在變式練習中發揮學生的探究主動性

所謂變式，是指對數學概念、定義、定理、公式、法則等的變化，以及對題目不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質特征不變。它只變換問題的形式，而不改變問題的實質，從而從不同的角度、不同的方向把問題的本質展示給我們，使我們對知識的認識和本質特征更好地理解和掌握。

利用變式訓練，我們可以把一個孤立的問題從不同角度和方向向外擴散，并形成一個有規律可尋的系列，幫助學生在解決問題的過程中去尋找解決問題的思路、方法。變式練習以其思維的連續性、實用性為廣大一線教師所接受并廣泛采用。變式練習不但能幫助學生鞏固新知和技能，防止思維定勢，而且對培養學生思維的深刻性、靈活性、批判性、創造性具有十分重要的作用，并且在鍛煉學生思維，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神等方面發揮著突出作用，從而真正把學生能力的培養落到實處。但是在實際教學過程中變式練習多數由教師直接提出，學生只是硬性地完成教師交給的任務，學生的思維雖然能夠得到很好的鍛煉，但學生的主動性并沒有充分發揮出來。在多年的教學工作中我發現，教學過程中教師進行有意識的變式思維培養，讓學生就事件或任務進行思索討論，并主動地發現問題，提出問題，進行解決，展現學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，有利于學生思維能力的發展，更能提高學生解決問題的實際能力，激發學生的興趣和求知欲望，更加符合新的教學理念，從而實現教育資源利用的最大化。

例如在人教版高二下冊11.3《相互獨立事件同時發生的概率》課中，講到例2時:在一段電路中并聯著3個自動控制的開關，只要其中一個開關能夠閉合，電路就能正常工作。假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算這段時間內，線路正常工作的概率。

p=1-(1-0.7)=0.973

一般完成后，教師會馬上給出其它連接方式，讓學生去求出結果。在這里我們不妨讓學生去思考一下，還有沒有其它的連接方式，并由他們提出問題，這更能激發他們的學習興趣，促進他們思維的發散性和全面性。

我問:如果給你這三個開關，你能設計出哪些問題?學生能夠想到還有以下三種連接方式，并且分別求出答案。而且還有學生在完成后，又改變了三個開關的概率，從而使這道題更加豐富。

點評:教師若直接給出明確的問題，學生雖然也能完成得很好，且節約大量時間，但卻少了自我發展的空間，少了探索的過程，這不利于學生思維的發展。而上面的處理對于激發學生的探索精神，促進學生思維的發展有著很大作用。

培養學生的探索精神，讓學生主動思索，發現問題，提出問題，并不是一蹴而就的，需要教師不斷地引導。

又如在人教版高二上冊8.3雙曲線課后習題中，三角形ABC一邊的兩個端點是B(0，6)、C(0，-6)，另兩邊所在直線的斜率之積是，求頂點A的軌跡。

在完成這道題后，我給出一些提示，讓學生繼續思考，學生通過討論，歸納總結，最終研究發現:

結論:三角形ABC一邊的兩個端點是B(0，6)，C(0，-6)，另兩邊所在直線的斜率之積是λ(λ≠0)，則頂點A的軌跡為:

當λ<-1時，點A的軌跡是焦點在y軸上的橢圓方程:+=1;

當λ=-1時，點A的軌跡是圓方程:x+y=36;

當-1<λ<0時，點A的軌跡是焦點在x軸上的橢圓方程:+=1;

當λ>0時，點A的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線方程:-=1。

點評:這道題雖然只對數據進行了簡單變換，但是體現了對知識的規律性認識。在這個過程中，學生的主動性和創造性發揮得淋漓盡致，由特殊到一般、歸納總結的能力得到了進一步的鍛煉。學生在探究活動中既體會到了數學的樂趣，又感受到了數學的美感;既陶冶了情操，又鍛煉了思維。

在培養學生變式能力的過程中教師應本著循序漸進的原則，先示范引導，再放手。在具體變式練習過程中我們要注意以下原則:

1.針對性原則

習題變式教學應有明確的目的，具有針對性。變式教學不只是適用于新授課的教學，它具有普面性，貫穿于新授課、習題課和復習課之中，一般情況下不單獨成課。因此，對于不同的授課，習題的變式也應不同。例如，新授課的習題變式應服務于本節課的教學目的;習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法;復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱。在習題變式教學時，教師要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性。

2.可行性原則

選擇習題進行變式時，要有變換的意義。不是所有的題都適合變式，例如單純數據變換意義就不大(有些情況例外，如由一般到特殊的規律性總結等)。

3.循序漸進原則

在進行習題變式時，難易要適度，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，沒有實際效果，而且會影響學生思維的質量;難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，久而久之，將使學生喪失自信心。因此，習題進行變式時要變得有“度”，恰到好處。

另外，變式訓練形式要靈活，思維要發散。不同的知識需要不同的變式方法訓練，不能生搬硬套。總之，在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”。教師要鼓勵學生大膽地“變”，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，從而幫助學生使所學的知識點融會貫通，培養學生的創新意識和創新精神，以及舉一反三的能力。

隨著素質教育的深化，教育強調培養學生的應變能力和創新能力，更注重學習向自主型、能力型、智力型、開放型轉化。全面減輕學生過重的課業負擔，讓學生從題海戰術中走出來，更是當前教育界急需解決的一個重大課題。我們理應成為減負的堅定執行者，如何實施“減負增效”這一看似矛盾實則可行的措施，有很多方法值得我們去研究、去探討，而利用變式、聯想訓練、優化課堂教學設計是我們達到“減負增效”，提高教學質量最有效的方法之一。在新的教育理念下，教育的目的是要培養人才，而人才是知識和能力的體現。在具體的教學過程中，變式題有著積極的不可替代的作用，我們應思考如何挖掘其更深的內涵，使其發揮最大的作用，把思考、質疑、探究的過程還給學生，培養他們主動發現問題、解決問題的能力。