數學能力與數學素養

張大鵬　王　磊

[摘 要]數學是一門重要的基礎學科,我國的數學教育正走上素質教育的軌道,著重數學能力的培養。針對數學這門特定的學科,如何有效地提高數學素質和數學能力?目前,眾說紛紜,而這又是每個數學教師必須弄清的問題。下面,就數學能力的內涵、結構和提高數學能力的措施幾方面,從數學教育學的角度談自己的一些認識。

[關鍵詞]數學能力;創新能力;思維能力;數學教育

數學是科學的工具,在人類物質文明的進程中已充分顯示出其實用價值。數學更是一種文化,是人類智慧的結晶,其價值已滲透到人類社會的每一個角落。數學本質的雙重性決定了作為教育任務的數學價值取向應是多極的。數學教育不僅是知識的傳授、能力的培養,而且是一種文化熏陶、素質的培養。數學素質教育應該是人文教育和科學教育的相互滲透,即整合。樹立新型的教育觀,是深化教育改革的關鍵。

一、數學教學中數學能力的培養途徑

基于數學思維能力體現數學認識和建構的需要 ,也反映數學自身特征的要求,是數學能力的核心;另外,素質教育的核心是創新教育,我們所談及的數學能力具備多方面的內容,但在其核心內容中必須定位在促進學生的創新能力方面。

(一)應用數學能力的培養

數學是一種語言,是認識世界必不可少的方法,運用數學的能力是未來公民應當具有的最基本的素質之一。九年義務教育數學教學大綱明確規定:“要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練”,“形成用數學的意識” 。

1.重現知識形成的過程,培養學生用數學的意識。數學概念和數學規律大多是由實際問題抽象出來的,因而在進行數學概念和數學規律的教學中,我們不應當只是單純地向學生講授這些數學知識,而忽視對其原型的分析和抽象。我們應當從實際事例或學生已有知識出發,逐步引導學生對原型加以抽象、概括,弄清知識的抽象過程,了解它們的用途和適用范圍,從而使學生形成對學數學、用數學所必須遵循的途徑的認識。這不僅能加深學生對知識的理解和記憶,而且對激發學生學數學的興趣、增強學生用數學的意識大有裨益。

2.創造條件,讓學生運用數學解決實際問題。數學思想是對數學知識與方法形成的規律性的理性認識,是解決數學問題的根本策略。數學方法是解決問題的手段和工具。數學思想方法是數學的精髓,只有掌握了數學思想方法,才算真正掌握了數學。

因而,數學思想方法也應是學生必須具備的基本素質之一。現行教材中蘊涵了多種數學基礎知識和方法,在教學時,我們應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想和方法,設計數學思想方法的教學目標,結合教學內容適時滲透、反復強化、及時總結,用數學思想方式武裝學生,使學生真正成為數學的主人。

(二)思維能力的培養

思維品質的優良與否是國民素質的重要決定因素。為了促進學生思維能力的發展,我們必須高度關注學生在數學學習過程中的思維活動,必須研究思維活動的發展規律,研究思維的有關類型和功能、結構、內在聯系及其在數學教學中所起的作用。

1.重視數學思想培養的教學觀中學數學思想內容包括:

①符合思想。數學語言準確而清楚,使用它使數學的運轉成為可能。

②映射思想。以映射的原則,可以得到換元法,初等變換法及母函數法等解決問題的方法。

③化歸思想。化歸的實質就是把新問題轉化為已經解決的問題來解決,把復雜問題轉化為易于解決的簡單問題來解決。它是處理數學問題的一種基本思想。換元法、配方法、分組法、反證法等都是化歸思想的具體應用。

④分解思想。其特點是化整為零,其實質是分解——組合、分割——拼合的辯證思想。

⑤參數思想。參數作為橋梁,以溝通問題的條件與結論。在解題時引入新的變量,或將題設中多元里的一元看做已知數,根據已知條件列式推算,從而使問題獲得解決。換元法、比值法、主元法、待定系數法等都是參數思想的具體應用。

⑥歸納思想。從幾個簡單的、個別的、特殊的事例出發,歸納出一般的規律和性質。即以特殊到一般的思維方式。

⑦類比思想。是由已知的兩類事物具有某些相似性質,從而推斷它們在其他性質上也可能相似的推理形式。

⑧演繹思想。由一般到特殊的邏輯推理方法。

⑨模型思想。實際問題可數學化,通過數學模型加以解決。數學思想在數學整個體系中起著“靈魂”的作用,只有重現數學思想的教學才能從高一層次提高學生的能力水平,培養學生的數學觀念和良好品質,進而提高學生的數學素質。

2.重視“問題解決”的教學觀問題解決作為一種教學模式或作為一種教學過程,是培養學生數學素質的一條有效途徑。華師大張奠宙教授指出“問題解決反對單純模仿,更多地從問題情景出發,構造數學模型,提供數學想像,伴以實際操作,鼓勵發散思想,誘發創造能力,把數學嵌入活的認知過程中,而不是死的知識積累。我認為‘問題解決是可以影響當前數學教育的突破口,它和‘升學率不矛盾,有助于大眾數學的推廣,能全面提高數學素質”。重視“問題解決”,在一定的意義上也就是重視數學的應用價值。現在“能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”被列為數學教學目的之一,就是要求我們順應社會發展,加強數學應用的教學。

在教學中,我們尤其要注重培養學生良好的思維品質,使學生的思維既有明確的目的方向,又有自己的見解;既有廣闊的思路,又能揭露問題的實質;既敢于創新,又能具體問題具體分析。

二、重視學生能力的個別差異,注意面向全體學生

針對學生的“個別差異”,我們要了解不同發展水平的學生理解運用知識的情況,及時注入不同的信息以調控學生的學習心理和認識的發展水平。根據學生的心理差別,我們要做到面向全體學生,建立良好的師生關系。幫助后進生克服心理障礙,關心他們,使他們有信心學好,提高克服困難的勇氣。同時注意及時捕捉后進生的問題,發現他們的閃光點,有計劃地設計一些后進生能回答的問題,保護他們的自尊心,激發他們的求知欲和學習熱情,以達到大面積豐收。

總之,在數學教學中加強素質教育,就是要全面提高教育教學質量,全面提高學生整體素質。這樣就能把素質教育推向一個新的高度,我們的素質教育定能取得喜人的成果。□

(編輯/穆楊)