“曹沖稱象”與轉化策略

王克研

“曹沖稱象”的故事我們都知道，他運用了一種重要的數學思想——轉化。同樣，我們在學習某些分數、百分數應用題時，如果按原題的條件、數量關系解答就比較復雜，但是根據知識之間的內在聯系，運用轉化法來解題，就可以打破常規，發揮思維的靈活性，使問題的解答由繁變簡、由難變易。

例1一個長方形的周長是88厘米，如果它的寬增加25％，長減少1/7，周長不變。求這個長方形的面積。

[分析與解答]要求長方形的面積是多少，一般要先求出長方形的長和寬。題目中已告訴我們長方形的周長是88厘米，如果再知道長和寬的關系，就容易解答了。

由條件“如果它的寬增加25％，長減少1/7，周長不變”可以知道，寬增加的部分和長減少的部分相等，即寬×25％＝長×1/7，由此可以將這個等式轉化為：長：寬＝25％：1/7＝7:4。因此，長方形的長為：88÷2×7/7+4＝28(厘米)，長方形的寬為：88÷2×7/7+4＝16(厘米)，則長方形的面積為：28×16＝448(平方厘米)。

例2一個工程隊用3天時間搶修一條煤氣管道，第一天修了全長的1/3，第二天修了余下的40％，第三天修了1200米正好修完。這條煤氣管道全長多少米?

同學們，這道百分數應用題也可以運用轉化法來解答，你們不妨試一試。

(答案在本期找)