快樂(lè)數(shù)學(xué)

那年，我還在讀小學(xué)四年級(jí)，一天，在放學(xué)路上，伯父雙手張開(kāi)，不讓我通過(guò)，問(wèn)，100個(gè)和尚，分100個(gè)饅頭，大和尚一個(gè)人分3個(gè)，小和尚3個(gè)人分一個(gè)，正好分完，你說(shuō)這寺院里有多少個(gè)大和尚，多少個(gè)小和尚?我鉆向東，他攔在東，我向西，他閘在西，說(shuō)算不出來(lái)，不讓我回家。心急火燎中，我一下冒出了大和尚25個(gè)，小和尚75個(gè)。伯父哈哈大笑，讓開(kāi)了大道，瞇細(xì)了眼睛，表?yè)P(yáng)。此后，我將這個(gè)問(wèn)題販到了學(xué)校，問(wèn)這個(gè)，考那個(gè)，成了我逗趣的一個(gè)經(jīng)典法寶。

其實(shí)，我那次并沒(méi)有算出來(lái)，只是直覺(jué)讓我撞上了，讀中學(xué)以后，才曉得這是我國(guó)唐代高僧一行提出的一道名題。一行的辦法是將3個(gè)小和尚和一個(gè)大和尚分為一組，這一組正好分4個(gè)饅頭，如此，100÷4=25(組)，得出25個(gè)大和尚，75個(gè)小和尚(明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》，也選用了這道題)。這法子真聰明，比傳統(tǒng)算術(shù)或初中方程都高明多了。就這100個(gè)和尚和100個(gè)饅頭，建立了我與數(shù)學(xué)的初情:不用背，不用記，也不費(fèi)錢(qián)，想想算算，情趣就來(lái)了。

進(jìn)中學(xué)以后，平面幾何給我打開(kāi)了一扇繽紛之窗，讓我曉得古希臘有一個(gè)生活在公元前3世紀(jì)的歐幾里得，他寫(xiě)的那本《幾何原本》，兩千多年了，仍在作為全世界中學(xué)生的教材!天下如此奇書(shū)，誰(shuí)見(jiàn)過(guò)第二本?這本幾何讓我曉得不僅僅是計(jì)算，就是畫(huà)畫(huà)、論證，也屬于數(shù)學(xué)，且可以推得那樣環(huán)環(huán)入扣，滴水不漏。我的許多邏輯知識(shí)，不是從邏輯書(shū)上學(xué)到的，而是由它給的，初有的判斷、推理、論證，演繹、歸納、類(lèi)比，全得自這門(mén)課。因?yàn)槟婷}與逆否命題等價(jià)，就有了反證法;因?yàn)橐ＷC思維的確定性，就有了同一法的證明;因?yàn)榉醋C法和同一法的反復(fù)運(yùn)用，反過(guò)來(lái)又加深了對(duì)同一律和不矛盾律的理解。剛學(xué)平面幾何時(shí)，覺(jué)得新鮮，證得一個(gè)命題就想嘗試證明它的逆命題，從中尋趣。由“等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)(高)相等”，去證明“兩條中線(xiàn)(高)相等的三角形是等腰三角形”，都輕而易舉，但當(dāng)我觸及“兩條內(nèi)角平分線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形”時(shí)，麻煩就來(lái)了。記得那段時(shí)間，全班男女生厲兵秣馬，形形式式的草稿圖形飛了一地。為此，我嘗試圖內(nèi)添線(xiàn)，圖外平移，都無(wú)結(jié)果，這么一個(gè)問(wèn)題，全班潰敗。最后，請(qǐng)教老師，才曉得這也是一個(gè)有名的問(wèn)題，雖然全世界已有100多種方法證出了這個(gè)命題，但大部分都是間接證法，直接證明遠(yuǎn)非易事。老師說(shuō)，如果你能想出一種新的直接證明，就是發(fā)現(xiàn)，上雜志不成問(wèn)題。后來(lái)我讀了些書(shū)，才曉得，這個(gè)問(wèn)題《幾何原本》中只字未提，1840年萊默斯給斯圖姆的一封信中提到，希望他能給出一個(gè)證明，未果。后來(lái)，現(xiàn)代綜合幾何創(chuàng)始人之一瑞士數(shù)學(xué)家斯坦納，首先給出了一個(gè)答案，但很復(fù)雜。后來(lái)的一段時(shí)間(1854年至1864年)，每年都有新證法產(chǎn)生。

這一次，數(shù)學(xué)給我展現(xiàn)出了另一面，提醒我，許多疑難正面屢攻不克時(shí)，應(yīng)該嘗試反面出擊或側(cè)面進(jìn)擊。這不僅是數(shù)學(xué)，已是一條人生箴言，也適用其他領(lǐng)域。

進(jìn)了高中以后，說(shuō)不清是誰(shuí)了，一天，拿來(lái)一個(gè)方程讓我解，我說(shuō)，x=10，還用算?同學(xué)說(shuō)，且慢，猜出來(lái)的，不算解答，數(shù)學(xué)得有推導(dǎo)過(guò)程，你坐下來(lái)好好想想。于是，我開(kāi)始轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)方程，設(shè)輔助未知數(shù)，嘗試因式分解，我動(dòng)用的初等數(shù)學(xué)方法，全部沉舟折戟，窮途末路中，我嘗試用作圖方法逼近，以一個(gè)冪函數(shù)和一個(gè)指數(shù)函數(shù)，分別描述方程兩端的數(shù)值變化關(guān)系，待畫(huà)出它們的圖象后，直觀(guān)發(fā)現(xiàn)，除第一象限有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=10，十分明顯第二象限在0和-1之間，也應(yīng)該有一個(gè)實(shí)數(shù)根，但是，這個(gè)10怎么得出呢?那個(gè)負(fù)數(shù)根的精確值是多少呢?我一籌莫展。痛苦中，這一次數(shù)學(xué)在悄聲告訴我:年輕人，大千世界變幻多多，即使一眼看穿了，也可能隔了一重洋(1824年22歲的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾發(fā)現(xiàn)，一般五次和五次以上的代數(shù)方程不可能有用根式表達(dá)的一般式求根公式)。

到“文革”后期，什么“戰(zhàn)斗”、“批判”都搞疲了，晚上，閑了沒(méi)事，三五人聚在一起什么趣事都拿來(lái)扯淡。那次，有位同事說(shuō)，考考你們的智力，有13個(gè)小球，大小、色澤、重量應(yīng)該一樣，今曉得混進(jìn)了一只與其他12只重量不同的次品球，給你一架無(wú)砝碼天平，準(zhǔn)許你稱(chēng)3次，能把那只次品球找出來(lái)嗎?我問(wèn)，那只次品球，是較重還是較輕?同事說(shuō)，曉得輕、重不是太容易啦。當(dāng)然，如果是左右兩盤(pán)各放6只，又剛好持平，一次就找出了，但會(huì)有這樣的好事嗎?那天，我為這道題目考慮到深夜12點(diǎn)，無(wú)結(jié)果，只好上床，上了床那13只球還是在眼前不肯離去，迷迷糊糊中有了路子，起身，開(kāi)燈，再戰(zhàn)。我以?xún)杀P(pán)各放4只，一次先稱(chēng)8只入手，費(fèi)了些周折，成功了。

數(shù)學(xué)給人的快樂(lè)是很特別的，這一次雖然沒(méi)有像阿基米德那樣光了身子跑上大街高呼，但絕對(duì)比我第一次吃上大龍蝦，第一次釣上3斤重的鲇子魚(yú)，都要刺激。就這一題，分類(lèi)和次序，遞進(jìn)和反推等思維技巧已深植于心，后來(lái)曉得，稱(chēng)球也是一類(lèi)古老的趣題。

數(shù)學(xué)給我的最近一次撞擊是2000年，那次我在常州龍城書(shū)店買(mǎi)到一本《費(fèi)馬大定理》，書(shū)柜上僅此一本，是啊，平時(shí)有幾個(gè)人去關(guān)心一個(gè)世界難題呢?權(quán)作收藏吧。天下事總是七彩的。當(dāng)我翻開(kāi)它后，已無(wú)法歇手，300多頁(yè)的一本科普讀物，包括序言、前言、附錄，一口氣就讀完了，還未盡興，一年后，我又讀了第二遍。這枚費(fèi)馬采擷，懷爾斯砸開(kāi)的堅(jiān)果，350多年來(lái)，一直立于云端，時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，讓人感受天神一樣地神秘。

懷爾斯10歲立下宏愿，冒著一生埋沒(méi)，一事無(wú)成的大險(xiǎn)，7年閉門(mén)，孤身奮戰(zhàn)，將他30多年圍繞它研讀的那些數(shù)學(xué)，包括最現(xiàn)代的技巧，凝成一股巨力，終于攻下這個(gè)偏執(zhí)怪題。350多年來(lái)，眾人嘗試證明中出現(xiàn)的疏漏，沒(méi)有一個(gè)能得到補(bǔ)救，懷爾斯居然自己給自己堵住了那個(gè)漏洞!

這本書(shū)，讓我領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)真正的藝術(shù)，欣賞到了“數(shù)學(xué)，另一種大自然的語(yǔ)言”的活力，聆聽(tīng)到畢達(dá)哥拉斯兄弟會(huì)的故事，重溫了從古希臘到17世紀(jì)法國(guó)的許多數(shù)學(xué)軼事，了解了費(fèi)馬制作這個(gè)數(shù)學(xué)史上最有趣最深?yuàn)W的謎的前前后后，瀏覽了17世紀(jì)至20世紀(jì)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)的革命性變化和大事，且全都化解為詼諧故事和輕松趣話(huà)。跟隨西蒙·辛格深入淺出的筆觸，高傲數(shù)學(xué)的錯(cuò)覺(jué)蕩然無(wú)存，只留下博大胸懷和慈祥魅力: 是無(wú)理數(shù)的歐幾里德證明，黑先生白先生灰先生的3人決斗，雪花為什么是六角形的解構(gòu)，高斯、柯西、歐拉、希爾伯特、閔可夫斯基的音容笑貌，用最少砝碼稱(chēng)重的貝切特方法，17年蟬的生命周期傳說(shuō)，銷(xiāo)魂的點(diǎn)猜想論證。還有，傳奇的女扮男裝的熱爾曼，天才中的天才伽羅華，慧眼過(guò)人的哥德?tīng)枺蜻@個(gè)定理獲得第二次生命又讓?xiě)褷査辜由?萬(wàn)美元獎(jiǎng)金的沃爾夫斯凱爾。我完全不是在讀一個(gè)難題，而是在結(jié)識(shí)大批毫無(wú)架子和脾氣的偉大朋友，他們都那樣的博學(xué)和親切，一次次喚起我對(duì)數(shù)學(xué)快樂(lè)感受和對(duì)人生的快樂(lè)思考。這書(shū)，我已通讀兩遍，還完全沒(méi)有過(guò)癮，不是我喜歡上了費(fèi)馬大定理，完全是費(fèi)馬大定理喜歡上了我。我好幸福，像我這樣一個(gè)凡夫俗子，也會(huì)得到她的青睞!

總以為數(shù)學(xué)是一位不茍言笑的閨閣麗人，其實(shí)她也平易多情，只要你走近她，就一定會(huì)領(lǐng)略到她的千種風(fēng)情、萬(wàn)種魅力，且無(wú)時(shí)不在以她的獨(dú)特方式澄人心智，教人歡樂(lè)。

走近她，你也會(huì)收獲快樂(lè)多多。

(編輯仕居)