簡析《工程力學》中約束反力的求解

劉東超

目前，技工類學校各專業所開設的課程中，《工程力學》是一門重要的技術基礎課，是各專業課學習的基礎。在《工程力學》這門課中，求解約束反力又是學習的重要內容，也是學習后續課程的基石，因此掌握約束反力的求解方法顯得尤為重要。筆者主要結合自己多年來的教學實踐，談一談自己的見解，以供同行參考和指正。

《工程力學》的計算中，各種各樣的機構、結構千變萬化，初次學習計算約束反力只能照貓畫虎，很多學生遇到沒有見到的機構、結構就無從下手，茫然不知所措。怎樣才能正確快捷地求解約束反力呢？筆者認為，需要熟練掌握約束類型、四個公理、兩個推論、二力桿、受力分析方法、平衡條件等幾個環節。下面分別針對這幾個環節談談自己的看法。

一、熟練掌握各種約束類型

自然界任何一個物體都不是孤立的，周圍總是存在著這樣或那樣的物體，或者相互靠近，或者相互作用，有的物體之間存在力的傳遞。這些力的傳遞是有規律的，叫約束反力，分為柔體約束、光滑面約束、鉸鏈約束和固定端約束等四個類型，并對應稱為相應的約束反力。

在計算約束反力時，首先判斷約束是否存在，主要是看研究對象有沒有運動趨勢，如果有約束就存在。然后，根據約束類型確定約束反力。如果這一步不能正確完成，那后面的計算結果自然也就錯了，所以要熟練掌握四種類型約束反力的判定方法。

現舉例如下：圖示a、b中各物體均為光滑面接觸，分析圖a、b中物體有幾個約束。

從b圖分析，球受到主動力G和桿DE產生的壓力Nc作用，球有向左方和下方運動的趨勢，所以球受到左立面和底面產生的向右和向上的約束作用。

二、正確運用四個公理、兩個推論

機械零件和工程構件都不是孤立的，它們都是和周圍其他機械零件或工程構件緊密相連的。一方面要利用約束類型分析物體的受力，另一方面還要利用四個公理、兩個推理及二力桿分析物體和物體之間的關系，如作用力與反作用力、分力和平衡合力等等。四個公理、兩個推論及二力桿是計算約束反力的理論基礎，必須正確理解熟練掌握才能靈活運用。

三、認真進行物體的受力分析

在計算約束反力時，首先要認真讀題，了解已知力、未知力和隱含的已知量，然后確定研究對象，再針對研究對象畫出計算簡圖，第三步運用約束類型、四個公理、兩個推論、二力桿等工具進行受力分析，第四步通過受力分析畫出受力圖。

這里要注意以下幾個問題：第一，畫計算簡圖一定要與物體的受力情況相符；第二，畫受力圖要先畫已知力，再畫約束反力；第三，每一個力必須使用不同的符號來表示，不能重復使用；第四，認真檢查不能漏掉作用在研究對象上的任何一個力，分清作用與反作用力、分力、平衡力、相臨兩個受力圖的作用與反作用力的確定方法。二力桿及四個公理、兩個推論是正確畫出受力圖的關鍵。

四、選取合適的平衡方程

根據物體的受力圖，確定是平面匯交力系、平面平衡力系還是平面一般力系，選取不同的平衡方程組，列寫平衡方程式時應注意以下幾點：第一，坐標軸的建立應盡量把原點設在未知力匯交最多的點上，坐標軸的方位盡可能地與未知力垂直或平行；第二，投影平衡方程式中的每一項要符合力在坐標軸上投影的正負號規定，轉動平衡方程式中的每一項要符合逆時針為正，順時針為負的原則；第三，不能列寫無效方程式；第四，列寫方程式的原則是，力求方程式中的未知量最少，方程式中的項數最少，計算越簡單越好。一般投影方程式比力矩方程式計算簡單。

總之，在約束反力的求解過程中，只要熟練地掌握各種約束類型，確定約束反力，正確運用四個公理、兩個推論及二力桿進行合理的受力分析，并多加練習，就能熟練運用計算技巧，達到舉一反三的目的。

（作者單位：河北省滄州設備安裝技工學校）