偏微分方程

R.Glowinski

P.Neittaanmaki

Partial Differential

Equations

2008.292pp

Hardcover

ISBN 9781402087578

R.歌婁溫斯基等著

250多年來,偏微分方程是人們認知自然現象進而促使科學發展的最重要的工具。力學、物理學以及它們在工程中的應用都得益于偏微分方程在建模和設計上的影響。偏微分方程在數學中有很特殊的地位,起初自然現象的偏微分方程是由微積分和物理推理相結合而導出的,以偏微分方程的形式來表達守恒定律,從而導致了波動方程、熱傳導方程、彈性方程、流體的歐拉和納維-斯托克斯方程、電磁學的麥克斯韋方程組等等。本書是一本匯集偏微分方程多個高層次主題的著作,收錄了國際知名專家們關于偏微分方程不同主題的論文,從久遠的力學和物理學到當前的微電子學和財政學。這些論文著重于建模和計算方面。

全書分六大部分,由16篇論文組成。第一部分間斷的伽遼金和混合有限元方法,包括3篇論文。1.間斷伽遼金法;2.擴散方程在多面體網格上的混合有限元方法;3.二維橢圓型蒙日-安培方程的數值解:最小二乘法。第二部分線性和非線性雙曲問題,包括3篇論文。4.二階發展問題的高階時間步長和最佳CFL條件;5.計算電磁學中的兩種顯式時域非結構網格算法的比較;6.馮諾依曼三點悖論。第三部分區域分解方法,包括2篇論文。7.求解間斷系數波動問題的基于拉格朗日乘子區域分解方法;8.區域分解和電子結構計算。第四部分自由表面、移動邊界和譜幾何問題,包括4篇論文。9.有限元和有限體積罰因子方法的數值分析;10.復雜自由表面流體流動的數值方法;11.在剪切流中軟骨細胞黏附與分離的建模和模擬;12.在環表面上拉普拉斯-貝爾特拉米算子的特征值計算。……