淺談高中數學知識的“應用”

張玉娟

近年來,數學教育界內的“問題解決”、數學建模等無一例外地把應用提高到一個非常高的程度。因此,正確理解“應用”就成為一個非常重要的問題。

對于“問題解決”“大眾數學”“數學建模”“應用”等等,對于使數學課程“貼近”實際,歷史上已做了許多討論。事實上,理論與實踐相結合是數學課程教材改革的重要目標之一。在兩千多年前,數學教育就存在著著眼于實用和訓練思維的兩大目標。今天數學的內容大大地豐富和深化了,實際應用和訓練思維的涵義也大大拓展了。歸根到底,數學教育的目的除思想教育方針之外,仍然是這兩個目標的結合。

數學就自身發展來說,始終是理論與實踐密切結合的一門科學。縱觀數學教育史,我們不難發現,數學教學總是具有很強職業成分,隨著中學和大學的學院化,數學和現實的聯系才被忽視,但是如何“應用”和運用“現實生活”例子為數學教學服務,仍有待研究。應用在數學教學中可以有許多解釋,有些人為的,非現實生活的例子,也可能有重要的教育價值,能養成學生應用數學的技能,不能一概否定;還有一類傳統的例子是過分“現實”的,是直接從職業中拿出來的,如儲蓄、稅收等,這就有一個誰的“現實”的問題。這些例子只是社會的一些特殊需要,不足取。就算排除了這類實例,還會有多種形式體現“應用”。比如,守門員如何占位才能縮小對手的射門角度?這些問題把數學與實際情境聯系在一起,對一些學生有吸引力,但并不是真用數學解決問題,沒有哪個球員會這樣去計算他們站立的位置。數學的應用主要不在于這樣的“應用”,更重要的是,這種“聯系”不可能總是結合學生的“現實”的。正如卡爾松說的“現實是主體和時間的函數,對我是現實的,對別人未必是現實的,在過去是現實的,現在不一定再是現實的了”。可見要使課程有“應用”性是既復雜,又有待長期解決的問題。

前面說的都是用來為數學教學服務的“現實”例子,當數學為現實服務時,情況就完全不同了。它是完全不同的一種例子,它是用數學去描述、理解和解決學生熟悉的社會現實問題。這種問題不僅有社會意義,而且不局限于單一的數學,還要用到學生多方面的知識。

強調數學應用,現已成為各國數學課程教材改革的共同特點,在數學課程、教科書中更加重視應用。在處理數學內容時,更多地遵循“實際問題→數學概念→實際問題”這個模式來展開。許多教科書面向現實,數學知識的引入以閱讀材料的方式出現。這些材料內容廣泛、形式各異、圖文并茂、有生動具體的現實問題,有讓人著迷的數學史,有發人深思的懸念,也有尚未解決的各種實際問題,還有現代數學及其應用的最新發展等。教科書在每節后,還安排大量與現實世界結合并帶有挑戰性的問題,供學生討論、思考和實踐,并對每一問題在題首注明數學知識被應用的領域(例如天文、建筑、管理、經濟、物理、化學等),讓學生充分感受數學與其他學科和科學之間的聯系。

總之,數學教育改革中,對于應讓學生認識有關知識的來龍去脈已形成共識。《全日制普通高級中學數學教學大綱(試驗修訂版)》(以下簡稱《大綱》)進一步突出了理論聯系實際,加強應用。“培養解決實際問題的能力,并逐步形成數學創新意識”是高中數學的教目的之一。解決實際問題的能力是指:會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科、生產和生活中的數學問題;會使用數學語言表達問題、進行交流,形成用數學的意識。數學創新意識主要是指:對自然界和社會中的數學現象具有好奇心,不斷追求新知,獨立思考,會從數學的角度發現和提出問題,加以探索和研究。

作者單位:河北省灤縣第八中學