通過建立數(shù)列模型來解決。

3.建立不等式模型。

許多最值問題求解往往需要先建立函數(shù)表達(dá)式，再利用均值不等式轉(zhuǎn)化為不等式模型加以解決。

4.建立解析幾何模型。

與曲線有關(guān)的應(yīng)用題較多，如物體運(yùn)動的軌跡、拱型橋的建造、探照燈(太陽灶)的光學(xué)原理、圖形的設(shè)計等，此類問題的一般應(yīng)用題可翻譯成二次曲線，即轉(zhuǎn)化為解析幾何模型再求解。

四、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題建模教學(xué)中的注意事項(xiàng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力較差，重要因素之一是審題不過關(guān)。怎樣從實(shí)際問題中的復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。學(xué)生必須注意以下兩點(diǎn):

1.認(rèn)真讀題，審題。

應(yīng)用題往往文字較多，已知信息繁雜，因此學(xué)生要領(lǐng)悟信息中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)際，要分析出“已知什么，求什么”，涉及哪些知識，要去嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、聯(lián)想、實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化的過程，要理解題中的新名詞、新概念。審題時學(xué)生要對關(guān)鍵的字、詞、句、式咬文嚼字、仔細(xì)分析、深入挖掘，對重要部分劃出線作標(biāo)記，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型與數(shù)量關(guān)系。

2.引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)題中的各個量合理選取參數(shù)，設(shè)定變元后，我們就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系(等量關(guān)系)，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的這種聯(lián)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，一般設(shè)自變量為X，函數(shù)為Y，并用X表示各相關(guān)的量，并注意變量的實(shí)際意義和解析式意義。

五、注重運(yùn)算的正確性

在平時的教學(xué)過程中，教師應(yīng)努力讓學(xué)生做到以下幾點(diǎn):

1.思想上重視計算。

許多學(xué)生只注重列式，不注重運(yùn)算，對復(fù)雜的算式缺乏信心，對簡單的算式粗心馬虎。原因在于思想不重視，平時沒有養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。為此，教師要加強(qiáng)教育，讓學(xué)生知道運(yùn)算失誤對學(xué)習(xí)成績的消極影響。

2.算法要精心研究。

運(yùn)算過程中使用的概念、公式和法則要準(zhǔn)確無誤，這是保證運(yùn)算準(zhǔn)確的基本條件。因此，平時的作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)等都必須要求學(xué)生認(rèn)真檢查、總結(jié)、訂正，提高運(yùn)算的正確率，另外還需要求學(xué)生運(yùn)算要熟練且合乎算理，運(yùn)算過程中的每一步都要有依據(jù)，或根據(jù)概念，或根據(jù)公式，或根據(jù)法則，從而養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣。

3.書寫要清楚規(guī)范。

一是步驟書寫要規(guī)范，解證、文字說明、列式、拖式、計算結(jié)果、計量單位、答案等都要嚴(yán)格按照要求書寫，條理清楚，一目了然。二是符號書寫要規(guī)范，運(yùn)算符號、關(guān)系符號、代數(shù)符號、幾何符號、三角符號等的書寫必須規(guī)范清晰、準(zhǔn)確無誤。三是文字書寫要規(guī)范，在解題和答題過程中，必須書寫工整、筆畫正確、標(biāo)點(diǎn)符號使用得當(dāng)，完整地表述解題過程。規(guī)范的書寫不僅能準(zhǔn)確地輸出信息，更能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)真、做事精細(xì)的良好品質(zhì)。