淺談數學思維品質的培養

杭國祥

調動學生思維的積極性和牢固的掌握數學基本知識和技能是培養良好思維品質的先決條件。但根據數學思維品質各因素特征的不同,培養的方法也各不相同。在小學階段應重點培養思維的深刻性、靈活性、敏捷性和獨創性。

一、思維深刻性的培養

思維的深刻性實際上也反映了思維過程的抽象程度。它反映了能抓住事物的本質和規律,開展系統的理性認識活動。教學中可從以下兩個方面著手。

1.在數學知識的深化中,培養思維的深刻性

數學中的概念、性質、法則等基本知識是逐步發展而成的。在數學知識深化中必須讓學生參與分析、推理、歸納結論的全過程,如此才能培養思維的深刻性。

2.在對問題的求解中,抓住問題實質,不斷深化認識,培養思維深刻性

在解決問題中,教師要引導學生抓住問題實質,敞開思路,不斷探索,去發現別人所沒有察覺到的東西,使認識向縱深發展。例如,有一批零件6000個,師傅單獨做要40天完成,徒弟單獨做要50天完成,如果師徒兩人合作要多少天?

學生一般先求兩人每天各做幾個,再求兩人一天合做幾個,最后求出合作要幾天,列式為:6000÷(6000÷40+6000÷50),但有的學生能迅速抓住問題的實質,發現“6000個零件”在解題時是可以不用的,把6000個零件看作單位“1”,于是該題轉化為工程問題,列式為:1÷(1/40+1/50)。兩種解法,后者的數學思維比較深刻。

二、思維靈活性的培養

1.通過確立轉換意識,掌握轉換方法,培養思維靈活性

通常的轉換方法有:

a.條件與目標的相互轉換。例如,解應用題不僅由條件到問題(目標)進行思考,也可以從問題到條件進行思考。

b.正向與逆向思維序列的相互轉移。例如,正向運用乘法分配律可對(100+2)×35進行簡便計算,也可以逆向運用乘法分配律對85×17+85×83進行簡便計算。

c.抽象與具體的相互轉換。例如,應用題中的數量關系可以通過聯系學生的生活情境或畫出線段圖幫助理解,也可以從解應用題中所獲得的一般認識指導解決其他問題。

d.一般與特殊的相互轉換。例如,解分數乘法應用題:一個漁業隊五月份捕魚2400噸,六月份比五月份多捕了1/4。六月份捕魚多少噸?此題既可以根據分數乘法的意義作一般解答:2400+2400×1/4,也可以轉化成整數應用題進行特殊解答:2400÷4×1+2400。

教師在教學中,有意識的培養學生的轉換意識和掌握一些轉換方法,學生就能對知識運用自如,變通流暢,從而培養思維的靈活性。

2.對問題進行發散思維,思維的靈活性與發散思維是密切相關的

因為發散思維是從所提供的條件或某一事實出發,綜合運用多方面的知識,沿著不同的方向,朝各個方面去思考解決問題的思維,所以,發散思維越發達,對問題越能多解,且多解的類型越完整,組合分析交接點也越多,從而能打破固定的思維模式,使知識運用自如,變通流暢,培養思維的靈活性。

三、思維敏捷性的培養

1.提出合理的速度要求

學生思考好解決問題的質量不僅包括正確的程度,而且包括速度上的要求。速度上的要求對培養思維的敏捷性有極重要的意義。為此,教學中應訓練學生快速思考,快速判斷,快速解決問題;要在規定時間內完成一定的練習量,不能拖延,那種慢條斯理的講解只能養成學生慢吞吞的習慣;還可以開展各種比賽,如看誰算得快,看誰在規定時間內想出的辦法多等。這些都能促使學生快速思維。

2.教給學生快速講解問題的方法

思維的敏捷性在于能較快地把握問題實質,抓住關鍵,作出判斷,講解問題。因此,教師必須教給學生快速講解問題的方法。例如,教師有意識的把某一概念、性質等基本知識深入到各個領域,使學生學到運用概念、性質等基本知識講解問題的方法;要善于通過典型事例的分析,使學生透過現象,迅速找到解題的關鍵、方向和途徑等。學生一旦掌握了某種方法,要通過合理的練習,使其達到熟能生巧的程度。這樣逐步訓練,就能在解決問題中壓縮思維過程,使思維敏捷,反應靈活,速度快。

四、思維獨創性的培養

首先,要鼓勵學生獨立思考。獨立思考對培養學生思維的獨創性是至關重要的。因此教學中要鼓勵學生獨立思考,養成獨立思考的自覺性和獨立思考的習慣。其次,要給學生思考的時間,鼓勵學生反復多想,才能深入事物的內部,發現新的方法,得出新的結論。再次,教師要重視學生的創見,使學生有勇氣說出與別人不同的看法和別出心裁的見解。當學生說出的見解或反復與教師原先想的不一樣時,教師要認真加以研究,不要輕易否定。這樣持之以恒,會有利于培養學生的獨創精神。

以上各思維品質在實際教學中不是孤立地進行培養的,而是相互影響、滲透、交叉結合在一起培養的。

作者單位:江蘇省揚州市邗江區頭橋鎮中心小學