基于主成分分析—ＲＢＦ神經網絡模型的備件預測研究

關子明　常文兵

摘要：備件預測在產品物流保障中占有極其重要的地位，針對現有各種航空備件預測方法精度較低，無法滿足實際需求的現狀，文章提出了基于主成分分析—RBF神經網絡模型的備件預測方法。首先利用主成分分析方法去除原始輸入層數據的相關性，以解決RBF神經網絡模擬預測備件需求時輸入變量過多，網絡規模過大導致效率下降的問題，最后選擇合適的徑向基函數密度訓練神經網絡。通過結合實例進行分析，取得了較好的效果。

關鍵詞：備件預測；主成分分析；RBF神經網絡

中圖分類號：F251.2文獻標識碼：A

Abstract: Spare parts prediction stands a very important status in production logistic guarantee. Existing aviation material prediction approach has a low precision which can't meet the actual need. According to the problem, the forecasting approach for spare parts based on principal component analysis and artificial neural network was given. Firstly the approach can wipe off the correlation of the initial input data, in order to solve the problem that RBF network has too many input factor when predicting and then the efficiency of the neural network descends because of bigger size, at the last we choose the proper RBF density to train the network. The effectiveness of the proposed algorithm was verified by using an instance.

Key words: spare parts prediction; principal component analysis; RBF artificial neural networks

0引言

備件物流是對維修保養、售后產品和物資所涉及的庫存、設施和勞動力進行的完整端到端的物流管理。在飛機制造商的備件保障體系中，備件預測占有非常重要的地位。作為一項基礎性工作，若無科學和嚴密的預測，盲目憑經驗去生產或購買備件，會造成備件的短缺或浪費，進而嚴重影響盈利能力。包括空客、波音在內的國際各大飛機制造商都很重視備件預測，進行定性定量的科學計算，使得備件預測成為了他們參與市場競爭的技術優勢[1]。通常飛機備件可分為可修復件和不可修復件。可修復件數量不多, 但價格昂貴, 占總費用的85%, 可修件需求分析的效果將直接影響到飛機能否取得合理有效的航材保障[2]。

由于影響備件需求的因素種類眾多且復雜多變，準確預測備件需求比較困難。國內飛機制造企業在長期的備件預測實踐過程中主要是依據一些經驗公式或者參考國外飛機制造企業的方法，簡單地將眾多的復雜因素簡化或合并為幾個主要因素，常造成大量有用信息的丟失，因此造成備件預測精度不高，而傳統神經網絡的預測方法把所有因素都作為神經網絡的輸入，顯然會增加網絡的復雜度，降低網絡性能，大大增加計算運行的時間，影響計算的精度。

針對上述現象，本文提出了基于主成分分析—RBF神經網絡的備件預測模型。該模型首先利用主成分分析技術將影響備件預測的眾多因素變量進行分析變換，有效消除原訓練樣本空間的信息重疊和噪聲，盡可能多地保留原有數據的有用信息，降低數據維度，減小網絡規模，得到一組彼此不相關的新輸入變量，然后將重構的訓練樣本空間作為RBF神經網絡的輸入，進行備件預測，通過實例仿真證明取得較好的預測效果。

1主成分分析—神經網絡模型原理

本文之所以采用主成分分析—RBF神經網絡模型，是由主成分分析和RBF神經網絡各自的特點所決定的。主成分分析處在原始因素變量集和RBF神經網絡之間，它的作用是對將要輸入RBF神經網絡的變量進行篩選，接下來把累計貢獻率大的變量集作為網絡的輸入，然后利用RBF神經網絡對樣本進行訓練、測試，從而得到精度更高、穩定性更好的預測值。圖1給出了這個模型的流程圖，下文將詳細介紹此模型的原理。

1.1主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種數據壓縮和特征提取的多變量統計分析技術，對變量系統中的信息重新進行綜合篩選，從中選出若干對系統具有最佳解釋能力的新綜合變量即主成分，用它們進行回歸建模。主成分分析能夠有效去除數據間的相關性，在力保數據信息損失最少的原則下，對高維變量空間進行降維處理[3]。主成分分析的步驟如下：

記X是一個有n個樣本點和p個變量的數據表，即X==x,x,…,x，其中xj=xj,x,…,xj∈R對應第j個變量。

（1）對數據進行標準化處理，即

=i=1,2,…,n; j=1,2,…,p

式中，是xj的樣本均值，sj是xj的樣本標準差。

（2）計算標準化數據矩陣X的協方差矩陣V。這時V又是X的相互關系矩陣。

（3）求V的前m個特征值1≥2≥…m，以及對應的特征向量a1,a2,…,am，要求它們是標準正交的。

（4）求第h個主成分X，有X=Xa=ax，式中，a是組合系數a的第j個分量。

（5）求m個主成分的累計貢獻率Q=，當Q≥85%時，主成分分析結束。

經過主成分分析可以在保留主要信息的基礎上降低輸入維數，這將縮小下一步神經網絡的規模，同時神經網絡輸入元素相關性的消除可以增強網絡的泛化性能。

1.2RBF神經網絡

BP神經網絡和RBF神經網絡已成為整個神經網絡體系中應用最廣泛的網絡結構。相比較而言，RBF神經網絡在訓練速度、逼近能力等方面則更具優勢。RBF神經網絡具有收斂速度快、不易陷入局部極小點、魯棒性好和易于實現等優點。已經證明，RBF神經網絡可以在任意精度下逼近任意的非線性函數[4]。因此本文選取RBF神經網絡。

RBF（Radial Basis Function）神經網絡即徑向基函數神經網絡，是1998年提出的一種典型的三層前饋網絡，由輸入層、隱層和輸出層組成。

經過主成分分析后，RBF神經網絡的輸入為m維向量X′=X,X,…,X，即影響備件需求預測的m個主成分。隱層為l維向量R=R,R,…,R，隱層節點個數的確定至今沒有理論上完善的計算公式，本文在經驗公式的基礎上遍歷嘗試，直到達到誤差滿意為止。網絡的輸出為一維向量Y，對應著神經網絡的最終預測值。隱層作用函數采用徑向基函數，實現對輸入層信息的非線性變換，本文采用高斯核函數（Gaussian Kernel Function）如下：

RX′=exp-

其中ci為第i個徑向基函數的中心（ci∈Rm, i=1,2…,l）；是徑向基函數的均方差或寬度，用來調節網絡的靈敏度；X′-c是向量X′-c的范數，表示X′與c的歐幾里德距離；RX′在cj處有一個唯一的最大值，隨著X′-c的增大，RX′迅速衰減到零。RBF神經網絡的輸出形式為線性函數：fX′=WRX′，其中W表示第i個隱層單元到輸出單元Y的權值。

RBF神經網絡的訓練過程就是對兩組網絡參數的學習：（1）徑向基函數中心ci、隱層結點數m、均方差。（2）隱層到輸出層的連接權值W。其中徑向基函數中心c的計算采用最近鄰聚類學習算法，不需要事先確定隱單元的個數，而且依據樣本的輸入信息進行聚類迭代，以確定RBF神經網絡中心[5]。利用最小二乘法進行參數估計，得到隱含層到輸出層的權值W。

2實例研究

2.1數據收集和因素集選取

本文以我國某航空制造企業有壽命要求的可維修初始備件的預測為實例，根據國內外備件預測的實際工程經驗和考慮到統計數據的可獲得性，選取共8項因素作為模型的指標變量，它們分別是：產品單機安裝數X1（件）、飛機架數X2（架）、單機在計算時間間隔內的平均飛行時間X3（小時）、產品送修平均周轉時間X4（天）、產品平均更換間隔時間X5（天）、產品平均拆毀率X6（%）、產品平均訂貨周期X7（天）、保障率X8（%），以該備件需求數量Y（件）為神經網絡的輸出。收集該企業1992年至2007年備件需求歷史數據，共4類30組歷史數據樣本。本文將前28組數據作為主成分分析—RBF神經網絡模型的訓練樣本，將最后2組數據作為測試樣本，利用計算機進行數據仿真實驗。

2.2基于SPSS的主成分分析

SPSS軟件作為世界知名的統計軟件，具有強大的數據處理、統計挖掘和分析制圖的能力，其中的因子分析模塊功能，可以進行主成分分析，整個樣本數據的標準化處理、相互關系矩陣計算、特征值計算和主成分提取均通過該模塊實現。本文將收集的28組訓練樣本（不含備件需求數量Y）數據輸入SPSS軟件，進行主成分分析，分析結果如下：

表1所示的是總方差解釋表，左半部分給出了特征值、特征值占總方差的比例、特征值占總方差累積貢獻率，可以看到當主成分（Component）提取到第4個時，主成分對信息累積貢獻率達到86.322%≥85%，涵蓋了原始指標變量85%以上的信息，符合主成分提取的要求。由表1可知前四個主成分的特征值分別是：1=2.920，2=2.004，3=1.279，4=0.703，表1右半部分僅給出了我們所要提取的主成分信息。經過最大迭代次數25次之后生成的主成分碎石圖（Scree Plot）如圖2所示。

提取得到主成分后，我們關心的是原始變量與主成分之間的關系，由于我們采用的最小二乘回歸算法，表2主成分得分系數矩陣（Component Score Coefficient Matrix）給出了原始變量與主成分之間的線性關系，根據該矩陣以及原始變量的觀測值可以計算主成分的得分，例如：X′1=-0.298X1+0.014X2+0.074X3+0.291X4+0.096X5+0.284X6+0.215X7+0.163X8。

2.3 基于Matlab的RBF神經網絡仿真分析

經過主成分分析后，接下來利用Matlab軟件進行神經網絡仿真。首先需要確定神經網絡的輸入和目標樣本，將訓練樣本經過主成分分析后得到的數據X′作為輸入樣本，將原始訓練樣本的備件需求數量Y作為目標樣本，由此可以確定該網絡的結構：輸入層有4個神經元，輸出層有1個神經元。首先要對輸入和目標樣本進行歸一化處理，這樣可以避免某些變量的大幅度波動給網絡訓練帶來的影響，防治部分神經元達到過飽和狀態[6]。利用newrb命令創建一個RBF網絡，該命令在創建RBF網絡時可以自動選擇隱含層的神經元數目，省去人工嘗試隱層神經元的麻煩[7]，直到平方和誤差SSE滿足要求為止，此處設MSE=0.001，并簡稱該網絡為PCA—RBF網絡。

與其他神經網絡不同，RBF神經網絡中的徑向基函數分布密度Spread是網絡設計過程中非常重要的參數，它將嚴重影響RBF網絡的性能和精度[8]。本文將分別創建Spread為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5的5個RBF網絡，通過與真實值的誤差分析對比來選擇一個最優值，如圖3所示。

由圖3可以看到，當徑向基函數的分布密度為0.1時，RBF網絡的誤差最小，逼近效果最好；當徑向基函數的分布密度為0.5時，網絡的誤差最大，逼近效果最差。下面用Spread=0.1來訓練RBF網絡，網絡訓練效果如圖4所示，訓練到第25步，網絡的均方誤差MSE達到要求。將訓練樣本和PCA—RBF網絡訓練值同時繪入圖4，可見PCA—RBF網絡非常完美的擬合了原訓練樣本。

下面證明基于主成分分析的RBF神經網絡在訓練性能和時間上的優越性：首先我們將未經過主成分分析的訓練樣本數據輸入RBF神經網絡，在保持Spread=0.1和MSE=0.001不變的前提下，創建一個輸入層有8個，輸出層有1個神經元的RBF神經網絡，利用Matlab訓練該網絡，訓練效果如圖5所示。由此可見，當未經過主成分分析的RBF神經網絡訓練到第25時，網絡誤差約為0.01，沒有達到SSE的要求。

除了誤差訓練效果以外，我們還關心兩個網絡在計算精度上存在的差異。接下來將測試樣本歸一化處理后，輸入到兩個已經訓練完成的神經網絡中，通過網絡計算分別得到輸出值，將該值與測試樣本中的真實值比較，如表3所示PCA—RBF神經網絡在計算精度上也優于RBF網絡。

3結論

本文研究基于主成分分析—RBF神經網絡模型的備件預測，通過實例證明具有很好的預測效果。對比于傳統的RBF神經網絡，該模型優化了網絡結構，減少了輸入維數，降低了訓練樣本的相關性，具有更高的精度和更好的性能。由于利用主成分分析—RBF神經網絡模型進行備件預測不需要建立復雜的數學方程，具有自適應和學習的功能，可以作為今后航空備件預測的有效方法。

但是，如何找到最佳的徑向基函數密度以及借鑒其他類型神經網絡算法優化提高模型的預測精度都是今后研究的重點。隨著研究的深入，基于主成分分析—RBF神經網絡模型的備件預測方法將會獲得更加廣泛的應用。

參考文獻：

[1]原石中. 民用飛機備件需求量預測方法研究[J]. 航空工程與維修, 2002,2:47-49.

[2]William C. A handbook of supply inventorymodels[R]. AD-A187269, 1987.

[3]王惠文, 吳載斌,等. 偏最小二乘回歸的線性與非線性算法[M]. 北京: 國防工業出版社, 2006.

[4]周開利. 神經網絡模型及其Matlab仿真程序設計[M]. 北京: 清華大學出版社, 2005.

[5]朱明星. RBF網絡基函數中心選取算法的研究[J]. 安徽大學學報: 自然科學版, 2000,24(1):73-78.

[6]Wang Yaonan. A Neural Fuzzy Logic Self-Organizing Co- ntroller For Nonlinear System Control[J]. Control Theory And Applications, 1997;14(5):748-753.

[7]Demuth H, Beale M. Neural Network Toolbox User's Gui- de—Neural Network Toolbox For Use with Matlab[M]. The Math Works, Inc., 2002.

[8]Hagan T, Demuth H, Beale M. Neural Network Design[M]. Boston, MA: PWS Publishing, 1996.