高中數(shù)學(xué)教科書中“應(yīng)用”問題的認(rèn)識

李紹軍

一、應(yīng)用的層次性

1.在數(shù)學(xué)學(xué)科本身的應(yīng)用。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有邏輯嚴(yán)密的特點(diǎn),前面知識的學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)后面的知識做準(zhǔn)備。換句話說,前面的知識要應(yīng)用到后面知識的學(xué)習(xí)中。

2.在其他相關(guān)學(xué)科的應(yīng)用,特別是物理及工程技術(shù)中的應(yīng)用。

3.應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中去。由于高中學(xué)生學(xué)習(xí)的知識畢竟還是有限的,他們用數(shù)學(xué)知識解決的現(xiàn)實(shí)問題,與應(yīng)用數(shù)學(xué)家所面臨的現(xiàn)實(shí)問題相比,充其量是個(gè)“準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題”,至少是“半數(shù)學(xué)化”的問題,是一個(gè)經(jīng)過人為加工的“數(shù)學(xué)半成品”。

4.發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題這四者之間,能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,這是要求最高的。能夠解決已經(jīng)“數(shù)學(xué)化”了的問題,對學(xué)生來講,是個(gè)技能化的過程。而能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題則是一個(gè)能力問題。

二、應(yīng)用與基礎(chǔ)知識的關(guān)系

對高中學(xué)生來講,掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識應(yīng)該是教學(xué)的首要目標(biāo),應(yīng)用是以掌握數(shù)學(xué)知識為前提的。應(yīng)用不僅僅是目的,更重要的是過程,即我們不僅要使學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,認(rèn)識到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特點(diǎn)和應(yīng)用價(jià)值,具備應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的規(guī)律性認(rèn)識和操作性能力,而且還要切切實(shí)實(shí)讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)中掌握基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)方法,學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言,并受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。很難想象,沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識,談何應(yīng)用?

三、應(yīng)用與計(jì)算機(jī)(器)

計(jì)算機(jī)(器)的普及,為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了先進(jìn)的計(jì)算工具,更便于處理實(shí)際數(shù)據(jù),使應(yīng)用問題更加真實(shí),切合實(shí)際;良好的演示平臺,使數(shù)學(xué)應(yīng)用有了廣闊的空間,計(jì)算機(jī)能夠把靜態(tài)的變成動(dòng)態(tài)的,把抽象的東西具體化、直觀化,使人們的思維能夠得到一定程度的延伸。

四、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)看“應(yīng)用”

數(shù)學(xué)不同于其他自然科學(xué),它具有逐級抽象的特點(diǎn)。從客觀實(shí)際、現(xiàn)實(shí)世界中的抽象只是數(shù)學(xué)的低級抽象;脫離具體事和物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)學(xué)的高級抽象。高級抽象是在低級抽象基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象,它的研究對象是一種形式化的思想材料,是經(jīng)過人加工了的思想,是人對自然界的概括和認(rèn)識。數(shù)學(xué)的逐級抽象性的特點(diǎn),說明了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中思維發(fā)展的不同階段和水平,因而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)也是分層次的。學(xué)習(xí)的最低層次是數(shù)學(xué)的組織。通過學(xué)生自己的猜測、探索,從現(xiàn)實(shí)問題情景中提煉數(shù)學(xué)問題,發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律,對問題有整體理解,這是學(xué)生數(shù)學(xué)地組織經(jīng)驗(yàn)材料的活動(dòng)層次;學(xué)習(xí)的第二個(gè)層次是將數(shù)學(xué)問題組織成原理,并用數(shù)學(xué)語言模式去描繪原理。即通過對脫離具體事和物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究,構(gòu)筑抽象理論意義的數(shù)學(xué)原理。這是學(xué)生組織經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域的活動(dòng),是進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料并提煉數(shù)學(xué)原理的過程;第三個(gè)層次是數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證、推廣階段。如果說前兩個(gè)層次是“發(fā)現(xiàn)”原理的過程,那么這個(gè)層次就是驗(yàn)證推廣的階段。驗(yàn)證的過程實(shí)際是將“發(fā)展”的結(jié)果演繹推理的形式系統(tǒng)化、邏輯化的過程;最后一個(gè)層次是反省上述學(xué)習(xí)過程,將抽象結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際,用以指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活。此層次的反省活動(dòng),是對前述認(rèn)識過程的進(jìn)一步認(rèn)識,是對前述學(xué)習(xí)過程的反思,對整個(gè)學(xué)習(xí)過程起到調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用。斯托利亞爾認(rèn)為,數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為三個(gè)階段:經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。這三個(gè)階段構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整過程,忽視甚至丟棄哪個(gè)階段的做法都是不對的。學(xué)生親自感受和經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的過程,也就是數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程,唯有以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),將知識的發(fā)生發(fā)展過程理清,才能在數(shù)學(xué)上向趨向成熟的下一階段邁進(jìn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程只是按照以形式化了的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)則去操作數(shù)學(xué)。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)了經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織和數(shù)學(xué)的應(yīng)用。“應(yīng)用”是一個(gè)非常大的話題,不但是課程教材改革的問題,而且還涉及教學(xué)、學(xué)習(xí)、評價(jià)(考試)等等。還有待我們深入研究。

作者單位:河北省遷安市夏官營高級中學(xué)