教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

趙芝橋

目前,一部分學(xué)生運(yùn)算能力之差令人深思,翻開(kāi)學(xué)生的作業(yè)乃至考試試卷,可發(fā)現(xiàn)在學(xué)生諸多錯(cuò)誤中運(yùn)算錯(cuò)誤占了相當(dāng)大的比例。有的題由于步驟中某一步運(yùn)算的錯(cuò)誤致使原來(lái)很整齊的數(shù)字變得繁復(fù)雜亂,因而影響了學(xué)生的思路;有的題雖然答案是對(duì)的,但繁瑣而不合理的運(yùn)算浪費(fèi)了大量的時(shí)間和精力……凡此種種,可以看到:運(yùn)算能力之差已成為一些學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的一大障礙,從而影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也直接影響學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)等科目的學(xué)習(xí)。

在教學(xué)活動(dòng)中,如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力呢?我覺(jué)得應(yīng)從以下幾方面入手:

第一,應(yīng)喚起學(xué)生內(nèi)在的主動(dòng)性和積極性。有的學(xué)生對(duì)運(yùn)算不重視,認(rèn)為運(yùn)算無(wú)傷大局,覺(jué)得只要考試時(shí)稍加注意就可以了。因此,教師應(yīng)經(jīng)常進(jìn)行思想教育工作。并且,可以在測(cè)驗(yàn)考試后讓學(xué)生一起進(jìn)行統(tǒng)計(jì),由于運(yùn)算錯(cuò)誤而引起的失分占總分的幾分之幾,這樣數(shù)次之后,學(xué)生就會(huì)大吃一驚,從內(nèi)心里深深地體會(huì)到運(yùn)算能力的問(wèn)題不能忽視。同時(shí)應(yīng)讓學(xué)生明白:運(yùn)算能力之差是長(zhǎng)期不重視的結(jié)果,因此它的培養(yǎng)也絕非一朝一夕的事情。其實(shí)在小學(xué)里就相當(dāng)重視簡(jiǎn)便運(yùn)算(這是運(yùn)算能力的重要內(nèi)容),而一些小學(xué)生卻把它當(dāng)作一種額外負(fù)擔(dān),不能自覺(jué)地加以運(yùn)用。進(jìn)入中學(xué)后,對(duì)于運(yùn)算能力又不加以鍛煉和培養(yǎng),致使差距越來(lái)越大,因此,必須在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)之中,教師給予經(jīng)常強(qiáng)調(diào)和重視。

第二,教師應(yīng)經(jīng)常在學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)方面作具體的指導(dǎo)。

(1)要求學(xué)生正確理解并掌握運(yùn)算法則。運(yùn)算法則是對(duì)各種運(yùn)算的規(guī)定,是進(jìn)行運(yùn)算的依據(jù)。如果對(duì)運(yùn)算法則沒(méi)有掌握好,會(huì)在運(yùn)算過(guò)程中造成運(yùn)算錯(cuò)誤。

例如:計(jì)算①:(-3)+(-2);②:(-3)(-2),其中,①是加法運(yùn)算,②是乘法運(yùn)算,但有的同學(xué)沒(méi)有正確掌握各自的法則,把他們混淆起來(lái),得出錯(cuò)誤的結(jié)果,其中①得6,②得負(fù)6

又如計(jì)算③:a3·a7;④:(a3)7,其中,③是同底數(shù)的冪相乘,④是冪的乘方。他們的法則有區(qū)別:同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;而冪的乘方是底數(shù)不變,指數(shù)相乘。二者不相同,不能亂用。因此,正確理解掌握運(yùn)算法則是進(jìn)行正確運(yùn)算的基礎(chǔ)和保證。

2.應(yīng)注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。在小學(xué)我們就已經(jīng)知道加、減、乘、除的運(yùn)算順序是:先乘除、后加減,有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里面的數(shù)。進(jìn)入初中以后,也總結(jié)歸納了相應(yīng)的運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里面的數(shù)。我們?cè)谶M(jìn)行運(yùn)算時(shí),必須按這個(gè)要求進(jìn)行,否則就要造成運(yùn)算的錯(cuò)誤。

(3)應(yīng)重視總結(jié)歸納運(yùn)算性質(zhì),并使學(xué)生能夠牢固掌握,靈活運(yùn)用。“運(yùn)算性質(zhì)”是人們?cè)谶M(jìn)行各種運(yùn)算活動(dòng)中總結(jié)歸納的普遍規(guī)律,包括“運(yùn)算律”、“數(shù)學(xué)公式”、“不等式的性質(zhì)”、“方程的同解原理”……學(xué)生靈活掌握了“運(yùn)算性質(zhì)”,可以提高學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性,相應(yīng)的就提高了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,

例如,計(jì)算①:632 622 = ,由于學(xué)生學(xué)過(guò)求平方,有的學(xué)生就可能運(yùn)用求平方的解法計(jì)算這個(gè)題,632- 622=3969-3844=125;而學(xué)生按乘法公式中的平方差公式計(jì)算,則是:632-622 =(63+62)(63-62)=125。顯而易見(jiàn),按乘法公式計(jì)算要容易得多,準(zhǔn)確得多。

又如,計(jì)算②:(■-■+■+■ )×36,按運(yùn)算律中的分配律就簡(jiǎn)單地變成了:(■-■+■+■)×36=■×36-■ ×36+■×36+■×36=27-7+4+30=54;否則,若先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù),必然要用到通分,再加減,再算乘法,明顯要復(fù)雜得多。

(4)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些速算知識(shí),記住一些常量、常數(shù),例如:①27×23=621(方法:2×3=6,7×3=21,合起來(lái)寫(xiě)成621);②752=5625(方法:7×8=56,52=25,合起來(lái)寫(xiě)成5625);③1至25的平方,1至10的立方;④一些數(shù)的平方根,例如:■=1.414, ■=1.732(近似值)等;⑤特殊角的三角函數(shù)值,如:sin30■=■;cos30■=■;tan30■=■;cot30■=■等。這些常量常數(shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算是有相當(dāng)大的幫助的。

(5)教師應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生自己分析計(jì)算錯(cuò)誤的原因,不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為粗心,并要提醒學(xué)生及時(shí)認(rèn)真地改正,防止今后繼續(xù)出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤。教學(xué)中教師要講清知識(shí)點(diǎn)、有關(guān)的概念,在指導(dǎo)過(guò)程中不要忽視計(jì)算過(guò)程,教師在教學(xué)過(guò)程中要給學(xué)生作好示范。

第三,牢固的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)中的一些概念、性質(zhì)、法則公式是進(jìn)行運(yùn)算的依據(jù)。如果學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)理解得清楚深刻,那么他們?cè)谶M(jìn)行運(yùn)算時(shí)就能思路敏捷,迅速準(zhǔn)確;否則,便會(huì)陷入一種盲目遲鈍的狀態(tài),出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。例如,要使學(xué)生掌握二次根式的運(yùn)算,首先要使他們理解二次根式的概念,即正數(shù)或零的算術(shù)平方根,還要掌握有關(guān)運(yùn)算的各種公式。如果學(xué)生不理解公式 ■=|a|,就會(huì)造成類(lèi)似下面的錯(cuò)誤:■+■=×-1+×-2=2×-3

可見(jiàn)使學(xué)生學(xué)好有關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的根本。但是不少老師在教學(xué)中只重視解題思路的培養(yǎng),很少顧及運(yùn)算定理和運(yùn)算過(guò)程。實(shí)際上,數(shù)學(xué)運(yùn)算也是一種推理,是一種根據(jù)運(yùn)算定義、性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的推理。因此,在指導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)時(shí),應(yīng)嚴(yán)格要求學(xué)生做到步步有充足的根據(jù),在算術(shù)理論的指導(dǎo)下完成算法。堅(jiān)持這樣做,才有可能從根本上提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師只要方法得當(dāng),教學(xué)得法,學(xué)生的運(yùn)算能力必定能夠得到較大提高,這不僅對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或其他學(xué)科有幫助,而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的習(xí)慣和慎重的學(xué)習(xí)態(tài)度很有益處。