數學概念教學的心理剖析

李　濱

數學概念是客觀現實中數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。掌握正確的數學概念是學習數學知識的基石，也是培養學生數學能力的前提。重視數學概念教學，對于提高教學質量有著舉足輕重的作用。由于小學生年齡小，生活經驗不足，知識面窄，構成了概念教學中的障礙。因此，概念教學一直是每個老師感覺比較棘手的問題。現就我從教多年在概念教學過程中所發現的學生的心理變化做簡單分析。

1．教學數學概念的心理學原理

原理一：學生所接觸的新的更加高級的數學概念，不能簡單地用定義進行傳遞，只能用學生感知過的，恰當的貼近生活的實例通過動手實踐進行教學。

這條原理主要強調“概念教學應從生活實際引入”，用學生在日常生活中所感知過的生活實例或已有經驗引出有關數學概念，而不能簡單地從定義到定義，如我在教學“比較三個分數大小”時，先給學生創設了這樣一個有趣的情境：“星期天的早晨，小明、小剛、小方三個人各帶同樣長的線到廣場去放風箏，小明把線放出了，小剛放出了，小方放出了。他們三人誰的風箏放得最高？”雖然學生的積極性特別高，卻不能很快答出來，我先讓學生猜猜誰放得最高，然后讓學生以小組形式進行討論，激發了學生的求知欲，為學習新的知識設下了懸念。然后，我抓住時機及時引導：“只要解決一個數學問題，這件事就迎刃而解了。”讓學生把生活中問題轉化為數學問題——比較這三個分數的大小。緊接著，繼續以小組的形式引導學生用前面學過的同分母、同分子分數比較大小的方法，讓學生觀察這三個分數的特點，進而依據同分母或同分子分數比較大小的方法逐步比較出這三個分數的大小，并做好比較結果的記錄，這樣各小組學生就很快說出了小剛、小明、小方三個人誰的風箏放得最高。再教學比較三個分數大小的方法就不難了。在整個教學過程中，始終把新概念與學生原有認識結構中的舊知識聯系起來，把新概念納入到原有概念的結構中，成為與原有概念相關的類屬，從而找出新概念的本質屬性，并使新概念與原有概念進行精確的分化，使有關的概念與新概念融會貫通并在頭腦中形成一個整體結構，這樣不但讓學生準確地獲得新概念，而且也充分體現新課標所倡導的“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式。

原理二：例子是概念的具體表現形式，概念的建立，不可無范例。所以，首先保證所列舉的例子是初學者思想上早已形成的。

我覺得每探究新的更高一級概念時，總是要以低一級的概念作為例子加以聯系，例如教學“比的基本性質”時，根據比與除法的關系，必然要聯系到除法的商不變的性質，以此為例，讓學生發現“比的前項和后項同時乘以（除以）相同的數（零除外）比值不變”的比的基本性質就不難了。所以，每在教學一個新的數學概念時，教師需要慎重、準確地選擇這一概念的輔助性概念（也就是最近發展區），這些輔助性概念必須是學生早已掌握了的概念。以學生已掌握的輔助性概念作為學習新概念的基礎，學生學習新概念就不再感到困難。而作為一名數學教師只有理解并掌握數學知識的內在聯系，才能在概念教學時選擇好它的輔助性概念。但是，選擇輔助性概念必須是可以利用的，也就是說，學生對過去學過的概念，必須做到真正的理解，并能運用自如。這樣在學習新概念時，他才可以迅速地從自己的記憶中加以提取，利用已有的知識、已有的概念與新概念間的聯系，促進新概念的學習。

2．數學概念形成的心理過程

（1）提供感性材料，建立表象階段。因為數學概念的學習，是學生思維積極活動的結果。而概念的建立，是在對客觀事物大量感性材料感知的基礎上，抽象概括出它的本質屬性的。因此，在教學中，我們要引導學生通過實物、表象的回憶等活動為概念的形成提供感性材料。積累豐富而較全面的感性認識。

（2）抽象概念本質特征階段。在提供感性材料，建立表象的基礎上，進入抽象、概括概念本質屬性的階段。通過分析、綜合、比較、抽象、概括等一系列思維活動，完成學生對數學概念本質特征的認識。由于小學生內部語言還不夠發達，思維的方向性、目的性和自覺性程度還較差，對概念學習還需要隨著知識經驗的發展逐步趨于完善和精確化的特點，在教學中，常采用直觀與實際操作、分析與綜合、比較歸納、變式或從反面揭示概念等多種方法抽象出概念的本質特征。

（3）用語言表達固定概念階段。當學生完成從感性認識上升到理性認識這一思維過程時，需要借助語言加以表述，將概念的本質特征固定下來，以形成完整而準確的概念。學生用語言表達概念，應注意語句的完整性和準確性，這就進一步使學生掌握概念的本質特征，而學生對概念的理解要經歷一個過程。因此，教師應注意重視學生的學習過程，讓他們親自參與活動，并在恰當的時機，引導學生加以總結歸納，防止學生死記硬背概念。特別是要注意因材施教，針對思維能力的差異，幫助學習有困難的學生克服思維障礙，從而形成概念。

（4）把概念具體化階段。學生能用語言表述概念，并不意味著學生對概念的完全理解掌握，還需將所學概念在實際中加以運用，這就是把概念具體化。應在教學中經常設計判斷、選擇、填空等多種練習形式，加以鞏固概念。

總之，數學概念的形成與發展是一個復雜的心理過程，我們在教學中要從數學概念的引入、理解、鞏固與深化等入手，力爭使每個學生達到對數學概念的真正理解和掌握，進而培養和發展學生的數學能力。