對于最初的選擇　堅持還是改變？

董志強

該不該改變最初的選擇

下面要講到的例子與美國20世紀70年代的一個電視節目有關,其中的概率計算曾困擾著成千上萬的大眾。在節目中,節目參與者將在三扇門之間選擇其中一扇。這三扇門中有且僅有一扇門的后面放著獎品,另外兩扇門則放著諷刺性禮品比如雞崽或者笨驢。當節目參與者選定一扇門之后,主持人就會打開另外兩扇門中沒有獎品的一扇。然后在剩下的兩扇關閉的門中,主持人會問參與者要不要改變最初的選擇。

這里的問題就是:參與人希望獲得獎品,而不是獲得諷刺性禮品,那么現在仍關閉的兩扇門中,他應當堅持最初的選擇呢?還是改變主意選擇另外一扇門?

大多數人憑直覺認為,剩下的兩扇門中,每扇門后有獎品或沒有獎品的概率各占50%。因此,改變主意選擇另外一扇門和堅持最初的選擇不改變,預期的贏利是一樣的。的確,這種思路看來是沒有什么錯。因為在做最初的選擇時,選擇“碰巧是”正確的概率為三分之一,而一旦選擇之后,剩下兩扇門,參與者從主持人的行為中所能得到的信息就只是將信念修正為自己選擇正確的概率為二分之一,選擇失誤的概率也是二分之一。此外沒有任何其他的信息改善。因此,他堅持原來的選擇似乎可以說得過去。

但是,上述看法并不符合真實的情況。真實的情況是,若參與者改變自己最初的選擇,那么獲得獎品的概率是三分之二,若不改變最初的選擇,則獲得獎品的概率僅為三分之一。……