新課程標(biāo)準(zhǔn)下中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法探究

概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)之所以不理想，概念不清是最主要的原因。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的差異關(guān)鍵是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此，我認(rèn)為抓好概念教學(xué)是提高普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有根本性意義的一環(huán)。教師如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)，提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一目標(biāo)是完全可以實(shí)現(xiàn)的。同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高可以為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供有利條件和必要保障。

通過(guò)研究和實(shí)踐，我以為在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)在以下方面作出努力與探索。

一、重視對(duì)概念本質(zhì)的理解

數(shù)學(xué)概念是反映一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它是抽象的。因此在概念教學(xué)中，教師要注意對(duì)概念逐字加以推敲、分析，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，啟發(fā)學(xué)生理解和掌握概念，防止學(xué)生片面地學(xué)習(xí)概念，以致引起概念間的混淆、不求甚解、死記硬背。學(xué)生只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象。從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)水平取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。

二、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念彼此間有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)，等等。在教學(xué)中教師應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，以利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái);另一種是高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。從歷史上看，初中給出的定義來(lái)源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析這兩種函數(shù)定義，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系、本質(zhì)也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義、本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長(zhǎng)的過(guò)程。

三、創(chuàng)設(shè)一定的情境引入概念

概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)好概念起著重要的作用。學(xué)生對(duì)在一定的情境下所學(xué)的知識(shí)會(huì)增強(qiáng)記憶、加深理解。

1.實(shí)例引入

教師可以通過(guò)對(duì)實(shí)際事例或模型的介紹，使學(xué)生從實(shí)際事物獲得對(duì)于研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，這些實(shí)例可以就地取材、就近舉例，以學(xué)生熟悉或比較熟悉的事物為宜，例如在講“射線”一課時(shí)，教師可以用手電筒探照燈發(fā)出的光引入;對(duì)于“排列或組合”的概念，教師可以用一條線路上甲、乙、丙三個(gè)車站不同車票的種類或不同的票價(jià)種類來(lái)引入，等等。

由實(shí)例引入概念，可以反映概念的物質(zhì)性、現(xiàn)實(shí)性。這樣從具體到抽象，符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，給學(xué)生留下的印象深刻持久，同時(shí)學(xué)生能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的，對(duì)學(xué)生辯證唯物主義世界觀的形成會(huì)起到潛移默化的作用。

2.以舊導(dǎo)新引入

教師可在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上引入新概念。例如:由正弦加法定理sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，當(dāng)α=β時(shí)得正弦二倍角公式2sinαcosβ，等等。這樣以舊導(dǎo)新，引入自然，學(xué)生會(huì)不感到突然、孤立，而且新舊知識(shí)又緊密的聯(lián)系在一起，便于學(xué)生掌握知識(shí)體系。

3.演示法引入

演示某些數(shù)學(xué)概念發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，揭露其本質(zhì)規(guī)律，便于學(xué)生理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。

例如:在講“橢圓概念的定義”時(shí)，教師可通過(guò)演示橢圓形的形成過(guò)程，引導(dǎo)觀察，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)“橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離和等于定長(zhǎng)”這一本質(zhì)規(guī)律;教學(xué)“任意角的概念”時(shí)，教師可通過(guò)演示角的變化，引入正角、零角、負(fù)角的概念。

4.直接引入

有些概念是用揭示外延的方法給出的定義，比較具體，易于被學(xué)生理解，在教學(xué)中教師可以直接引入，如“兩邊相等的三角形是等腰三角形”等;有些概念是不加定義而被采用的，如“點(diǎn)”、“線”、“平面”、“集合”等都可直接引入，教學(xué)時(shí)只要敘述這些概念在科學(xué)上公認(rèn)的正確意義即可。

新概念還可以從觀察、計(jì)算、推理、反例、需要等途徑引入，它們彼此并不是孤立的，有時(shí)需要相互配合，教學(xué)時(shí)教師既要從學(xué)生接觸過(guò)的具體內(nèi)容引入，又要從數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題提出;既要有目的性，又要有科學(xué)性，如此方能收到良好的教學(xué)效果。

四、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題，鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，教師可通過(guò)具體例子說(shuō)明概念的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的“原型”，利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的效果，將直接影響學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，我提出問(wèn)題:已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)ABC的坐標(biāo)，試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。學(xué)生展開(kāi)充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過(guò)的知識(shí)(如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法;還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，巧妙地解答了這一問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考，很快投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了探索和創(chuàng)造的欲望，在參與的過(guò)程中產(chǎn)生了內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外，我通過(guò)反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

總之，教師做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)能加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系。這樣教師在教學(xué)時(shí)才會(huì)目的明確，方法對(duì)頭，既不會(huì)造成為概念而教學(xué)，又不會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)顧此失彼。