起源于賭場的學問

王澤斌

我們知道，開賭場幾乎沒有虧錢的。盡管有人從賭場贏了錢。但輸?shù)娜烁唷：芏嗳苏J為是賭場有“賭神”。或者賭場能“出老千”。這些因素或許存在，但賭場贏錢最根本的原因在于概率的應(yīng)用。換句話說，概率決定了賭場是占便宜的一方。賭客越多。賭場就越不會輸。

先來做一個游戲：如果有14張牌，其中有一張是A；現(xiàn)在我來坐莊，一塊錢賭一把，如果誰抽中了A，我賠他10塊錢，如果沒有抽中。那么他那一塊錢就輸給我了。有人賭嗎?

這樣的一個賭局，為什么說我占了便宜呢?因為在抽之前，誰也不知道能抽到什么。但是大家可以判斷抽到A的可能性要小得多。14張牌中才有一張，換句話說概率是1/14，而抽不中A的概率是13/14。概率就是這樣一個對未發(fā)生的事情會不會發(fā)生的可能性的一種預(yù)測。如果你只玩一把，當然只有兩種可能：抽中了贏10塊錢，沒抽中輸一塊錢。但是，如果你玩上幾百幾千甚至更多把呢?

這就是概率上的一個概念，叫做數(shù)學期望，可以理解成某件事情大量發(fā)生之后的平均結(jié)果。現(xiàn)在我們來看上面的那個例子，抽中的概率是1/14。結(jié)果是贏10塊錢(+10)，抽不中的概率是13/14，結(jié)果是輸1塊錢(-1)。把概率與各自的結(jié)果乘起來，然后相加，得到的“數(shù)學期望”值是(-3/14)。這就是說，如果你玩了很多很多把。平均下來，你每把會輸?shù)?3/14)塊錢。A賠13塊錢，那么數(shù)學期望值是0，你玩了很多把之后會發(fā)現(xiàn)結(jié)果最接近不輸不贏。如果抽中A賠14塊錢，那么數(shù)學期望值是1/14，對你有利，大量玩的結(jié)果是你會贏錢。但是，沒有人會這樣設(shè)賭局。

賭場的規(guī)則設(shè)計原則就是這樣，無論看起來多么誘人，賭客下注收益的數(shù)學期望都是負值，也就是說，總是對賭場有利。因為有大量的人賭，所以賭場的收支結(jié)果會很接近這個值。比如美國的輪盤賭，38個數(shù)隨機出，押中了賠你35倍。沒押中你的錢輸?shù)簟Ｆ渌馁€局規(guī)則可能更復(fù)雜，但是背后的概率原理是一樣的，就是賭客的數(shù)學期望值是負數(shù)。像我們通常見到的彩票，如果所謂的返回比是55％的話，那么花一塊錢的數(shù)學期望是賠掉0.45塊。無論是賭場還是彩票，幸運兒的產(chǎn)生必定伴隨著大量獻愛心的人。

數(shù)學期望的概念是作理性決策的基礎(chǔ)。我們做任何一項投資，做任何一個決定，都不能只考慮最理想的結(jié)果，還要考慮到理想結(jié)果出現(xiàn)的概率和其他結(jié)果及其出現(xiàn)的概率。否則，如果只考慮最理想的結(jié)果，大家都應(yīng)該從大學里退學，因為大學退學的“最理想結(jié)果”是成為比爾·蓋茨。

概率問題的關(guān)鍵是隨機性，比如扔一個硬幣，誰也無法預(yù)測是正面還是反面。同樣，擲骰子、搖獎也是。有個最搞笑的職業(yè)叫“彩評家”，號稱分析彩票號碼的規(guī)律，預(yù)測下一期最可能的號碼。電視里的“彩評”節(jié)目往往是專家侃侃而談，主持人做興致盎然崇拜狀。經(jīng)常聽到的話是“這幾個數(shù)字前兩期出現(xiàn)了，根據(jù)概率，下一期不大可能出現(xiàn)”。這可以稱之為一本正經(jīng)地胡說八道。按照概率理論，兩件不相干的事情都發(fā)生的概率是各自發(fā)生概率的乘積，所以兩件不相干的各自概率為萬分之一的事情都發(fā)生的可能性是一億分之一。但是，如果一件已經(jīng)發(fā)生了，那么另一件發(fā)生的概率還是萬分之一，跟已經(jīng)發(fā)生的事情無關(guān)。只要彩票的搖獎沒有丑聞，那么中獎數(shù)字是無法預(yù)測的。不管前幾期出現(xiàn)了什么號碼，下一期的號碼仍然是隨機的。出現(xiàn)過的數(shù)字不會避嫌，沒出現(xiàn)過的數(shù)字也不受到照顧。

據(jù)說概率是起源于賭場的學問，但是它的價值已經(jīng)遠遠超出了賭博。這里舉一個很現(xiàn)實的把概率知識轉(zhuǎn)化成經(jīng)濟效益的例子：要在人群中普查一種病，檢查方式是抽血檢測其中是否含有某種病毒，這種病在人群中的發(fā)生率比較低，比如說1％。對于這樣的一種普查，成本最高的地方是檢測血液，如果能減少血液檢測的數(shù)量，就能節(jié)約大量成本。我們很自然地想到抽每個人的血，然后檢測，這樣有多少人就驗多少份血，簡單明了。為了形象起見，假設(shè)有1000萬人，那么直接檢測的方案是測1000萬份血。現(xiàn)在我們換一下思路，把抽來的血兩兩混合，送去檢測，如果檢測結(jié)果陰性，表明原來的兩份血都沒問題：如果結(jié)果陽性，表明至少有一份血有問題，就把兩份都重測。這樣也可以確定每個人的帶病情況。這樣做的總檢測量是多大呢?兩兩混合之后，要檢測500萬份，然后結(jié)果陽性的那些重測，大概是20萬(1000萬人的1％是10萬人帶病，導致20萬份血重測)，總共檢測520萬份的樣子。實際上還有一部分陽性的樣品是混合的兩份血都帶病，這樣實際的陽性結(jié)果比10萬份還要少。總之我們看到，檢測總數(shù)幾乎減少了一半，能省很多錢了吧?如果把10份血混一起再測呢?同樣的分析，先要檢測100萬份，加上結(jié)果呈陽性的最多10萬份混合樣品重測——共100萬份原始血樣需要重測，總共最多檢測200萬份就搞定了。

在這個例子里，多少份血混在一起最劃算，取決于人群中的發(fā)病概率，跟要檢測的總?cè)藬?shù)無關(guān)。另外一個考慮因素是血樣混合之后，病毒濃度被稀釋了，是否還能被檢測出來。綜合考慮這些因素，運用概率和并不復(fù)雜的優(yōu)化計算，可以精確地算出把幾份血樣混在一起最省錢而又能完成任務(wù)。

編輯梁宇清