淺析數學思想方法之教學

楊武斌

【摘 要】數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體,現行數學教材的編寫是將數學思想方法只是融匯于數學知識之中,沒有明確的揭示和總結。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題,本文從三個大的方面進行解釋。

【關鍵詞】數學 思想 方法 教學

數學思想方法代表的是數學思想和數學方法。數學思想是在長期實踐中形成的對數學的理性認識,是解決數學問題的根本策略;數學方法是解決問題的手段和工具。數學思想方法體現的是數學的靈魂。只有明確和掌握了數學思想方法,才算真正掌握了數學。因而數學思想方法也是學生必須具備的基本素質之一。數學教學的目的不只是要求學生獲得應該掌握的基礎知識和基本技能,更重要的是需要發展學生的能力,認真培養學生良好的學習品質和學習習慣。在確保教學目的的順利實現過程中,數學思想方法對于夯實“雙基”和加深理解、培養學生的良好思維能力有著獨特的優勢,數學思想方法是構建學生認知結構的幫手,是由知識轉化為能力的鑰匙。在平時教學中,數學教師不但要重視基礎知識和基本技能的教學,還應重視關注學生對數學思想方法的掌握。

一、數學中的主要思想方法

1.數學中的主要思想:函數與方程思想,分類討論思想,整體思想,數形結合思想,化歸思想。

(1)函數與方程思想。就是從函數出發,將一些不屬于函數的問題轉化為函數問題,并借助于對函數問題的研究,使問題得以順利解決。通常是按以下思路進行的:將實際問題化為函數問題,建立函數模型,研究建立起來的函數模型,得出結論。在數學中,數列、方程、不等式、絕對值等問題都可借助函數思想得以解絕;幾何方面的有關問題也可以利用函數相應知識加以解決。

(2)分類討論思想。就是從數學對象的本質屬性出發,將數學對象分為不同情況進行討論的思想方法,它能充分體現數學對象的內在規律,對學生從不同方向總結歸納數學知識幫助極大,促使其所學知識更加條理化。

(3)整體思想。整體思想在數學教材中體現突出,例如;(x+y)²+2(x+y)-3=0,求x+y。令z=x+y,則方程變為:z²+2z-3=0,將x+y看成一個整體,就充分體現了整體思想。對培養學生良好思維品質大有益處。

(4)數形結合思想。數形結合思想是指把代數知識里的“數”與幾何知識里的“形”有效結合起來進行思考,其根本是將數學語言與圖形結合起來考慮問題,從而使題目由抽象變為直觀,或由直觀變為抽象,在解題的方法上相互轉換,使“數”與“形”相互交融。

(5)化歸思想。化歸思想在數學中隨處可見。所謂化歸思想,就是轉化和歸結的總稱,是指把待解決的問題或復雜的問題通過轉化,歸結到已經解決的問題或者簡單的問題中去。化歸的一般原則是:①化歸目標簡單化原則;②和諧統一性原則(化歸應朝著使待解決問題在表現形式上趨于和諧,在量、形、關系方面趨于統一的方向進行,使問題的條件與結論表現得更均勻和恰當);③具體化原則;④標準形式化原則(將待解問題在形式上向該類問題的標準形式化歸。標準形式是指已經建立起來的數學模式。

二、數學中的基本數學方法

1.數學中的幾種常用求解方法:換元法、參數法、歸納法、極坐標法、消元法、待定系數法等;

2.數學中的幾種重要推理方法:綜合法與分析法、反證法與同一法、完全歸納法與數學歸納法、演繹法;

3.數學中的幾種重要科學思維方法:概括與抽象、直覺與頓悟、比較與分類、觀察與嘗試、特殊與一般、分析與綜合、歸納與類比等。

三、數學思想方法的教學

1.正確處理數學知識與數學思想方法之間的關系

數學內容滲透數學思想方法但數學知識被明顯地寫在教科書上,而蘊涵于知識之中的思想方法卻少為人所重視。數學教師應該從主觀上提高對數學思想方法教學的重視程度,把數學思想方法的教學與數學知識的教學合二為一,在數學知識的傳授過程中,注意數學思想方法的介紹,應留意從知識中發掘、提煉出數學方法,明確地告訴學生,闡述其作用,引起思想上的重視,使對數學思想方法的認識從自發提高到自覺的程度.

數學思想和方法是通過教學過程向學生灌輸的潛移默化的過程.概念的形成過程,問題的發現過程,問題的思考過程,規律的揭示過程,結論的推導過程和結論的推廣過程都體現著某種數學思想方法并受此種數學思想方法的指導.因此,要重視這些教學過程的設計,加強數學思想方法的提煉和培養.

2.在解題教學過程中加強數學思想方法訓練

數學思想方法的訓練必須在解題過程中得以加強,數學思想方法訓練的加強是解題教學環節中關鍵的一環.主要在下列三個過程中進行訓練.

(1)從具體問題中提煉出行之有效的數學思想方法;

(2)在數學問題的分類中進行加強數學思想方法訓練;

(3)在解題的回顧總結中進行數學思想方法訓練.

3.對不同類型的數學思想方法采取不同的解法

對于宏觀的數學思想方法,應著重理解其思想實質,認識到它們的重要作用.例如,對發現方法還應指出所得結果的或然性,還需進行嚴格的論證;對有些類比應當及時進行否定.

對邏輯性的數學方法,應著重講清邏輯結構,注意正確使用推理形式.

對技巧性的數學方法,則應著重闡述各種方法適用的問題類型,以及使用這種方法的技巧.

4.抓好運用,不斷鞏固和深化數學思想方法

在學習重點的把握上、學習難點的突破中,數學思想方法是處理它們的重要手段,這些問題的解決,是和數學思想方法反復運用系系相關。因此,時時注意數學思想方法的運用既有條件又有可能,這是進行數學思想方法教學取得有效成績的重要途徑.數學思想方法也只有在反復運用中,得到鞏固與深化.

以上是本人在以往的數學教學中所摸索出來的些許建議,不到之處敬請批評指正。

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