變力做功問題歸類例析

〔關鍵詞〕 變力;做功;動能定理;線性變化;等效代換

〔中圖分類號〕 G633.7〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463(2009)09(B)—0058—01

功的求解是高中物理教學的重點和難點之一，恒力做功可用公式W=Fscosα來求解，但如果是變力做功，即力的大小或方向在做功過程中發生了變化，就很難套用該公式了.現就中學階段出現的變力做功問題進行歸類例析，以期達到拋磚引玉之功效.

1.由于合力對物體所做的功等于物體動能的變化，如果物體的動能和一些恒力做的功都能夠求出來，只有一個變力做的功未知，這類問題就可以應用動能定理來計算.

質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功(g=10m/s2).

分析與解:物體從A點滑到C點的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，WBC=?滋mgSBC，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求解.根據動能定理，可知:

W外=0，所以mgR-?滋mgSBC-WAB=0

即WAB=mgR-?滋mgSBC=1×10×0.8-0.2×1×10×3=2(J).

2. 對于線性變化的變力(力對于位移的變化是線性的)做功問題，可以用力的平均值來代替原來的變力，按恒力做功來計算變力所做的功，這種方法叫做平均力法.

例2.如圖2所示，某人用豎直向上的力勻速提起長為L、質量為m的置于地面上的鐵鏈，求將鐵鏈從提起到剛提離地面時，提力所做的功.

分析與解:鐵鏈被提升過程中所需提力方向不變，大小隨離地高度從0增大到mg.

已知提力通過的位移為L，因此提力所做的功為:

3.當變力做的功和某一恒力做的功相同時，就可以通過計算恒力所做的功來求變力所做的功，這種方法叫等效代換法.

例3.如圖3所示，質量為m的物體，靜止于水平地面上的A點，用質量不計的細繩系住，通過距地面高為h的無摩擦定滑輪對物體施加恒定拉力F，使物體由A點運動到B點.求此過程中拉力F做的功.

分析與解:物體從A點運動到B點的過程中，繩上拉力的方向是時刻變化的，因而在物體位移方向上的分力大小也是變化的.從圖3可以看出，此變力使物體在水平方向上移動時所做的功等效于恒力F所做的功.力F的作用點由A點移動到B點時，力F對繩所做的功為WF .即

4.如果作用在物體上的力的大小不變，而方向不斷改變時，物體的速度方向也不斷改變，但力的方向始終和速度的方向相同，那么就可以把物體的位移分成極小的若干段(即微元)，每一小段位移的方向和力的方向相同，因而力在每一小段位移上做的功就可以計算出來，再把各小段位移上的功加起來就是整個過程力所做的功，也可以形象地說這一變力所做的功就是力的大小和物體路程(不是位移)的乘積，我們常用這種微元法計算滑動摩擦力、空氣阻力等變力所做的功.

例4.如圖4，AB與CD為兩個斜面，分別與一個光滑的圓弧形軌道相切，圓弧的圓心角為θ，半徑為R，質量為m的物塊在距地面高為h的A處無初速滑下，若物塊與斜面的動摩擦因數為μ，求物塊在斜面上(除圓弧外)共能運動多長路程.

分析與解:物塊在斜面AB和CD上往復運動，摩擦力的方向會發生變化，由于摩擦力做功，物塊每次上滑的高度都在降低.當物塊在B點或C點速度為零時，便在光滑曲面上往復運動，高度不再變化.設物塊在斜面上(除圓弧外)運動的總路程為s，以A為初位置，B點或C點為末位置，由動能定理，有