數學概念教學中的輕重緩急

肖福之

落實新課程理念,提高數學教學質量的重要問題之一,就是要加強數學概念的教學,這是因為數學概念的教學是其他數學知識教學的起始。

一、數學概念教學中主次劃分的哲學依據

唯物辯證法認為,矛盾是普遍存在的,矛盾無處不在,無時不在。而矛盾構成中又有處于決定支配其他矛盾的主要矛盾,解決問題就要抓主要矛盾和矛盾的主要方面,隨著主要矛盾和矛盾的主要方面的解決,次要矛盾和矛盾的次要方面也隨之解決。數學概念系列中,我們把引領決定其他數學概念的叫主概念,主概念通常只有一個或少數幾個,其余的數學概念叫次概念。如橢圓一節中,橢圓的概念是主概念,橢圓的焦點、焦距、頂點、長軸(短軸)、準線等都是次概念。

二、搞好主概念的教學的三字經——緩、重、用

1.注重情景的引入,形成感性認識——不要急于下定義

在橢圓概念教學時,先看三個例子:(1)通過課件演示地球繞太陽公轉軌道;(2)用剪刀斜剪圓錐形紙筒后觀察其截面;(3)再想一想油罐車的截面。然后問:你們知道這樣的曲線叫什么嗎?又問:你能用數學語言來給橢圓下個定義嗎?

2.通過實驗,探尋概念滿足的條件——深刻揭示概念的外延和內涵

教師先在木版上畫一個橢圓,然后師生共同分析得出結論1:橢圓是平面內到兩定點的距離等于定長的點的軌跡。

然后再分別用2a=2c,2a<2c畫圖,得出結論2:且滿足2a>2c。

又問:若F1,、F2重合即2c=0軌跡又是什么?得出結論3:必須2a>2c>0。

然后師生共同得出橢圓的概念。

3.回歸生活,運用概念——揭示數學概念源于生活又高于生活的數學規律

探索性問題:球是我們日常生活中十分熟悉的幾何體,它的影子連小朋友也見得很多,似乎不屑一顧,但用數學的眼光去觀察就會揭開“廬山真面目”。

水平面上球O的半徑是r,有一入射角是a(a是銳角)的平行光照在球上,那么球影子的邊緣曲線是什么?利用立體幾何和解析幾何的知識可證明曲線是長軸為2r/cosa短軸為2r的橢圓,使學生對球影的認識有了從表象到本質的飛躍。

三、主概念后次概念教學的要領——短、平、快

1.主概念得出后立即敘述次概念——不要拖泥帶水

橢圓定義得出后立即給出焦點,焦距的概念。主次概念的銜接要一氣呵成。

2.次概念的引出無需再精雕細鑿——不要畫蛇添足

學生在主概念的教學中就已對次概念初步理解了,教學中次概念的引出要給人水到渠成之感。

3.教學用時分配上次概念用時應遠遠少于主概念用時——切忌平均用力

打仗有主攻方向,概念教學時也同樣要在主攻點(主概念)上用重兵精兵突破,以帶動全線勝利。

最后強調首先要正確定位出系列概念中的主次,再輔之以正確的方法,就一定能事半功倍地把概念教學搞好。

作者單位:陜西省西鄉縣第四中學