中學數(shù)學三大基本能力的培養(yǎng)

王 勇

中學數(shù)學基本能力主要包括運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。

運算能力就是指進行數(shù)和式的代數(shù)運算、初等超越運算、微積分中微分和積分的初步運算以及集合的簡單運算等的能力。邏輯思維能力是指正確的運用邏輯思維的形式、規(guī)律和方法進行思考的能力。空間想象能力是指對空間圖形的想象能力。在教學中對空間圖形的想象,往往還借助于邏輯推理與運算,才能確定它的形狀、大小、位置關(guān)系,因此空間想象能力與邏輯思維能力,甚至與運算能力都密切聯(lián)系著。

運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力三者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系,它們的培養(yǎng)途徑中有相同也有不同,下面分別介紹這三種基本能力的培養(yǎng)途徑。運算能力反映在運算的準確、合理和敏捷的程度上,運算能力是在掌握運算技能的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,但它主要表現(xiàn)在靈活運用運算的法則、性質(zhì)、公式,善于觀察、比較、分析、綜合、概括、推理等。學生運算能力的形成,應以掌握有關(guān)運算的基礎(chǔ)知識和基本技能為前提,同時要有其他能力相配合。

一、使學生正確理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識

學生只有理解和掌握了相應的概念、法則、性質(zhì)、公式以后,才能進行正確的運算,學生對有關(guān)的數(shù)學知識不理解,或只知算法不明白算理,都會直接影響運算能力的形成和提高。因此,使學生正確理解和掌握概念、法則、性質(zhì)、公式等數(shù)學基礎(chǔ)知識,是提高學生運算能力的根本途徑。

二、提高學生運用運算公式和性質(zhì)進行推理的能力

數(shù)學運算過程是根據(jù)運算定義以及性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)及算式推導出結(jié)果的過程。因此,運算過程的實質(zhì)是一種推理的過程,提高學生運用性質(zhì)和公式進行推理的能力是提高學生運算能力的必要途徑。

三、加強運算的嚴格訓練

只有基礎(chǔ)知識、基本運算掌握熟練,才能形成運算的熟練技巧,因此,必須有目的有計劃地加強運算的嚴格訓練,這是提高學生運算能力的有效途徑。對學生進行運算的嚴格訓練,除上述加強推理訓練外,還應抓好以下幾方面的訓練:

1.加強口算速算方法的嚴格訓練。

2.進行運算技巧的嚴格訓練。進行運算技巧的訓練,首先要引導學生養(yǎng)成仔細審題,觀察分析題目特點的良好習慣。根據(jù)題目特點,選擇一種最合理、最簡捷的解法,減少失誤機會,保證運算正確。

邏輯思維能力一般包括分析綜合能力,抽象概括能力和推理論證能力。使學生切實學好數(shù)學基礎(chǔ)知識和邏輯思維的形式、規(guī)律和方法,提高分析和綜合、抽象和概括、推理論證能力是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要途徑。

一、使學生切實學好數(shù)學基礎(chǔ)知識和必要的邏輯知識

數(shù)學基礎(chǔ)知識是思考的依據(jù),不熟悉基本概念、公式、定理和法則,形成和發(fā)展邏輯思維能力將是一句空話。

二、提高學生分析和綜合、抽象和概括以及推理證明的能力

在數(shù)學中,對用數(shù)學符號表示的式子或圖形的分解與組合,尋求證明途徑、推理論證都離不開分析與綜合。在教學中結(jié)合具體實例,反復地闡明這種思維方法,會促進學生邏輯思維能力的提高。

三、進行推理與證明的嚴格訓練

首先,教師在推理和證明的過程中,要嚴格遵守邏輯規(guī)則,正確運用邏輯思維能力將起到潛移默化的作用。其次,教師要教育學生養(yǎng)成嚴謹?shù)剡M行推理和證明的習慣,否則,推理和證明難保正確,也就失敗了。再次,隨時指出并糾正學生所犯的邏輯錯誤,也是進行推理和證明的訓練中不可忽視的工作。

空間想象能力是在學生掌握有關(guān)空間圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能的過程中發(fā)展起來的,一般要通過對實物模型的觀察、分析、綜合和識圖、畫圖等活動,想象出基本圖形,進而直接想象空間圖形,并對它進行分解組合等,以求得問題的解決,空間想象力有一個逐步提高的過程。

一、使學生學好有關(guān)空間形式的數(shù)學基礎(chǔ)知識

培養(yǎng)和提高空間想象能力的根本在于學好有關(guān)空間形式的數(shù)學基礎(chǔ)知識。有些代數(shù)或三角題,用數(shù)形結(jié)合的方法解決常常可以化難為易,這就要求學生能由表達空間形狀及位置關(guān)系的語言或式子想象出這個空間形狀和關(guān)系,而要達到這樣的要求,必須學好有關(guān)的數(shù)學基礎(chǔ)知識。

二、用對比和對照的方法進行教學

采用對比和對照的方法,幫助學生建立空間觀念和數(shù)、式與圖形的對應關(guān)系,對培養(yǎng)學生空間想象能力是有益的。

三、加強空間想象力的嚴格訓練

同培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力一樣,加強空間想象力的嚴格訓練是培養(yǎng)學生空間想象力的有效途徑。在中學數(shù)學教學中,可以通過一定數(shù)量的練習題來訓練學生的空間想象力。

總之,三種數(shù)學基本能力是相互聯(lián)系、相互促進的。在各部分的教學內(nèi)容中,要考慮幾種基本能力的培養(yǎng),同時還要考慮能力的重點和相互配合的問題,在訓練中有目的、有計劃地選配培養(yǎng)各種能力的習題是十分重要的。

作者單位:河北省石家莊市正定縣第三中學