工科數學知識點擴展性教學的研究與實踐

史本廣　慕運動　伍　毅　豆俊梅

摘要:對工科數學進行知識點擴展性教學,可以提高學生學習數學的興趣。在不增加學生學習負擔的情況下進行知識點擴展性教學,可以使學生盡可能多地享受到學習數學的快樂,了解數學的應用價值,拓寬知識面,提高應用數學知識解決實際問題的能力。

關鍵詞:工科數學;知識點;擴展性教學;綜合素質

工科數學是工科學生必修的基礎課,是素質教育的重要內容之一。但目前學生學習工科數學的情況卻不令人樂觀,有的學生認為“數學難學”,有的學生認為“數學沒什么用”,還有的學生受高年級學生“數學成績的好壞對學習專業課影響不大”的影響不愿意學習數學,這些學生對工科數學學習沒有興趣,持應付態度,成績差。

針對這種情況,我們認真調查后發現,認為“數學難學”的學生,大多數學基礎較差;認為“數學沒什么用”“數學成績的好壞對以后學習專業課影響不大”的學生,通常不會運用所學數學知識解決實際問題,不知道所學數學知識能解決哪方面的實際問題,更不了解數學在所學專業中的重要性。

經過分析我們發現,造成上述現象最主要的原因有三個:一是課本知識與專業知識脫節,使得學生認為“數學無用”;二是授課教師因專業知識有限而對數學的應用介紹很少,使學生形成了“數學成績的好壞對以后學習專業課影響不大”的想法;三是教師上課照本宣科,結果是教師費勁、學生吃力,從而使學生失去學習數學的興趣,產生“數學難學”的看法。

因此我們認為,在工科數學知識點的講授中,應適當擴展所學知識點的應用范圍,特別是應將講授的知識點向授課對象所學的專業作擴展性教學,這樣既可以改變部分學生“數學無用”“數學成績的好壞對以后學習專業課影響不大”的認識,又可以提高學生學習數學的興趣。實踐中,我們進行知識點擴展性教學,取得了良好的效果。

一、工科數學教學的作用與目標

數學作為多門學科的重要基礎,已在很多領域起著關鍵性甚至決定性的作用,數學的應用已經拓展到許多學科領域和應用部門,數學技術已成為先進生產力的一個突出標志和組成部分,數學也是人類文明的一個重要標志。數學教育本質上是一種素質教育,認真、嚴格的數學學習和訓練可以使學生樹立明確的數量觀念,做到凡事“心中有數”;提高學生的邏輯思維能力,使學生考慮問題時思路清晰、條理分明;有助于培養學生認真細致、嚴謹踏實、一絲不茍、精益求精的作風,提高學生使用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識和能力;可以使學生增強拼搏精神,提高應變能力,激發他們的探索意識和創造力,培養他們數學上的直覺和想像力?？梢哉f,工科數學在培養學生創新能力和應用能力上起著重要作用。

工科數學教學應采用通俗易懂、易教易學、解決問題的教學模式。在教學中,教師可以有目的地提出一系列不同類型的問題或任務,使學生能夠主動發現、積極探索、實踐體驗、解決問題,進而使學生深層理解、掌握和運用基本知識,實現從能力到人格的整體發展。教師要努力幫助學生提高對數學的認知,使學生真正掌握數學概念,掌握對實際問題的分析方法和把實際問題抽象為數學問題的方法,提高學生的綜合素質及應用能力。

二、工科數學教學的現狀

目前,工科數學教學的情況并不理想,主要反映在以下三個方面。

1.教材方面的問題

目前的工科數學教材盡管進行了多次改革,但仍沒有脫離以往教材的知識體系,仍過分強調知識的系統性、嚴密性,重基礎輕創新、重傳統輕現實、重理論輕應用,知識陳舊、過于形式化、缺少趣味性。另外,教材中有些內容偏重于對抽象艱深理論的討論,使學生不知道其作用,更談不上如何應用,造成學生對數學“望而生畏”或形成“數學無用”的偏見。

2.教師方面的問題

目前,工科數學教師大都采用傳統的教學模式,把有定論的概念、定理和法則等知識直接呈現給學生,然后再加以解釋、推理、論證,學生基本處于被動接受知識的狀態,學習動機難以激發。事實上,數學重在強調知識發生的過程,工科數學中的很多概念和知識可以說都是從現實世界的各種模型中抽象出來的。教學中,對于重要的概念、結果,教師在介紹其應用背景或舉出應用實例、應用范圍時,不能局限在幾何和物理方面,而應擴大到經濟、生命科學與化學等領域,讓學生充分注意到這些概念產生的背景和過程,了解數學家是如何思考問題和發現問題的。教師還可以結合相關內容介紹一些常用的數學方法,對應用價值高的內容突出講授。當然,要做到這些,就要求教師既要吃透教材,具有駕馭教材的能力,又要具有把數學知識應用于其他學科的能力。

3.現實中存在的問題

近年來,高校連年擴招,學生整體素質較以往有所下降,一部分學生基礎不夠扎實;社會上急功近利的思想也對學生的學習態度有著或多或少的影響,一些學生認為,工科數學學得再好,也不可能為自己帶來什么實惠,因此持應付態度。

要讓學生學好工科數學,上述現象就一定要得到改變。而要改變這些現象,就需要多方面共同努力,尤其是教師一定要發揮好主導作用,努力更新教學觀念,把握住社會、科技和教育發展的脈搏,認真研究國內外科技、教育的進展情況,結合我國國情、本校校情以及本學科的特點確定新的、更適用的教育觀念,增強教學的趣味性、應用性。筆者通過幾年來的教學發現,知識點擴展性教學法比較適用于工科數學的教學,效果令人滿意。

三、知識點擴展性教學法的意義

擴展性教學,簡單地說就是對教學內容的擴充和展開。也就是說,針對教材內容存在的不足,教師及時作出必要的補充或知識性、應用性的展開,聯系課本知識設置活躍創造性智能環境條件,讓學生自己提出問題,尋找已知因素,進而探討不同問題所適合的解題類型。教學中,無論什么類型的問題,教師都要堅持以創造性為目標組織學生定向學習,讓學生有意識地遵循和利用創造性思維方法來突破常規,發散思維,尋找復雜信息,通過采取類比、聯想等方法解決問題,進而使學生在掌握基本解題方法和解題技巧的同時提高創新能力。

工科數學知識點擴展性教學的目的就是讓學生學會怎樣應用數學,讓學生確信數學與自己的生活密切相關,與自己所學的專業密切相關,進而培養學生用數學知識進行思維的習慣。

工科數學知識點擴展性教學就是將數學知識轉化為教育形態,進而培養學生的思維能力,開發學生的潛在創造力。因此,教師既要重視教學理論研究,又要不斷地將本學科知識與實踐相聯系,將本學科與學生所學專業和學科相聯系,積極主動地向學生展示現實生活中的數學信息和數學在其他專業中的應用,提高學生的學習興趣,教給學生探索知識的方法,為學生以后的學習和工作創造條件。

工科數學知識點擴展性教學法的實施有利于教師因材施教,有利于活躍創造性智能環境條件的設置,有利于提高學生的邏輯思維能力和應用能力,使學生能夠把所學的數學知識和方法與周圍現實世界聯系起來,知道數學有用、怎樣用,較好地掌握學與用有效結合的方法,成長為具有系統理論知識、善于分析問題和解決問題的應用型人才。

四、知識點擴展性教學法遵循的原則

工科數學知識點擴展性教學在實施中要注意遵循合理性原則、針對性原則、通俗性原則、適應性原則和保障性原則。

合理性原則是指知識點的擴展要合情合理,理論與實際不能脫節或生搬硬套。通過知識點的合理擴展,擴大學生的知識面,提高學生的學習興趣與綜合能力。

針對性原則是指知識點擴展要注意授課對象的專業及知識面。教師要根據學生的知識面和所學專業,把數學知識的講授與專業需要有機地結合起來,讓學生知道或了解在以后專業學習及專業發展上要用到所學的數學知識,這樣既可以提高學生學習數學的興趣,又可以讓學生知道這些知識是以后用得著的。

通俗性原則是指知識點的擴展要通俗易懂、言簡意賅。通過知識點的擴展,讓學生享受到學習數學的快樂,了解數學的應用價值,以此提高學生學習數學的興趣,激發其學習熱情。

適應性原則是指知識點的擴展要適應學生綜合素質及創新能力的提高,進而培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

保障性原則是指知識點的擴展要在保證不減少授課學時、完成教學內容和不增加學生學習負擔的前提下,使知識點的擴展有利于學生對數學知識的掌握和鞏固。

五、擴展性教學的實踐與效果

工科數學知識點擴展性教學首先要求教師吃透教材中各個知識點的來源與背景、內涵與外延、應用與推廣,在教學中隨心所欲、游刃有余;其次要求教師盡可能多地了解知識點的應用范圍,進而在知識點擴展性教學中做到得心應手;最后要求教師在教學中充分把握好深度、廣度,做到既不喧賓奪主,又不增加學生的學習負擔,圍繞“興趣”“有用”多做文章,提高學生對學習數學的興趣,拓寬學生的知識面,提高學生的綜合素質。

在具體的實踐中,教師可以根據大一新生的數學基礎,將所有大一新生分成若干組實行分層次教學,為“因材施教”創造條件,并從以下環節入手,使擴展性教學取得較好的效果。

講好緒論。緒論的學習可以讓學生大致了解本課程的研究對象、目的、手段及方法,教師還可以精心準備,在講授緒論時簡單向學生介紹一下本學科的發展歷史及前沿動態,結合學生的專業特點講授一些數學在其所學專業中的應用實例,使學生形成“數學有用要去學,數學有用必須學”的積極想法。

各個新知識點在講授前要進行適當的擴展。這就要求教師在講課前應適當地講些新知識點的來歷、應用范圍、在本專業的應用及在數學中的重要作用等,以激發學生學習新知識的興趣和熱情。

章節小結的擴展。學完各章節后進行小結是必不可少的。教師除了要進行本章節知識要點、題型及解法的小結外,還可以講明哪些是期末考試的重點,簡單介紹一下該知識點在考研中的作用及在其他領域中的應用情況,從而提高學生對本章節知識的認知程度。

通俗性的擴展。對數學中的概念,教師或講清背景,或用恰當的比喻解釋,或用通俗的語言解釋,這對學生理解、記憶概念都有很大幫助。

幾年來,我們通過對工科數學進行知識點擴展性教學,提高了學生學習數學的興趣,在不增加學生學習負擔的前提下,使學生盡可能多地享受到了學習數學的快樂,了解了數學的應用價值,拓寬了學生的知識面,提高了學生應用數學知識解決實際問題的能力。當然,提高工科數學教學質量是一個復雜的系統工程,需要教師、學生及各方面的共同努力和配合,工科數學知識點擴展性教學法也需要進一步完善,希望有更多的專業人士關注這類問題。

責編:一木