上面級天文導航恒星視位置計算方法研究

李超兵

(北京航天自動控制研究所， 北京 100854)

0 引言

上面級在一箭多星任務中扮演著重要的角色，它將不同的多顆衛星送入預定軌道，形象地被稱為“太空擺渡車”。上面級往往采用天文導航來獲取其相對于發射慣性坐標系的姿態。上面級精確姿態的獲取，建立在精確的星位計算基礎之上，當前星敏感器可以達到3″的測姿精度，其中對星位精度的要求應當小于0.05″。要想獲得高精度的天文導航，需要知道導航恒星精確的星歷數據，然而，現有的星表往往只提供恒星在某一時間歷元的平均位置，因此，需要研究恒星平位置到視位置的轉換算法。該轉換算法是天文導航中的基礎環節，對提高天文導航的精度具有重要的意義。

在20世紀80年代以前，天文測量采用的是FK4星表系統、IAU1964天文常數系統、JYD(1968.0)地極坐標系統，依據這個系統的恒星視位置計算結果得到的地面經緯度測定精度優于0.3″。后來隨著理論研究的深入和天文常數系統、天文參考系的完善和更新，出現了新的天文系統，采用FK5星表系統、IAU1976天文常數系統、IAU1980章動模型以及IRP地極坐標系統，依據新天文系統下的恒星視位置計算結果得到的地面天文點緯度精度優于0.07″，經度精度優于0.03″，方位角精度優于0.05″[1-2]。海軍大連艦艇學院的王安國等[3]采用自主研究的視位置計算工具，其赤經的最大誤差達到0.375″，赤緯最大誤差達到0.06″，較航海天文歷的精度提高了40倍，可以滿足高精度計算的需求。

1 恒星視位置計算算法

恒星的位置包括平位置、真位置、視位置、地平位置、觀測位置，與本文研究相關的主要是平位置、真位置、視位置。它們之間的一個簡單轉化公式如圖1所示：

圖1 恒星各位置間轉化關系Fig.1 The relationship between the positions of star

IAU為恒星視位置的計算開發了一套C語言的SOFA軟件包，該軟件包涵蓋了關于恒星視位置計算的所有算法子函數，對恒星視位置計算的修正可以達到0.05″精度[4]。本文采用IAU的SOFA庫進行恒星視位置計算的研究，為了與SkyChart及中國天文年歷對比，本文將所有恒星位置轉換到天球中間參考系CIRS下。

圖2 恒星視位置計算流程Fig.2 Calculation steps of star apparent position

ICRS：國際天球參考系；

BCRS：太陽質心天球參考系；

GCRS：地球質心天球參考系；

CIRS：天球中間參考系。

恒星視位置的計算需要提供恒星α0、δ0、pr、pd、px、rv的6個星歷信息，IAU的SOFA軟件依次提供自行修正、光行差修正、歲差章動修正及零點修正最終得到恒星的視位置，其計算流程如圖2所示。α、δ、pr、pd、px、rv分別表示恒星赤經、赤緯、赤經自行、赤緯自行、光行差、徑向速度。

下面分別簡要介紹恒星視位置計算中的各修正模型。

1.1 自行修正模型

恒星的自行是單位時間內恒星位移在與視線垂直的平面(稱為天球切面)上的投影對觀測者所張的角度，是恒星相對于天球慣性參考系產生的位置變化，可以分為赤經自行pr和赤緯自行pd，自行對赤經、赤緯的改正可由下式得到：

(1)

α、δ為自行修正后的赤經赤緯，T為觀測時刻與星表歷元時刻的儒略世紀數之差值。

1.2 光行差改正模型

恒星光行差只與觀測者的運動速度v和光速c有關，其中光速c為一定值。地球上的觀測者在空間有3種運動：隨著地球的自轉運動、隨著地球的公轉運動以及隨著太陽系在星際空間的運動。隨著地球的自轉運動產生的光行差稱為周日光行差，隨著地球的公轉產生的光行差為周年光行差，而隨著太陽系在星際空間的運動稱為長期光行差。一般不考慮周日光行差和長期光行差，而只考慮周年光行差對恒星位置的影響。

計算地心在太陽系質心空間直角坐標系中速度分量，計算出的速度分量再除以光速c就得到直角坐標系下恒星位置的光行差改正值。一般星表會提供該值。

1.3 歲差修正模型

IAU第24屆大會決定從2003年開始啟用IAU2000歲差-章動模型。IAU2000歲差-章動模型的歲差值在1800～2200年(J2000.0±2.0世紀)之間的誤差低于1mas。雖然2009年IAU又用P03模型取代了IAU2000模型，P03模型僅是對章動增加了1.4 uas級的修正，兩者相差不大，可以互相代替[5]。歲差修正對應于3次的坐標旋轉，其表達式如下：

P=Rx(-z)·Ry(θ)·Rz(-ζ)

(2)

其中，Rx、Ry、Rz是坐標軸相對與X、Y、Z軸旋轉的旋轉矩陣；θ、ζ、z(單位為(″))計算方法如下[6～9]：

ζ= 2.650545+2306.083227T+0.2988499T2+0.01801828T3-

0.000005971T4-0.0000003173T5

θ=2004.191903T-0.4294934T2-0.04182264T3-

0.000007089T4-0.0000001274T5

z=-2.650545+2306.077181T+1.0927348T2+0.01826837T3-

0.000028596T4-0.0000002904T5

(3)

1.4 章動修正模型

IAU2000章動模型有IAU2000A和IAU2000B兩個模型。其中，模型A包含了678項日月項和687項行星項；模型B是模型A的簡化，共包含78項日月章動項，行星章動則忽略不計。

本文采用IAU2000章動模型較簡單的模型B，其中的時間T均表示從J2000.0標準歷元起算的力學時，以儒略世紀為單位。

黃經章動Δψ和傾角章動Δε的計算如下[6～9]：

(4)

2 恒星視位置算法仿真分析

2.1 恒星標準星歷信息

為了采用IAU的SOFA庫進行恒星視位置的計算，必須知道恒星的6個天文參數(α0，δ0，pr，pd，px，rv)，很少有單一星表能夠同時提供恒星的6個參數。因此，需要綜合多個星表信息進行恒星標準星歷信息的提取。本文主要綜合Tycho-2星表[10]、Hipparcos星表[11]、Pulkovo徑向速度表[12]3大星表來獲得包含6個天文參數的恒星標準星歷信息。如圖3所示。

圖3 恒星標準星歷信息獲取Fig.3 Stellar ephemeris used

以Tycho-2為基本星表，選取所需亮度的恒星，獲得恒星的平赤經、平赤緯；根據選取的恒星的Hipparcos星號再從Hipparcos星表內獲取自行和光行差信息；最后再從Pulkovo徑向速度表中獲得恒星的徑向速度信息。

2.2 恒星視位置算法的仿真驗證

處理Tycho-2、Hipparcos、Pulkovo星表獲得星等亮于5.5等的2285顆恒星的標準星歷信息，在Matlab中調用恒星視位置算法進行算法的仿真分析。選取世界時為2014年1月3日0時。其視位置計算結果如圖4所示。

選取部分恒星，將其視位置計算結果與SkyChart天文軟件[13]、中國天文年歷[14]進行對比。中國天文年歷提供的恒星視位置精度赤經0.001時秒即0.015″，赤緯0.01″[15]。如圖5、圖6所示。

注：藍色表示平位置，紅色表示視位置圖4 恒星計算視位置與星表平位置比較Fig.4 Comparison between star apparent positions and star mean positions

(a)視位置算法與SkyChart比較結果

(b)視位置算法與SkyChart比較結果圖5 計算視位置與天文軟件SkyChart比較Fig.5 Difference of star apparent positions between this paper and SkyChart

由圖5、圖6比較結果可以看出，文中視位置算法與SkyChart相比，赤經平均誤差為0.016″，赤緯平均誤差為0.036″；與中國天文年歷相比，赤經平均誤差為0.207″，赤緯平均誤差為-0.036″。說明文中的視位置計算方法具有很高的計算精度，滿足上面級天文導航的要求。

2.3 誤差分析

進行視位置計算時考慮的因素有歲差章動、自行、視差、徑向速度等，下面依次分析這些參數對最終計算精度的影響。同樣采用星等亮于5.5等的2285顆恒星數據進行計算和統計分析，計算時刻為世界時2014年1月3日0時。

(a)視位置算法與中國天文年歷的比較

(b)視位置算法與中國天文年歷的比較圖6 恒星計算視位置與中國天文年歷比較Fig.6 Difference of star apparent positions between this paper and the Chinese astronomy calendar

圖7 自行對恒星視位置計算精度的影響Fig.7 The accuracy effect on apparent position of star proper motion

圖8 光行差對恒星視位置計算精度的影響Fig.8 The accuracy effect on apparent position of star aberration

圖9 徑向速度對恒星視位置計算精度的影響Fig.9 The accuracy effect on apparent position of star radial velocity

圖10 歲差章動對恒星視位置計算的影響Fig.10 The accuracy effect on star apparent position of precession-nutation

影響因素赤經最大誤差/(″)赤緯最大誤差/(″)赤經標準差/(″)赤緯標準差/(″)自行140355.261.99光行差0.3360.1660.0250.010徑向速度0.01590.00560.000340.00012歲差章動9525.8304.5398.7189.4

圖7～圖10分別表示了自行、光行差、徑向速度、歲差章動對恒星視位置計算的影響，表1中對各因素的最大誤差及標準差進行了統計。

由圖7～圖10及表1的分析可以得出：歲差章動對視位置計算的影響在百角秒量級，自行對視位置計算的影響在角秒量級，一般精度的天文導航應用必須考慮歲差章動和自行對視位置計算的影響；光行差對視位置計算的影響在10mas量級，未來0.1″精度的天文導航應用可考慮光行差對視位置計算的影響；徑向速度對視位置計算的影響在0.0001″量級，一般情況下天文導航應用無需考慮徑向速度對視位置計算的影響。

3 結論

根據本文的仿真驗證，本文設計的恒星視位置計算的算法具有很高的精度，滿足上面級高精度天文導航的要求。另外，根據本文對視位置計算中的誤差分析，本文給出了不同量級的天文導航應當采用何種恒星視位置計算的建議。

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