函數方程與不等式概論 柯西方程與Jensen不等式

Kuczma

An Introduction to the

Theory of Functional

Equations and Inequalities

Cauchys Equation and Jensens

Inequality

2009

Hardcover

ISBN 9783764387488

Birkh塽ser

Marek Kuczma著

本書作者Marek Kuczma(1935-1991)是函數方程和不等式波蘭學派的創始人。他一生最高的成就是提出并發展了迭代函數方程的系統理論。他被認為是杰出的數學家,受到國際數學界科學家的高度尊重,在函數方程學家中擁有極高地位。他一生發表了180本科學著作和3本重要的數學專著,本書正是他的這三本數學專著之一。

本書為第二版,第一版自出版以后就被認為是函數方程、不等式和相關內容的最重要專著之一。在第一版出版將近20年后,需求量仍然很大,因此出版了本書,幾乎所有的內容都保留了第一版的結構和條理。個別改變的地方都有注解。

本書一共18章,內容主要有三部分:第一部分給出了需要的預備知識,盡管作者假定本書讀者具備相應的集合論、拓撲學等基本知識,但是為了內容的完整性,這一部分仍然介紹了這些基礎知識。含第1-4章,分別為集合論、拓撲學、測度論和代數。第二部分為本書核心部分,詳細說明了柯西函數方程和Jensen不等式的求解,重點介紹了連續凸函數、Hamel基和Jensen不等式。含第5-12章,內容分別為:可加函數和凸函數、凸函數的基本性質、連續凸函數、不等式、凸函數和可加函數的有界性和連續性、分類、Hamel基的性質、可加函數和凸函數更廣泛的性質。第三部分補充了有關的方程和不等式,重點講了Pompeiu方程、條件方程、高次凸函數、次可加函數及穩定性理論等。含第13-18章,內容分別為:有關的方程、自同構、高次凸函數、次可加函數、近似可加函數和凸函數、同態的擴展。……