數(shù)學(xué)教育與培養(yǎng)人的綜合素質(zhì)間關(guān)系的探討

吳運(yùn)彩

人們探討數(shù)學(xué)價值的時候,傳統(tǒng)的關(guān)注焦點(diǎn)是數(shù)學(xué)對研究自然科學(xué)和社會科學(xué)的基礎(chǔ)性功能和解決問題時的工具性功能。具有代表性的觀點(diǎn)是懷特海認(rèn)為數(shù)學(xué)是關(guān)于理想化的量化模式的研究,即發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造和擴(kuò)充理想化的量化模式。作為一名數(shù)學(xué)工作者,通過多年的研究,筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的多元智力,促進(jìn)人的全面發(fā)展中一定有所作為,而且其價值體現(xiàn)在相應(yīng)無法替代的領(lǐng)域。所以新時期人們對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識應(yīng)該有新的發(fā)現(xiàn)。

一、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)價值觀

在人類社會漫長的發(fā)展歷史上,由于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與科學(xué)技術(shù)中大量地、直觀地、完全依賴地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和技術(shù)的問題相對并不多見,而且從中直接提出的數(shù)學(xué)問題不多,所以在人們的印象中,數(shù)學(xué)與人類的生產(chǎn)、生活以及人的自身發(fā)展的關(guān)系并不緊密。因此數(shù)學(xué)往往只被理解成純粹關(guān)于數(shù)與形的科學(xué),一種普遍的觀點(diǎn)是:“數(shù)學(xué)=邏輯”,認(rèn)為數(shù)學(xué)并沒有什么實(shí)際用處,不過是“思想的體操”,只要達(dá)到“培養(yǎng)邏輯思維能力”的目標(biāo)就可以了。

二、人的全面發(fā)展要求促使當(dāng)代對數(shù)學(xué)價值認(rèn)識的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展,它不僅影響和滲透到社會生產(chǎn)和生活的方方面面,同時對人自身發(fā)展的促進(jìn)作用越來越引起人們的關(guān)注,人們逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)對人的全面發(fā)展的價值。

1.數(shù)學(xué)對發(fā)展人的語言智力的價值。數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性、邏輯性、深刻性、簡練性和抽象性,通常是人們在對事物描述時的語言表達(dá)除生動性外所追求的最高境界,伯特蘭?羅素就是得益于數(shù)學(xué)知識特點(diǎn)的影響,成為著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、散文作家和社會改良主義者。

當(dāng)今,電子計算機(jī)的出現(xiàn)使語言和數(shù)學(xué)更加靠近,使數(shù)學(xué)滲透到了語言學(xué)的更多領(lǐng)域。數(shù)學(xué)滲透到了形態(tài)學(xué)、句法學(xué)、詞匯學(xué)、語言學(xué)、文字學(xué)、語義學(xué)等語言學(xué)的各個分支部門,既推動了語言學(xué)的發(fā)展,又促進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)對發(fā)展人的音樂——節(jié)奏智力的價值。其實(shí),人們對數(shù)學(xué)與音樂之間聯(lián)系的研究和認(rèn)識可以說源遠(yuǎn)流長。最早可以追溯到公元前六世紀(jì),當(dāng)時畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用比率將數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系起來。他們不僅認(rèn)到所撥琴弦產(chǎn)生的聲音與琴弦的長度有著密切的關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)了和聲與整數(shù)之間的關(guān)系,而且還發(fā)現(xiàn)諧聲是由長度成整數(shù)比的同樣繃緊的弦發(fā)出的。于是,畢達(dá)哥拉斯音階(the Pythagorean Scale)和調(diào)音理論誕生了,而且在西方音樂界占據(jù)了統(tǒng)治地位。由此可見,在古代,音樂的發(fā)展就與數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系在了一起。從那時起到現(xiàn)在,隨著數(shù)學(xué)和音樂的不斷發(fā)展,人們對它們之間關(guān)系的理解和認(rèn)識也在不斷地加深。感覺的音樂中處處閃現(xiàn)著理性的數(shù)學(xué)。樂譜的書寫也離不開數(shù)學(xué)。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾將音樂、天文等歸屬于數(shù)學(xué)的分支,并斷論:音樂的基本原則是一定的數(shù)量的關(guān)系,是對立因素的和諧的統(tǒng)一,把雜多導(dǎo)致統(tǒng)一,把不協(xié)調(diào)導(dǎo)致協(xié)調(diào)。有人撰文指出,音樂中存在數(shù)學(xué)變換、大自然音樂中有數(shù)學(xué)、理性的數(shù)學(xué)中存在著感性的音樂等等,這都從不同的側(cè)面闡釋著數(shù)學(xué)對人的節(jié)奏智力有著影響。

3.數(shù)學(xué)對發(fā)展人的視覺——空間智力的價值。從加德納的視覺——空間智力的定義我們可以大膽的說,培養(yǎng)視覺——空間智力數(shù)學(xué)的作用不容忽視。從來到這個世界人就開始感知我們生活的各種空間,但這種感知是感性的、直觀的。只有上升為數(shù)學(xué)意義上的空間才會從理性的、理論上對空間的各種現(xiàn)象和關(guān)系給予科學(xué)的詮釋。數(shù)學(xué)從本質(zhì)上說是研究數(shù)與形空間關(guān)系的科學(xué),在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里有專門對空間研究的學(xué)科:幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)及環(huán)與域等等,它們對人的空間智力的培養(yǎng)有著其他學(xué)科無法替代的作用。數(shù)學(xué)上關(guān)于空間的結(jié)論,如黃金分割等對人類的生活、生產(chǎn)、研究以及藝術(shù)等都有深刻的影響。在對人的空間智力培養(yǎng)過程中,數(shù)學(xué)總是遵循著人的認(rèn)知規(guī)律循序漸進(jìn)的。首先是對點(diǎn)的認(rèn)識,再到線的認(rèn)識、面的認(rèn)識,直到三維空間、多維空間。在對點(diǎn)、線、面、體的認(rèn)知過程中,本人認(rèn)為其主要作用是培養(yǎng)人的觀察能力,即視覺方面的感知;當(dāng)抽象到多維空間后,本人認(rèn)為其主要作用是培養(yǎng)人的抽象思維能力。然其二者的最終目的都是為了培養(yǎng)人的空間智力。

4.數(shù)學(xué)對發(fā)展人的邏輯——數(shù)理智力的價值。數(shù)學(xué)最本質(zhì)的使命是培養(yǎng)人的邏輯——數(shù)理智力,二者的關(guān)系就像是蛋和雞之間的關(guān)系那樣復(fù)雜而詭異讓人無法將之明辯,但數(shù)學(xué)對人的邏輯——數(shù)理智力培養(yǎng)、提高和升華作用是其他學(xué)科無法替代的,這也是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)價值的核心,即“數(shù)學(xué)=邏輯”,是人的“思想的體操”,是數(shù)學(xué)最基本的價值。

三、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值之基本要素

數(shù)學(xué)教育的目的就是要使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng):廣博的數(shù)學(xué)通識,準(zhǔn)確的科學(xué)語言,良好的計算能力,周密的思維習(xí)慣,敏銳的數(shù)量意識,以及解決問題的數(shù)學(xué)技術(shù)。然而,人的全面發(fā)展需要的是人的綜合素養(yǎng)的整體提高,在數(shù)學(xué)教育過程中僅僅關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高與當(dāng)代以人為本的教育理念相背,從而作為數(shù)學(xué)教育工作者也應(yīng)該為促進(jìn)學(xué)生政治素養(yǎng)、人文素養(yǎng)等其他素養(yǎng)的提高而努力,這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價值非常有意義的工作。

1.數(shù)學(xué)課程的知識結(jié)構(gòu)體系,凸顯數(shù)學(xué)的文化價值。將數(shù)學(xué)文化作為一種教育理念已受到許多學(xué)者的重視。張楚廷教授強(qiáng)調(diào):“教育并不總是在讓學(xué)生認(rèn)知,教育很大程度上是讓學(xué)生欣賞,只有這樣,才有最佳的教育效益。”張奠宙教授指出:“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂,在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴,體會數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味。”因此,在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系中滲透數(shù)學(xué)文化的思想已成為一種教育理念。①拓展教材內(nèi)容的文化內(nèi)涵。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要依據(jù),它主要是邏輯加工的產(chǎn)物,淡化了數(shù)學(xué)文化的色彩,但它確實(shí)是扎根于數(shù)學(xué)文化中的。只要我們對教材的相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)?shù)丶庸ぁ⑼卣购脱a(bǔ)充,使教材的內(nèi)容回歸自然,煥發(fā)出其固有的文化活力,學(xué)生就一定能體會到教材中濃厚的文化氣息。②突出數(shù)學(xué)藝術(shù)的價值。通過數(shù)學(xué)在音樂、繪畫、文學(xué)等藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用的介紹,提高學(xué)生的藝術(shù)鑒賞能力。比如,達(dá)?芬奇繪畫藝術(shù)中的“黃金分割”,中國古代文學(xué)作品中的“數(shù)字文化”,中國古代文學(xué)作品中的“科學(xué)現(xiàn)象”等,陸續(xù)將聯(lián)系中國國情的數(shù)學(xué)課題編入課程,大量增加數(shù)學(xué)課程的人文主義精神元素、數(shù)學(xué)歷史知識等。通過合作、交流與討論,使學(xué)生從數(shù)學(xué)理性的角度去分析和欣賞藝術(shù)作品,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美,達(dá)到提高數(shù)學(xué)文化品味的目的。

2.數(shù)學(xué)教師的個人綜合素養(yǎng),關(guān)注師生情結(jié)。通常,人們認(rèn)為數(shù)學(xué)教師只要在教會學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力就算完成了作為數(shù)學(xué)教師的使命。事實(shí)上遠(yuǎn)非如此簡單,從人的全面發(fā)展角度看,數(shù)學(xué)教師的作用和使命需要重新加以探討。數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是展示教師的個性品質(zhì)。數(shù)學(xué)教師個人綜合素質(zhì)的高低不僅影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高,而且同樣會影響到學(xué)生其他如語言素養(yǎng)等方面的提高,所以當(dāng)今對數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)提出了更高的要求。數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科,有許多著名數(shù)學(xué)家,而在一個數(shù)學(xué)家的周圍往往會聚集一批數(shù)學(xué)家,他們有著共同的愛好,或有師徒關(guān)系或有其他聯(lián)系。尤其是在一個著名數(shù)學(xué)教育家的精心雕琢之下,一批數(shù)學(xué)上卓有成效的人才會脫穎而出。比如,貝努利家族和歐拉、萊布尼茲等的師徒效應(yīng)對數(shù)學(xué)的卓越貢獻(xiàn)等。

3.數(shù)學(xué)知識的傳授方式。在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上,從教師為中心向教師主導(dǎo)學(xué)生主體相統(tǒng)一的方向轉(zhuǎn)變。教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們:“希望你們要警惕,在課堂上不要總是教師在講,這種做法不好。”課堂教學(xué)要始終貫穿“以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線,發(fā)展智能和人的綜合素養(yǎng)為目的”的教學(xué)思想,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,使學(xué)生全身心的投入學(xué)習(xí)活動,去探究、發(fā)現(xiàn)知識,引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。在教學(xué)過程中,透徹分析數(shù)學(xué)理論知識,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)基礎(chǔ)上,充分展示數(shù)學(xué)的“語言美”“節(jié)律美”“對稱美”,把提高能力和培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素與良好的個性品質(zhì)相結(jié)合,以提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。