兩位同時(shí)代的數(shù)學(xué)大師（上）

蔡天新

太湖的西北和東南

在十九世紀(jì)后期和二十世紀(jì)初期,中國(guó)東部太湖流域人才輩出,誕生了許多位大師級(jí)的人物,猶如兩宋時(shí)期的鄱陽(yáng)湖流域。太湖的北岸和南岸分別是江蘇的蘇、錫、常和浙江的杭、嘉、湖這六座城市,可謂是中國(guó)百姓口中傳誦的“魚米之鄉(xiāng)”,也是文人墨客詩(shī)詞里所贊美的“江南”。

一九一○年十一月十二日,數(shù)學(xué)奇才華羅庚出生在常州市金壇縣的一個(gè)小商人家庭。他的父親出身學(xué)徒,經(jīng)過(guò)多年艱苦努力,擁有了三家規(guī)模不等的商店,一度擔(dān)任縣商業(yè)絲會(huì)的董事。不料后來(lái)一場(chǎng)大火把大店燒個(gè)精光,接著中店也倒閉了。等到羅庚出世時(shí),華家只剩下一爿經(jīng)營(yíng)棉花的小店了。

金壇在太湖西北方向,而在太湖東南方向,一個(gè)叫秀水(嘉興)的縣城里,在羅庚出世不到一年,即一九一一年十月二十八日,也誕生了一位非凡的天才,日后注定要成為羅庚的室友、同行和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。此人姓陳,名省身。與羅庚的家庭背景不同,省身的父親是個(gè)讀書人,中過(guò)秀才。有了兒子以后,做父親的考入了杭州的法政學(xué)校。畢業(yè)后進(jìn)入司法界工作,很少回家。省身跟著疼愛(ài)他的祖母和小姑識(shí)字讀文。有一次父親回嘉興過(guò)年,教會(huì)他阿拉伯?dāng)?shù)字和四則運(yùn)算,并留下了一套傳教士編的《筆算數(shù)學(xué)》,沒(méi)想到小小年紀(jì)的省身竟然能做出書中的大部分習(xí)題,并由此對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣。由于家庭的溺愛(ài),省身只讀了一天小學(xué)。進(jìn)入秀州中學(xué)高小部后,除了能做相當(dāng)復(fù)雜的數(shù)學(xué)題以外,省身也非常喜歡國(guó)文,課余還能讀些《封神榜》等閑書,文學(xué)氣質(zhì)獲得熏陶,他甚至在?？习l(fā)表了兩首自由體的詩(shī)作。一九二二年,他的父親轉(zhuǎn)任天津法院,全家從此離開(kāi)了嘉興。

就在陳家北上的那年,羅庚進(jìn)入了金壇初級(jí)中學(xué)。他在小學(xué)時(shí)因?yàn)樘詺獬煽?jī)有點(diǎn)糟糕,只拿到一張修業(yè)證書。不過(guò),從第二年開(kāi)始,數(shù)學(xué)老師便對(duì)羅庚另眼相看了。三年級(jí)時(shí),羅庚已著力簡(jiǎn)化書中的習(xí)題解法,他在國(guó)文方面同樣有所長(zhǎng)進(jìn),并對(duì)古體詩(shī)歌感興趣。初中畢業(yè),羅庚考進(jìn)了教育家黃炎培在上海辦的中華職業(yè)學(xué)校商科,相當(dāng)于今天的初中中專,學(xué)費(fèi)全免,只需付食宿和雜費(fèi)。

那一年是一九二六年,小一歲的省身在天津從詹天佑任董事的扶輪中學(xué)(今天津鐵路一中)畢業(yè),他跳過(guò)大學(xué)預(yù)科,直接進(jìn)入南開(kāi)大學(xué)。而羅庚雖在上海市珠算比賽中獲得第一名,卻由于家庭經(jīng)濟(jì)困難輟學(xué),回家?guī)透赣H站柜臺(tái)。十六歲那年,他與同城的一位吳姓姑娘成了親,而省身完婚已二十八歲,早獲得洋博士并榮任大學(xué)教授了。值得一提的是,年輕時(shí)的羅庚相貌周正、身材魁梧?；楹蟮诙?妻子生下一個(gè)女兒,可是,羅庚依然喜歡看數(shù)學(xué)書和演算習(xí)題,有時(shí)看書入迷忘了接待顧客,老父知道后不由得怒火中燒。

又過(guò)了一年,以前賞識(shí)羅庚的初中老師王維克從巴黎大學(xué)留學(xué)歸來(lái),擔(dān)任金壇中學(xué)校長(zhǎng),他看到羅庚家庭困難同時(shí)又好學(xué),便聘請(qǐng)他擔(dān)任學(xué)校會(huì)計(jì)。這位王校長(zhǎng)雖然學(xué)理,曾聽(tīng)過(guò)居里夫人的課,卻也是個(gè)有成就的翻譯家,是意大利詩(shī)人但丁的《神曲》和印度史詩(shī)《沙恭達(dá)羅》的第一個(gè)中文譯者。那時(shí)的中學(xué)老師不僅學(xué)識(shí)高,且對(duì)學(xué)生有一顆真誠(chéng)的愛(ài)心。此前的校長(zhǎng)韓大受也出版過(guò)《訓(xùn)詁學(xué)概論》等多部著作,在做人學(xué)習(xí)等方面循循教導(dǎo)學(xué)生?，F(xiàn)在羅庚被認(rèn)為是自學(xué)成才的典范,其實(shí)他在初中階段就已廣受教益,這一點(diǎn)是如今的教育制度難望其項(xiàng)背的。

可是,正當(dāng)王校長(zhǎng)準(zhǔn)備提拔羅庚,讓他擔(dān)任補(bǔ)習(xí)班的數(shù)學(xué)教員時(shí),華家的不幸卻接踵而至。先是母親得了子宮癌去世,接著羅庚患上傷寒癥,臥病在床半年,后來(lái)雖然被救活,卻落下了殘疾,走路需要左腿先畫個(gè)圓圈,右腿才能跟上,被人戲稱為“圓規(guī)與直尺”?？墒?也正因?yàn)橥鹊臍埣?更堅(jiān)定了羅庚攻讀數(shù)學(xué)的決心。否則的話,聰明的羅庚對(duì)自己的人生之路也許另做抉擇。那年十二月,上海的《科學(xué)》雜志以讀者來(lái)信的方式發(fā)表了羅庚的論文《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立之理由》,從此改變了他的命運(yùn)。

說(shuō)到五次方程的一般解,自從十六世紀(jì)的幾個(gè)意大利人解出了三、四次方程以后,便成為數(shù)學(xué)家最渴望解破的難題。直到一八二四年,挪威青年阿貝爾證明此類一般解并不存在?？墒堑搅艘痪哦拍?上海的《學(xué)藝》雜志卻刊登了一篇論文《代數(shù)的五次方程式之解法》。行家一看就知道不對(duì),但卻沒(méi)人去挑毛病。年輕無(wú)名的羅庚卻認(rèn)真地拜讀并琢磨,終于發(fā)現(xiàn)有一個(gè)十二階的行列式計(jì)算有誤,遂撰文陳述理由并否定了“蘇文”的結(jié)果,他也因此一舉成名。清華大學(xué)算學(xué)系主任熊慶來(lái)讀到羅庚的文章,和同事們暗自高興,經(jīng)過(guò)打探,找到羅庚并向他發(fā)出了邀請(qǐng)。

那年羅庚年方二十,而十九歲的省身即將從南開(kāi)大學(xué)畢業(yè)。入讀南開(kāi)之前,省身便因?yàn)樵撔５耐l(xiāng)老師、數(shù)學(xué)史家錢寶琮的緣故,與數(shù)學(xué)更親近了。錢寶琮和省身父親是中學(xué)同學(xué),后來(lái)留學(xué)英國(guó)。那時(shí)的南開(kāi)理學(xué)院新生不分系,有一次上化學(xué)課,老師要求吹玻璃管,省身面對(duì)玻璃片和火焰一籌莫展,后來(lái)雖勉強(qiáng)吹成,但他卻嫌太熱用冷水去沖,結(jié)果玻璃管當(dāng)即粉碎。這件事對(duì)省身觸動(dòng)很大,他發(fā)現(xiàn)自己動(dòng)手能力差,于是決心放棄理化獻(xiàn)身數(shù)學(xué)。很快,省身得到了系主任、哈佛大學(xué)博士姜立夫先生的賞識(shí),對(duì)幾何學(xué)萌生了興趣。畢業(yè)前夕,他考上清華大學(xué),成為中國(guó)第一個(gè)研究生。

從清華園到歐羅巴

舊中國(guó)的科學(xué)底子薄弱,尤其在一九三○年以前,當(dāng)時(shí)只要是在外國(guó)取得博士學(xué)位回來(lái)的人,統(tǒng)統(tǒng)被聘為教授。這些教授待遇優(yōu)厚、衣食無(wú)憂,加上教學(xué)繁忙、資料匱乏,缺少良好的環(huán)境和氛圍,基本上放棄了學(xué)術(shù)研究。以姜立夫?yàn)槔?在南開(kāi)數(shù)學(xué)系最初的四年里,只有他一個(gè)教師,什么課都得他親自講授。一九四九年以后,他又在廣州創(chuàng)建了嶺南大學(xué)數(shù)學(xué)系(后并入中山大學(xué))。而清華大學(xué)算學(xué)系主任熊慶來(lái)當(dāng)時(shí)只有法國(guó)的碩士學(xué)位,卻是東南大學(xué)(后改名中央大學(xué))、清華大學(xué)兩所大學(xué)數(shù)學(xué)系的創(chuàng)建人和首任主任。

清華大學(xué)畢竟是“皇家學(xué)院”,美國(guó)退回的“庚子賠款”除了資助姜立夫這樣的青年才俊留學(xué)以外,還用以創(chuàng)辦和扶持清華學(xué)校。清華學(xué)校請(qǐng)來(lái)了美國(guó)康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)碩士鄭桐蓀(后成為陳省身的岳父),由他擔(dān)任大學(xué)部算學(xué)系主任。一九二八年,正是在鄭桐蓀的舉薦下,熊慶來(lái)出任更名為清華大學(xué)的算學(xué)系主任,不久又有芝加哥大學(xué)博士孫光遠(yuǎn)和楊武之(楊振寧的父親)加盟?？墒沁@四位教授中,只有孫光遠(yuǎn)仍在繼續(xù)做研究,他的主攻方向是微分幾何。孫光遠(yuǎn)是浙江杭州人,與省身算是半個(gè)同鄉(xiāng)。省身進(jìn)入清華大學(xué)以后,成為孫光遠(yuǎn)的研究生。那年清華算學(xué)系共錄取兩位研究生,另一位吳大任因?yàn)榧彝ピ蛲七t入學(xué),系里決定讓省身先做一年的助教。

次年八月,正當(dāng)省身開(kāi)始讀研究生之際,羅庚來(lái)到了清華大學(xué)。作為一名助理員,羅庚的辦公室就在系主任熊慶來(lái)的辦公室外面,無(wú)論誰(shuí)來(lái)找主任,都會(huì)見(jiàn)到他。羅庚性格外向,說(shuō)話風(fēng)趣,很快與大家熟悉了,包括省身。那時(shí)羅庚的薪水只有助教的一半,略高于工友,與省身的研究生津貼相差不多,羅庚的家屬仍留在老家金壇,那年夫人又生了個(gè)兒子。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)困難,清華五年他只有在寒暑假才回老家。王元在《華羅庚》里,記載了恩師晚年的一次回憶:“每當(dāng)我寒暑假回家鄉(xiāng)探親時(shí),熊慶來(lái)先生總是依依不舍,他生怕我嫌錢少不肯再回來(lái)了。他哪里知道,清華給我的錢比金壇中學(xué)給我的錢優(yōu)厚多了,清華對(duì)我來(lái)說(shuō)是求之不得的?！?/p>

雖然羅庚來(lái)清華那年,借著成名作的光在《科學(xué)》上一氣發(fā)表了四篇論文,但那些工作都是原來(lái)在家鄉(xiāng)完成的,屬于低水平的初等數(shù)學(xué)。到清華以后,他如饑似渴地聽(tīng)課和鉆研高等數(shù)學(xué),接下來(lái)的兩年里沒(méi)有發(fā)表論文。省身后來(lái)寫道:“這個(gè)時(shí)期是羅庚自學(xué)最主要和最成功的一段。在那幾年里,他把大學(xué)的功課學(xué)完了,并開(kāi)始做文章。”從一九三四年開(kāi)始,羅庚的數(shù)學(xué)潛能得到了充分的發(fā)揮,他每年都發(fā)表六到八篇論文,其中大多是在國(guó)外刊物,包括德國(guó)的權(quán)威雜志《數(shù)學(xué)年刊》,一時(shí)聲譽(yù)鵲起。這些論文大多是數(shù)論方面(楊武之是他的引路人),也有的是代數(shù)和分析,顯示了他多方面的興趣和才華。他甚至在自學(xué)英語(yǔ)上也有一套奇特的方法。

正當(dāng)羅庚開(kāi)始大顯身手的時(shí)候,自小目標(biāo)遠(yuǎn)大的省身已通過(guò)碩士學(xué)位論文答辯,準(zhǔn)備出國(guó)留學(xué)了。省身將赴漢堡大學(xué),隨布拉施克教授研究幾何。說(shuō)到這位德國(guó)導(dǎo)師,省身與他的結(jié)識(shí)要?dú)w功于同城的北京大學(xué)。

就在財(cái)源充足的清華大學(xué)修筑大樓、廣招賢能的時(shí)候,歷史悠久的北京大學(xué)卻人心渙散、紀(jì)律松弛,經(jīng)常拖欠教授薪水。待到文學(xué)院院長(zhǎng)胡適出任掌管“庚子賠款”退款的中華教育文化基金會(huì)董事之后,力促其通過(guò)了資助北大的“特款辦法”,情況才有了改變。北大研究院也在清華研究院成立兩年之后掛牌,同時(shí)開(kāi)始邀請(qǐng)外國(guó)專家來(lái)校講學(xué)。布拉施克便是最早來(lái)到北大的數(shù)學(xué)家之一,他的系列講座題目是“微分幾何的拓?fù)鋯?wèn)題”。每次聽(tīng)課省身都沒(méi)有落下,得以結(jié)緣這位數(shù)學(xué)大家。

易北河與劍河之水

晚年的陳老談到自己成功的秘訣時(shí),認(rèn)為一半是天分,一半是運(yùn)氣?？梢哉f(shuō),省身最初的運(yùn)氣便是在北大結(jié)識(shí)布拉施克教授。他抵達(dá)漢堡是在一九三四年秋天,此時(shí)希特勒已經(jīng)上臺(tái),所謂的“公務(wù)員法”也已頒布,規(guī)定猶太人不能當(dāng)大學(xué)教授,哥廷根這類名校首當(dāng)其沖受到?jīng)_擊。而漢堡這所新大學(xué)因?yàn)闆](méi)有猶太教授相安無(wú)事,可以繼續(xù)做學(xué)問(wèn)。等到一九三七年,“新公務(wù)員法”頒布,連猶太人的配偶也不能當(dāng)教授時(shí),省身早已獲得博士學(xué)位,被導(dǎo)師推薦到巴黎跟大數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)深造去了。

省身在漢堡期間,并沒(méi)有埋頭寫論文,而是把重點(diǎn)放在學(xué)習(xí)和掌握最前沿的幾何學(xué)方法上,同時(shí)與一些大家建立起比較廣泛的聯(lián)系。除了布拉施克和嘉當(dāng)以外,省身還與法國(guó)布爾巴基學(xué)派的代表人物韋伊、美國(guó)普林斯頓的維布倫等有了交流。這就像長(zhǎng)距離的跑步或劃船比賽,必須緊緊跟上第一梯隊(duì),才能伺機(jī)突破并超越。

相比之下,自小苦出身、又缺乏家長(zhǎng)和名師指點(diǎn)的羅庚更多地依靠個(gè)人奮斗和自學(xué),因此也特別刻苦。被清華破格聘為職位較低的助理員后,特別珍惜也更加努力地鉆研學(xué)問(wèn),他在短時(shí)期里便在國(guó)內(nèi)外發(fā)表了數(shù)量可觀的研究論文,這與“名門出身”的省身風(fēng)格不同。不過(guò),在布拉施克訪問(wèn)北大三年之后,清華也邀請(qǐng)到了兩位級(jí)別更高的大數(shù)學(xué)家,那便是法國(guó)數(shù)學(xué)家哈達(dá)瑪和美國(guó)數(shù)學(xué)家維納,他們?cè)诒本┩Ａ舻臅r(shí)間也更久。

哈達(dá)瑪在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都有開(kāi)創(chuàng)性的工作,其中在解析數(shù)論方面尤為出色,他率先證明了素?cái)?shù)定理,那是“數(shù)學(xué)王子”高斯夢(mèng)寐以求的結(jié)果。那項(xiàng)工作是在十九世紀(jì)末完成的,即使半個(gè)多世紀(jì)以后,因?yàn)檫@個(gè)定理的一個(gè)初等證明,又頒發(fā)了一項(xiàng)菲爾茲獎(jiǎng)和一項(xiàng)沃爾夫獎(jiǎng)。哈達(dá)瑪來(lái)中國(guó)時(shí)年事已高,不在前沿做學(xué)問(wèn)了,而維納那會(huì)兒年富力強(qiáng)。作為控制論的發(fā)明人,維納為數(shù)學(xué)史書寫了光輝的一頁(yè)。維納對(duì)羅庚極為欣賞,推薦他去自己年輕時(shí)求學(xué)的劍橋大學(xué),跟隨當(dāng)年的老師哈代。不用說(shuō),羅庚留英的獎(jiǎng)學(xué)金也是來(lái)自那筆“庚子賠款”。

羅庚沿著西伯利亞鐵路,經(jīng)莫斯科來(lái)到柏林,省身從漢堡趕來(lái)相聚。那會(huì)兒正逢夏季奧運(yùn)會(huì)在柏林舉行,兩人興致盎然地一起觀看比賽。當(dāng)年秋天,省身離開(kāi)漢堡轉(zhuǎn)道倫敦去巴黎時(shí),也曾特意到劍橋看望羅庚。當(dāng)然,從省身輕松面對(duì)學(xué)問(wèn)這一點(diǎn)來(lái)看,他到柏林和劍橋并非單純?nèi)ヒ?jiàn)羅庚,而與他比較貪玩也有關(guān)系。這里需要提及,據(jù)中華文化教育基金會(huì)的檔案記載,在羅庚到劍橋訪學(xué)之前,曾兩度獲得該基金會(huì)到漢堡大學(xué)研修的資助,但他都沒(méi)有成行。倘若那時(shí)羅庚來(lái)漢堡,可能會(huì)隨赫克或阿廷研究前途無(wú)量的代數(shù)數(shù)論,那樣的話,后來(lái)中國(guó)數(shù)學(xué)的面貌將會(huì)有較大的不同。

羅庚抵達(dá)劍橋時(shí),哈代正在美國(guó)講學(xué),行前他看過(guò)維納的推薦信和羅庚的論文,留下一封短函。哈代在信中告訴羅庚,他可以在兩年內(nèi)拿到博士學(xué)位。可是,羅庚為了節(jié)省學(xué)費(fèi)和時(shí)間,放棄了學(xué)位攻讀,他專心于聽(tīng)課、參加討論班和做論文。一年以后,哈代旅行歸來(lái),似乎也沒(méi)有給羅庚以指導(dǎo)?？梢哉f(shuō),羅庚又一次依靠自學(xué)。他在劍橋的兩年時(shí)間里,寫出了十多篇堪稱一流的論文,大大超出了以前的水準(zhǔn)。用王元的話講就是,“已經(jīng)脫胎換骨,成為一個(gè)成熟的數(shù)學(xué)家了”。當(dāng)然,這與劍橋擁有非常強(qiáng)的解析數(shù)論研究團(tuán)隊(duì)不無(wú)關(guān)系,他們與當(dāng)時(shí)頂尖的數(shù)論學(xué)家、蘇聯(lián)的維諾格拉朵夫聯(lián)系密切。這是羅庚的另一大收獲,他與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家建立了學(xué)術(shù)聯(lián)系,這對(duì)他以后的研究尤其重要。

兩年以后,羅庚啟程回國(guó),當(dāng)他向哈代辭行時(shí),大師問(wèn)他在劍橋都做了哪些工作,羅庚一一道來(lái)。驚訝之余,哈代告訴羅庚自己正在寫一本書,會(huì)把他的一些結(jié)果收錄其中。這本書便是劍橋出版社出版的《數(shù)論導(dǎo)引》(一九三八),羅庚的那些結(jié)果可能是近代中國(guó)數(shù)學(xué)家最早被外國(guó)名家引用的成果。羅庚在劍橋取得的主要成就表現(xiàn)在,完整三角和的估計(jì)、圓法和華林問(wèn)題、布勞赫-塔內(nèi)問(wèn)題以及哥德巴赫猜想等方面。與此同時(shí),羅庚有了后來(lái)成為他代表作的《堆壘素?cái)?shù)論》的腹稿。

從昆明到普林斯頓

一九三七年,即羅庚從英國(guó)回國(guó)的前一年,省身便準(zhǔn)備從巴黎啟程了,那時(shí)他已經(jīng)在歐洲居留了三年,母校清華大學(xué)聘他為教授。沒(méi)想到就在啟程前三天,爆發(fā)了“七七事變”,日本人占領(lǐng)了北京城。雖然前途未卜,可是省身卻不顧危險(xiǎn)依舊踏上回程。當(dāng)郵輪抵達(dá)長(zhǎng)江口時(shí),卻發(fā)現(xiàn)岸上火光沖天,原來(lái)上海剛被日本人占領(lǐng)。不得已,郵輪掉頭向南去了香港。到達(dá)香港后又滯留了一個(gè)多月,方才得知清華與北京、南開(kāi)大學(xué)已搬到湖南,組成長(zhǎng)沙聯(lián)合大學(xué)。省身趕在開(kāi)學(xué)前抵達(dá)。戰(zhàn)火迅速向南蔓延,省身在長(zhǎng)沙只待了兩個(gè)多月,便又隨學(xué)校南遷至昆明。

就在省身抵達(dá)昆明的那一年,羅庚從英國(guó)回來(lái)了,他也被破格聘請(qǐng)為西南聯(lián)大的教授,兩人當(dāng)時(shí)年紀(jì)只有二十七八歲。在羅庚輾轉(zhuǎn)從香港、西貢和河內(nèi)抵達(dá)之前,他的夫人和孩子們已先期來(lái)到,一家團(tuán)聚之后住在郊區(qū),以避開(kāi)日軍飛機(jī)的轟炸。“聯(lián)大”也坐落在郊區(qū),但離華家比較遠(yuǎn),羅庚每次坐著顛簸的牛車去上課。后來(lái),在有課的時(shí)候羅庚就住到學(xué)校里,和另外兩個(gè)單身漢同居一室,其中就有省身。

在西南聯(lián)大的那些年里,羅庚和省身的數(shù)學(xué)研究都取得了新的突破。兩人有一年時(shí)間住在一個(gè)房間里,每人一張床、一張書桌和一把椅子。那時(shí)“聯(lián)大”的教授盡管生活清貧、工作條件艱苦,教書和研究熱情卻異常高漲,還有許多出類拔萃的學(xué)生,如楊振寧、鄧稼先、李政道等。一段時(shí)間里,羅庚和省身一早起來(lái)有說(shuō)有笑的,然后便沉浸在各自的數(shù)學(xué)空間里,直到深夜。雖然兩人從未合作寫過(guò)論文,但他們?cè)凇奥?lián)大”聯(lián)合舉辦過(guò)“李群”討論班,這在當(dāng)時(shí)全世界都十分先進(jìn)。

在“聯(lián)大”期間,羅庚在數(shù)論方面的研究主要與獲得牛津大學(xué)博士并在普林斯頓做過(guò)博士后的閔嗣鶴合作,同時(shí)努力完成自己的第一本專著《堆壘素?cái)?shù)論》。其時(shí)羅庚已是這個(gè)領(lǐng)域的領(lǐng)袖級(jí)人物了,但他并不滿足于此,而是另辟蹊徑,在自守函數(shù)和矩陣幾何領(lǐng)域均做出了出色的工作,前者至今仍是研究熱點(diǎn),后者與省身老師嘉當(dāng)?shù)墓ぷ饔嘘P(guān)。羅庚在一篇論文的尾末還提到省身,感謝他提供嘉當(dāng)論文的抽印本。此外,他還研究了代數(shù)學(xué)中的若干問(wèn)題,如有限群、辛群的自同構(gòu)性質(zhì),后者在不久的將來(lái)引導(dǎo)他深入研究典型群論。

與此同時(shí),省身的學(xué)術(shù)研究也取得了新的進(jìn)展?；貒?guó)第二年,他便在美國(guó)的《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表了一篇論文,這家由普林斯頓大學(xué)與高等研究院聯(lián)合主辦的刊物今天仍是全世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的重鎮(zhèn)。幾年以后,省身又兩度在《數(shù)學(xué)年刊》上露面,他在克萊因空間的積分幾何等領(lǐng)域做出了出色的工作。法國(guó)數(shù)學(xué)家韋伊在《數(shù)學(xué)評(píng)論》上撰寫長(zhǎng)文,予以高度評(píng)價(jià),認(rèn)為此文超越了布拉施克學(xué)派原有的成就。這些工作為省身后來(lái)進(jìn)入并立足美國(guó)鋪平了道路,也正是在那段時(shí)間,他對(duì)高斯-博內(nèi)公式產(chǎn)生了濃厚的興趣。

一九四三年夏天,省身應(yīng)邀赴美訪學(xué),在普林斯頓逗留了兩年半,完成了一生中最出色的工作,包括給出高斯-博內(nèi)公式的內(nèi)蘊(yùn)證明,這標(biāo)志著整體微分幾何新時(shí)代的來(lái)臨。這項(xiàng)工作是在抵達(dá)美國(guó)最初三個(gè)月內(nèi)完成的,足見(jiàn)他在昆明時(shí)已做了充分準(zhǔn)備。兩年后,在接獲母親病危消息回國(guó)前夕,省身又提出了現(xiàn)在被稱作“陳示性類”的不變量理論。那時(shí)抗戰(zhàn)已取得勝利,羅庚在國(guó)內(nèi)以其個(gè)人的成就和交游能力,可謂如魚得水。他先是應(yīng)邀訪蘇,接著又被選入赴美考察團(tuán)。一九四六年春天,正當(dāng)羅庚準(zhǔn)備出發(fā)去美國(guó)時(shí),省身回國(guó)了,兩人在上海得以晤面。按照省身的回憶,“他(羅庚)負(fù)有使命,但我們?nèi)哉劻瞬簧贁?shù)學(xué),我們的數(shù)學(xué)興趣逐漸接近”。

(待續(xù))