如何培養中學生數學審題能力

劉才勝

學習數學離不開解題,而解題首先得會審題,有的同學一拿到試卷,就匆忙作答,生怕做不完而丟分,結果常忙中出錯,快而不準,甚至做了一半感覺不對又重來,欲速而不達。因此,正確審題是解題成功的第一步驟,也是解題成功的關鍵。因此審題一定要細之又細,慎之又慎,才能做到滴“分”不漏。

一、找全信息,抓住“題眼”

所謂信息,就是題目提供的已知條件。應把所有的條件找全,并一一列出。特別是題目的隱性條件,可能埋藏在某個關鍵的字詞中,有的可能在題目的圖表之中,有的是題目不給出而要求你平時記住的常數等,都要把它們找出來。一般難題都有某個關鍵之處,抓住了這一關鍵之處,題目就易于解決了,這一關鍵之處稱為“題眼”。找“題眼”依靠的是科學的思維方法和平時的刻苦訓練。具體操作方法是1.第一遍粗讀題,使自己大致了解題目的意思。2.第二遍精讀題,要逐字逐句地讀,仔細理解題目中各個條件的含義。讀的過程中不妨用筆把題目中的重要條件,重要語句劃下來,圈出來,以提醒自己,引起重視。3.第三遍重讀題。作完一道習題后應回過頭來重新審題,看看哪些數據、關系還沒有用上,已用上的用得是否準確;關鍵詞句的理解是否準確、到位;結果是否符合題意,符合生活經驗。

二、抽象審題,不同問題類型化

實際問題各種各樣,千差萬別,因此數學問題就千姿百態,各不相同。但只要認真審題,從數學的意義上進行概括、抽象,那么,應用問題就將分門別類以有限的數學形式表現出來。比如行程問題,利率問題,工作效率問題,生產率問題等。在生產生活實際中自成體系,因此,要善于用數學抽象的眼光審題,這樣才能透過表層看到問題的本質。抽象概括,類比歸納是思維能力的組成部分。因此善于對題型進行歸類,既可把習題由“多”變“少”從而減輕學習負擔,也是多種思維運用體現,更是思維鍛煉和提高的一種過程和手段。如果我們把一個看似復雜的問題抽象成一個簡單的問題,那當然更好了。例1:從零點起在什么時間時鐘的分針和時針第一次重疊?這個問題從表盤的分格上或兩針的夾角上考慮是比較復雜的。如果把兩針看作兩個人,那么問題就轉化為在環形跑道上的追擊問題。例2:運動場的跑道一圈長600m,甲練習騎自行車,平均每分騎400m;乙練習跑步,平均每分跑200m,兩人從同一處同時同向出發,經過多少時間首次相遇?例1與例2的數學意義是相同的,只要把例1的分針、時針與例2中的甲乙對應即可。例1與例2的主要區別在于,例1“沒有”給出時針和分針的速度,其實這種速度已經依賴于學生對時間常識的掌握了,換句話說就已經給出了時針轉一圈是12小時,它的速度是1/12圈/時;分針轉一圈是1小時,它的速度是1圈/時。

三、打破常規,逆向審題

有的數學題,從正面審視費解,或者難度大,我們就從反面進行思考,由結論向條件方向探索分析,打通各種障礙,最后由條件出發,寫出解題過程。采取逆向思維進行審題分析,這往往奏效。我們稱這種方法為逆向審題法。如:A、B兩地相距900m,甲、乙兩用人同時同向分別由A、B兩地出發,甲騎自行車平均每分鐘450m;乙跑步,平均每分鐘250m,經過多少時間兩人相遇?如果兩人所用的時間知道設為x,那么因為兩人的速度已知,就可以知道兩人各自的行程,分別是450x,250x,兩人的行程之差實際上就是A、B兩地的距離900m,這樣逆行完畢,可列出方程450x-250x=900。

總之,初中生正是思維拓展的最佳時期,發展其思辨能力,形成良好的審題態度和思路,對于學習數學來說就等于找到了入門的金鑰匙,為成功解答題找到了正確的切入口。

作者單位:山東省威海市塔山中學