“直角三角形的邊角關(guān)系”教學(xué)分析與建議

〔關(guān)鍵詞〕 直角三角形;邊角關(guān)系; 教學(xué);分析;建議

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463(2009)09(B)—0023—01

一、教材與考點(diǎn)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

讓學(xué)生掌握解直角三角形的方法，并能夠解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題;培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.

2.考點(diǎn)分析

解直角三角形及解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題是每年中考必考的內(nèi)容，對(duì)這部分內(nèi)容的考查多以填空題、選擇題、證明題以及與實(shí)際相結(jié)合的計(jì)算題為主.

二、學(xué)法指導(dǎo)

整合相關(guān)知識(shí)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu).本章涉及的圖形為直角三角形，關(guān)于直角三角形在初二學(xué)過勾股定理、兩銳角互余等知識(shí)，初三學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，這些都是解直角三角形的重要基礎(chǔ)知識(shí)，在學(xué)習(xí)中，對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，要做到以舊帶新，以新憶舊，新舊結(jié)合.

三、教學(xué)建議

1.著眼發(fā)展，重視基礎(chǔ)，把握教材的精髓

本章主要內(nèi)容是解直角三角形，而解直角三角形的實(shí)質(zhì)是由已知的邊角，求出未知的邊角，所以，本章的重點(diǎn)就是研究直角三角形的邊角之間的關(guān)系.

2.重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想來分析、研究客觀世界的各種現(xiàn)象，并加工整理、組織，建立數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)問題，再應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來解決問題.

題型點(diǎn)評(píng):本題主要考查在直角三角形中解決銳角三角函數(shù)的有關(guān)問題.三角函數(shù)是研究直角三角形邊角關(guān)系的基礎(chǔ)，因而，在求解三角函數(shù)值時(shí)，如果沒有所需的直角三角形，一般可通過作垂線構(gòu)造直角三角形，使要求的角成為構(gòu)造的直角三角形中的一個(gè)角，再求解.

思路引導(dǎo):∠BCD的正切值已知，欲求∠A的三角函數(shù)值，可過點(diǎn)D作DE⊥CD交BC于點(diǎn)E，再利用tan∠解:過點(diǎn)D作DE⊥CD交BC于點(diǎn)E.

∵CD⊥AC，∴DE//AC.

又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).

在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，

例2一小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺動(dòng)恰好為60°，且兩邊擺動(dòng)角度相同，求秋千擺動(dòng)到最高位置時(shí)與擺動(dòng)到最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).

分析:引導(dǎo)學(xué)生自己畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.教師可以先引導(dǎo)學(xué)生分析以下兩個(gè)知識(shí)點(diǎn):1.圓的知識(shí);2.直角三角形的知識(shí).然后引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34m .