走“極端”得妙解

楊　文

題目射擊隊進行了一場熱身賽，比賽結果是：排在前六名隊員的射擊成績都不相同(成績取整環數)，且他們的平均成績是95.5環。已知第一名比第六名多7環，第一名的射擊成績是多少環?

分析與解根據“他們的平均成績是95.5環”，容易求出六名隊員的射擊總成績是95.5x6=573(環)。接著，可以根據“第一名比第六名多7環”，分別算出兩種極端情況下(即第一名與其他隊員的成績盡可能接近和盡可能拉大距離)第一名取得的成績，再確定答案。

(1)如果第二名到第五名的隊員成績都很接近第一名，也就是與第一名的成績分別相差1、2、3、4環，而第六名與第一名差7環(已知)，把這些相差的環數都補在總環數里，那么他們的平均成績就都和第一名一樣了，所以第一名的射擊成績應是(573+1-2+3+4+7)÷6≈98.3(環)。

(2)如果第二名到第六名的隊員成績都與第一名相差較多，即與第一名的成績分別相差3、4、5、6、7環，那么第一名的射擊成績應是(573+3+4+5+6+7)÷6≈99.7(環)。

顯然，第一名的射擊成績應在98.3～99.7環之間，因為成績都取整環數，即每人的總成績都是整數，所以第一名的射擊成績是99環。

練一練青年射擊隊舉行了一場射擊選拔賽，比賽結果是：排在前六名隊員的射擊成績都不相同(成績取整環數)，且他們的平均成績是94.5環。已知第一名比第六名多7環，第一名的射擊成績是多少環?