淺談數學思想

曾憲江

數學思想方法的教學具有自身的特點,它的系統性不如數學知識那樣嚴密,但進行系統的研究,掌握它們的內在結構還是必要的。一般認為,數學思想可系統分為如下幾種:

(1)把數看成符號的思想方法。數學發展到今天,已成為一個符號化的世界。英國著名數學家羅素說過:“什么是數學?數學就是符號加邏輯?！睌祵W離不開符號,數學處處要用到符號。數學符號除了用來表述外,它也有助于思維的發展。如果說數學是思維的體操,那么,數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。人教版教材從一年級就開始用“□”或“()”代替變量x,讓學生在其中填數。例如:1+2=□,6+()=8;再如:學校有7個球,又買來4個,現在有多少個?要學生填出□○□=□(個)。符號化思想在小學數學內容中隨處可見,教師要有意識地在教學中進行滲透。

(2)進行分類類比的思想方法?！胺诸悺本褪前丫哂邢嗤瑢傩缘氖挛餁w納在一起。教學中通過實物演示,使學生認識分類的意義,體會分類思想的實質。例如教學用“7、8、9”三個數字卡片可以排成幾個三位數,讓學生做一做,排一排。有的學生很快排出來了,但有些學生卻排不完整。這時教師要指導學生分類討論。首先確定百位上的數字是7時,有哪幾個三位數?(789、798);百位上的數字是8時,有哪幾個三位數?(879、897);百位上的數字是9時,有哪幾個三位數?(987、978)可見以百位上的數字為準,進行分類,能有效糾正學生的無序性甚至盲目拼湊的毛病,有利于培養學生的邏輯思維能力。數學上的類比思想方法是指依據兩類數學對象的相似性,有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。如把加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法交換律a×b=b×a的學習上去。

(3)運用化歸與歸納的思想方法?；瘹w,是指將有待解決或未解決的問題,通過轉化過程,歸結為一類放入已經解決或較易解決的問題中去,以求得解決。如:小數除法通過“商不變性質”劃歸為除數是整數的除法;異分母分數加減法劃歸為同分母分數加減法;異分母分數比較大小通過“通分”劃歸為同分母分數比較大小等。在教學平面圖形求積公式中,就以化歸思想、轉化思想等為理論武器,實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的“同化”,從而構建和完善了學生的認知結構。在研究一般性問題之前,先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規律和性質,這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。如:在教學“三角形內角和”時,先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數,再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和,最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就是運用歸納的思想方法。

(4)教給學生集合與對應關系的思想方法。把一組對象放在一起,作為討論的范圍,這是人類早期就有的思想方法。繼而把一定程度抽象的事物作為思維對象,例如教學長方形、正方形之后,使學生明確正方形是長和寬相等的長方形,即正方形是一種特殊的長方形。為加深學生對這集合圖的理解,可舉例說明:我們全班同學好比一個大圓,第一小組的同學是全班的一小部分,也就是里面的一個小圈。要讓學生真正理解集合圖的含義,并學會應用。對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握,是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來,在教學中滲透了對應思想。

如人教版一年級上冊教材中,分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后,進行多少的比較學習,向學生滲透了事物間的對應關系,為學生解決問題提供了思想方法。

總之,數學思想是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華,是對數學規律的理性認識。教師只有給學生一定的思想方法,學生才能在學習中不斷地發現問題、解決問題。