多尺度小波及其邊緣檢測應用研究

摘要:論述了小波變換的邊緣檢測原理并采用B樣條小波進行檢測。實驗仿真證明，利用小波變換提取的圖像邊緣效果明顯優于sobel、prewitt、canny等傳統的邊緣檢測方法。

關鍵詞:邊緣檢測;小波變換;圖像處理

中圖分類號:TP391.4 文獻標識碼:A 文章編號:1000-8136(2009)33-0009-02

邊緣檢測是模式識別領域中一個重要課題，邊緣檢測的效果會直接影響圖像分割和識別的性能，迄今有許多傳統的邊緣檢測算法，如Sobel算法、Prewitt算法、Canny算法，Laplace算法等。但這些方法抗噪聲能力較差。近年來，小波分析作為一種快速高效、高精度的近似方法給許多相關學科的研究領域帶來了新的思想。小波變換就是時域一頻域的局部變換，因此能夠更有效地從信號中提取有用信息，它為工程應用提供了一種新的分析工具。

1邊緣檢測原理

設θ(x1，x2)是二維平滑函數[ ]。

把它沿x1，x2兩個方向上的一階導數作為兩個基本小波:

令:

式中f ′(x1，x2)是f(x1，x2)被θa(x1，x2)平滑后所得圖像。上式表明WT(1)WT(2)分別反映圖像灰度沿(x1，x2)方

向的梯度。通常a取為2j(j∈z)，而矢量

稱為f(x1，x2)的二進小波變換。它的模值是:Mod[WTf(2j，x1，x2)]=[|WT(1)(2j，x1，x2)|2+|WT(2)

(2j，x1，x2)|2+|WT(2)(2j，x1，x2) ，它的幅角是:

。

由上式可知，梯度方向指向梯度的模取極大值的方向，于是，只要沿著梯度方向檢測小波變換系數模的局部極大值點，即可得到圖像的邊緣點。

平滑函數可取高斯函數，也可取B樣條小波，樣條函數在數據插值，擬合與平滑方面有很好的穩定性與收斂性，因此是函數逼近的有效工具。尺度的選擇在多尺度邊緣檢測中也很重要。尺度增大，圖像變得更加平滑，高頻受到強抑制，輸出圖像的信噪比提高。……