風吹荷花模型在初中幾何問題中的巧妙運用

【摘要】風吹荷花模型在初中數學教學中具有重要意義，能夠幫助學生更好地理解和應用勾股定理.本文主要探討風吹荷花模型在初中幾何問題中的巧妙運用，并探討這一模型在初中數學教學中的重要性.風吹荷花模型是一種非常有價值的數學教學模型，可以激發學生對數學的興趣和創造力.

【關鍵詞】風吹荷花模型；初中數學；勾股定理

風吹荷花模型是勾股定理中的一個重要知識點.具體地說，當風以一定的速度吹過荷塘時，荷花的花瓣會因為風力而向一側傾斜，初始狀態、水面以及最終狀態可以圍成一個直角三角形（如圖1所示）.水深、荷花移動的水平距離以及荷花徑的長度構成這個直角三角形的三個邊.根據勾股定理，可以測量荷花移動的水平距離、荷花徑的長度以及水深.據此學生可以更好地理解風吹荷花模型在初中數學教學中的作用，掌握一個更加生動、直觀的數學學習方式.

1 風吹荷花模型的簡單應用

風吹荷花模型的簡單應用是通過構造直角三角形，運用勾股定理計算出相應邊長.這個簡單的應用可以幫助學生鞏固勾股定理的概念，并將其應用到實際問題中，培養他們的觀察和解決問題的能力.同時，這種簡單的應用方式也能激發學生對數學的興趣，提高他們對數學的學習積極性.

例1 如圖2所示，小紅在離水面高度為5m的岸邊C處，用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m.

（1）開始時，船距岸A的距離是m；

（2）若小紅收繩5m后，船到達D處，則船向岸A移動m.

分析 風吹荷花模型中，規律是知一求二，但是要知道其中“二”的兩者關系.本題是一個風吹荷花模型的經典應用，知道定點到水面的距離，在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長；然后根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB－AD可得BD長.

解 （1）在Rt△ABC中，

∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

所以AB=132－52=12m.

（2）因為小紅收繩5m后，船到達D處，

所以CD=8m，

所以AD=CD2－AC2=82－52=39m，

所以BD=AB－AD=12－39m.

此題主要考查了風吹荷花模型的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖.學生需要將自然現象與數學概念相結合，運用數形結合的思想來解決問題.通過這樣的應用，學生不僅能夠理解勾股定理的原理，還能培養觀察和抽象問題的能力.同時，通過繪制準確的示意圖，學生可以更好地理解問題，并找到解決方法.這種數形結合的應用方式有助于提高學生的數學思維能力和創造力，使他們能夠將數學知識應用到實際生活中.

2 風吹荷花模型的本質探究

例2 如圖3所示，在△ABC中，DB=DA，∠ADB=120°，連接CD，∠BCD=15°，BC=42，AC=213，則CD的長度為.

分析 將△ACD繞點D順時針旋轉120°得到△BED，連接CE，過點B作BF⊥CE于點F，過點D作DG⊥CE于點G，由旋轉的性質及解直角三角形知識可得：DG=12CD，CG=EG=32CD，CE=CG+EG=3CD，再證得△BCF是等腰直角三角形，可得：BF=CF=22BC=22×42=4，EF=CE－CF=3CD－4，再利用勾股定理建立方程即可求得答案.

解 如圖4所示，將△ACD繞點D順時針旋轉120°得到△BED，連接CE，過點B作BF⊥CE于點F，過點D作DG⊥CE于點G，

則∠CDE=∠ADB=120°，ED=CD，BE=AC=213，

所以∠DCG=∠DEG=30°，

因為DG⊥CE，

所以DG=12CD，CG=EG=32CD，

則CE=CG+EG=3CD.

因為∠BCD=15°，

所以∠BCE=∠BCD+∠DCG=15°+30°=45°，

又因為BF⊥CE，

所以△BCF是等腰直角三角形，

因此BF=CF=22BC=22×42=4，

則EF=CE－CF=3CD－4.

在Rt△BEF中，BF2+EF2=BE2，

即42+（3CD－4）2=（213）2，

得到CD=1033.

本題考查了風吹荷花模型的應用，主要是旋轉變換后，所產生的等腰直角三角形性質、含30°特殊角的直角三角形性質、勾股定理等.解題關鍵在于添加輔助線構造直角三角形.本題是一道難度較大的填空壓軸題，通過解答這道題目，學生需要綜合運用多個數學概念和技巧，解題過程中需要靈活思考，運用所學知識進行推導和計算.這樣的題目能夠鍛煉學生的綜合分析能力和解決復雜問題的能力.

3 結語

通過對風吹荷花模型在初中幾何問題中的巧妙運用的探討，我們深入了解了勾股定理在實際生活中的應用.風吹荷花模型不僅令學生感受到數學與自然的結合，還培養了他們觀察、測量和解決問題的能力.這一模型引發了學生對數學的興趣，并激發了他們對數學的思考和探索，學生們不僅提高了數學素養，還培養了實踐能力和團隊合作精神.

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