讓學(xué)生的思維在課堂中飛揚(yáng)

張 英

數(shù)學(xué)研究需要一種平常心，不管什么教學(xué)內(nèi)容，只要有熱情，永遠(yuǎn)是心中研究的熱點(diǎn)。上《3的倍數(shù)特征》這一課時(shí)，在充分理解教材意圖以后，我進(jìn)行了第一次設(shè)計(jì)：

讓學(xué)號(hào)是2和5的倍數(shù)的同學(xué)分別舉牌起立，相機(jī)復(fù)習(xí)2和5的倍數(shù)特征。隨后讓學(xué)生大膽猜想3的倍數(shù)特征。因?yàn)樨?fù)遷移，很多學(xué)生會(huì)從個(gè)位判斷，我便讓學(xué)號(hào)是3的倍數(shù)的同學(xué)將學(xué)號(hào)貼在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)個(gè)位上不僅僅是3、6、9，從而幫助學(xué)生體悟3的倍數(shù)特征并不表現(xiàn)在個(gè)位上。這時(shí)學(xué)生迫切想知道3的倍數(shù)的特征究竟是什么。我趁機(jī)向?qū)W生介紹了古人算籌計(jì)數(shù)法，讓學(xué)生用小棒將自己的學(xué)號(hào)擺出來(lái)，將抽象的數(shù)具體化，幫助學(xué)生形象地感知3的倍數(shù)與所用小棒的根數(shù)有關(guān)，然后慢慢擴(kuò)大數(shù)的范圍，從一百以內(nèi)的數(shù)擴(kuò)大到更大的數(shù)，揭示它們的共同點(diǎn)，引出普遍性的結(jié)論：擺一個(gè)3的倍數(shù)需要小棒的根數(shù)也是3的倍數(shù)。

此后，讓學(xué)生選擇3的倍數(shù)根的小棒自由擺數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，同時(shí)完善不完全歸納法的缺陷。然后引導(dǎo)學(xué)生思考：小棒的根數(shù)和擺成的數(shù)有什么關(guān)系?通過(guò)事實(shí)讓學(xué)生理解小棒的總根數(shù)就是這個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和，并總結(jié)出3的倍數(shù)特征。最后借助“如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，各位上數(shù)的和也不是3的倍數(shù)”的研究，從另一個(gè)角度驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。但這次設(shè)計(jì)沒有完成試教，我就對(duì)這次設(shè)計(jì)作了一些新的思考，進(jìn)行了第二次設(shè)計(jì)：

提供數(shù)字卡片，讓學(xué)生移動(dòng)卡片組成2和5的倍數(shù)，相機(jī)復(fù)習(xí)2和5的倍數(shù)特征。

讓學(xué)生大膽猜測(cè)3的倍數(shù)的特征，將猜想寫在練習(xí)本上但不公布。然后，給每個(gè)小組提供不同顆數(shù)的珠子，讓學(xué)生用珠子擺數(shù)并判斷是否為3的倍數(shù)。通過(guò)對(duì)比激活大家思考：為何有些小組擺出的數(shù)全是3的倍數(shù)，而有些小組怎么擺都擺不出3的倍數(shù)?將學(xué)生的目光集中于珠子的顆數(shù)。得出3的倍數(shù)所用珠予顆數(shù)的共同特點(diǎn)是珠子顆數(shù)都能被3整除。接著讓學(xué)生再挑一些3的倍數(shù)的珠子擺數(shù)，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)是正確的。

數(shù)“形”結(jié)合，老師報(bào)數(shù)學(xué)生撥珠，充分感知珠子顆數(shù)和撥的數(shù)間的關(guān)系。隨后讓學(xué)生脫離撥珠直接判斷，完成抽象。在對(duì)3的倍數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)后，讓學(xué)生調(diào)整自己猜想，最后歸納總結(jié)出3的倍數(shù)特征，并從正反兩個(gè)方面舉例驗(yàn)證。然后組織學(xué)生交流原來(lái)的猜想，借助百數(shù)圖讓學(xué)生在觀察、交流的過(guò)程中自己發(fā)現(xiàn)、自我否定，進(jìn)一步完善認(rèn)知。

為何進(jìn)行這樣的修改源于以下思考：

一、懸念誘發(fā)思維積極參與

一堂好的課隨時(shí)隨地設(shè)置一些懸念，勾起學(xué)生好奇心，誘發(fā)學(xué)生思維主動(dòng)參與。如果按照第一次設(shè)計(jì)，一些學(xué)生提前預(yù)習(xí)，或者爸爸媽媽在老師教之前主動(dòng)當(dāng)起了先鋒隊(duì)，猜想的時(shí)候?qū)W生挑明3的倍數(shù)特征，我該怎么收?qǐng)?是表?yè)P(yáng)他為實(shí)驗(yàn)提供了很好的思路然后繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，還是順著學(xué)生的思路，找?guī)讉€(gè)數(shù)將各個(gè)數(shù)位相加驗(yàn)證一下和是不是3的倍數(shù)?我們做實(shí)驗(yàn)的目的是讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中充分體驗(yàn)，慢慢感悟，逐層抽象，然后得到結(jié)論。如果提前把要探究的新知識(shí)和盤托出，雖然學(xué)生可能一知半解，但是會(huì)受結(jié)論干擾，直奔主題，少了細(xì)細(xì)思考和體悟，實(shí)驗(yàn)價(jià)值大大削弱。變“探索”為“驗(yàn)證”也是一個(gè)辦法，但是“驗(yàn)證”的過(guò)程真能取代“探究發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程嗎?僅僅舉幾個(gè)例子，驗(yàn)證方法單一，思維含量不高，學(xué)生則成了執(zhí)行操作命令的“計(jì)算器”!所以第二次設(shè)計(jì)我讓學(xué)生將猜想寫下來(lái)不公布，既能避免知道特征的同學(xué)脫口而出干擾了其他同學(xué)的思路，又能激發(fā)每個(gè)學(xué)生積極思考：別人的猜想是什么?和我是否一樣?究竟3的倍數(shù)具有怎樣的特征?在這么一連串疑問(wèn)的指引下，學(xué)生們就會(huì)產(chǎn)生一種探究的需求，才會(huì)有思維上的積極參與。

二、沖突激發(fā)思維積極參與

老師要善于為學(xué)生制造沖突，激起學(xué)生激烈地思維振蕩，從而引發(fā)新的學(xué)習(xí)需要，生成主動(dòng)探索的心向。第一個(gè)設(shè)計(jì)中，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)看個(gè)位不行。老路子行不通了，學(xué)生處于“想知而未知，想得而未得”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，急需了解究竟什么是3的特征，這時(shí)候讓學(xué)生擺學(xué)號(hào)，再擺一個(gè)更大的數(shù)，通過(guò)教師引導(dǎo)和觀察、比較，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)小棒的根數(shù)與3的倍數(shù)的關(guān)系。但是總感覺思維沖擊力不夠大。因此，第二次設(shè)計(jì)我試著反向操作，給每個(gè)小組提供不同顆數(shù)的珠子，讓學(xué)生利用老師提供的珠子擺數(shù)，有意讓擺出3的倍數(shù)的小組匯報(bào)，匯報(bào)過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)有些小組怎么擺都是3的倍數(shù)，而有些小組怎么擺都擺不出來(lái)，極大的落差激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的思維沖突，激起認(rèn)知上的矛盾，點(diǎn)燃了思維的火花。學(xué)生們第一個(gè)反應(yīng)就是跟珠子顆數(shù)有關(guān)系，將目光投向?qū)χ樽宇w數(shù)的關(guān)注，發(fā)現(xiàn)如果珠子的顆數(shù)是3的倍數(shù)，那么擺成的數(shù)也是3的倍數(shù)。因?yàn)橛辛饲懊娴匿亯|，聽數(shù)撥珠環(huán)節(jié)，學(xué)生潛意識(shí)地觀察珠子顆數(shù)和每個(gè)數(shù)位上數(shù)字和的關(guān)系，每撥一個(gè)數(shù)就建立一個(gè)表象，當(dāng)這些表象積累到一定的程度，學(xué)生的外部感知逐步內(nèi)化，學(xué)生從撥珠到脫離珠子，頭腦中便形成了一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)模型。

三、活動(dòng)促發(fā)思維積極參與

任何學(xué)習(xí)活動(dòng)都是外顯和內(nèi)隱活動(dòng)的統(tǒng)一，都是操作和思維活動(dòng)的統(tǒng)一，科學(xué)的活動(dòng)往往能觸發(fā)學(xué)生思維的積極投入。第二次設(shè)計(jì)我預(yù)設(shè)了一條路線：提供問(wèn)題素材一初步猜想一可能的結(jié)論一檢驗(yàn)與改進(jìn)一改進(jìn)了的猜想一證明—結(jié)論。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中隨著研究的深入，原先的猜想被證明了，但并不意味著研究的結(jié)束，而是對(duì)原先的猜想做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或提出新的猜想，再用實(shí)例進(jìn)行檢驗(yàn)，直至得到了可靠的結(jié)論。這樣的情況非常常見。

根據(jù)安排好的路線，設(shè)計(jì)了初步猜想—提供任意顆數(shù)珠子擺數(shù)—提供3的倍數(shù)顆擺數(shù)一聽數(shù)撥珠—看數(shù)直接判斷—調(diào)整猜想—得出結(jié)論等幾個(gè)層次的活動(dòng)。首先讓學(xué)生根據(jù)老師提供的珠子擺數(shù)，截然不同的結(jié)果促使學(xué)生思考，思考后發(fā)現(xiàn)：只要珠子顆數(shù)是3的倍數(shù)擺出來(lái)的數(shù)就是3的倍數(shù)。在學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)后，我提供3的倍數(shù)顆珠子讓學(xué)生隨意擺，再次驗(yàn)證。在學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，燃起進(jìn)一步探究的欲望時(shí)，我又趁熱打鐵報(bào)數(shù)讓學(xué)生撥珠子，建立表象。這時(shí)候我引導(dǎo)學(xué)生思考：珠子顆數(shù)和擺成的數(shù)有什么關(guān)系?再一次激活學(xué)生的思維，迫使學(xué)生回想剛才撥珠的過(guò)程，將珠子和數(shù)對(duì)接起來(lái)。接著讓學(xué)生直接看數(shù)判斷，脫離撥珠，實(shí)現(xiàn)抽象。隨著實(shí)驗(yàn)的不斷深入，學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)特征越來(lái)越清晰，這時(shí)讓學(xué)生調(diào)整猜想已經(jīng)水到渠成。最后學(xué)生概括出結(jié)論，并通過(guò)反例進(jìn)一步驗(yàn)證，更好地理解了結(jié)論的本質(zhì)。課就在不斷的猜想與驗(yàn)證中步步深入，完成了從量變到質(zhì)變的過(guò)程。

學(xué)生參與課堂教學(xué)，不僅僅是行動(dòng)上的呼應(yīng)，更重要的是思維的同步。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)活動(dòng)、設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生的思維參與成為發(fā)自內(nèi)心的一種需要，只有這樣，我們的課堂才能走向高效，學(xué)生的知識(shí)與能力、情感態(tài)度價(jià)值觀的發(fā)展才能落到實(shí)處。

(責(zé)編林劍)