談小學數學“工程問題”應用題的教學

朱琳艷

摘要：工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關系的一種應用題。工程問題是小學分數應用題中的一個重點，也是一個難點。工程問題的應用題時貼近學生生活實際的應用題，學習它，不僅能激發學生的學習興趣，誘發其內在的學習動機，促進學生積極，主動創造地思維。而且這種學生熟悉的生活素材演繹的問題情境，能使學生真正體驗到數學源于生活，數學不是枯燥無味的，不是空洞的，數學就在我們身邊，生活中離不開數學，從而使學生認識到學習數學的價值。

關鍵詞：小學數學 工程問題 單位“1”

工程問題應用是分數應用題中的一個特例。它的數量關系和解題思路與整數工程應用題基本相同。工程問題應用題的的教學,主要是用整數工程應用題引入,讓學生根據具體數量解答,然后把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學,使學生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養學生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發展他們的智力。

學生首先通過以前的學習對工程應用題的基本數量關系已經認識到：“工作總量÷工作效率＝工作時間”的關系式。我們可以選擇密切聯系學生的生活實際的應用題，讓數學學習與學生自己的生活充分地融合起來，盡可能將工程問題的學習納入學生的生活實踐中，讓學生在自己的生活中去尋找、發現、探究、認識和掌握工程問題，同時，使學生認識到數學源于生活，數學又是認識和解決實際問題的有力武器。我們先通過整數的一個例題引入工程問題看做“1”的工程應用題。

例題1.“一段公路長30千米。甲對單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修多少天完成？”（教師出示題目，讓學生分析為問題，自己列式）

師：請同學們根據自己的理解，列出計算式。

生：30÷（30÷10+30÷15）

師：請同學們說出為什么這樣列式？

生：因為求工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率，“30÷10”可以求出甲的工作效率是每天完成3米；“30÷15”求出乙的工作效率時每天完成2米；“30÷（30÷10+30÷15）”可以求出甲隊和乙隊的工作效率和。（根據學生的敘述，教師板書如下）

工作總量÷工作效率和=合作時間

30÷（30÷10+30÷15）=6（天）

生：因此，兩隊合修6天完成。

（例題是學生獨立完成的，學生感受到了解決題目成功的愉悅感，利用著用愉悅感和成功感，激發學生繼續學習的動機）

例2.將剛才的例題變換工作總量，再分析解答。

師：把例題1的30千米變為60千米，其余條件不變，同學們認為合修多少天可以完成

生1：合修12天完成。

生2：不對，應該是6天。

（80%以上的學生都同意合修時間是12天，只有10%左右的學生認為是6天。這樣學生的頭腦中就產生了一文，激發去探索知識的奧秘欲望，激發學生學習的動機）

師：同學們通過自己列式計算，時間是檢驗真理的唯一標準。

驗證猜想。

生：列式計算驗證。60÷（60÷10+60÷15）=6（天）

師：剛才老師列舉的60這個數字是不是很特殊，請同桌的兩位同學們自己設計一個數量作為工程總量，后面的條件和問題都不變，看一看它的合作時間又是多少？

生1：90÷（90÷10+90÷15）=6（天）

生2：120÷（120÷10+120÷15）=6（天）

（學生通過改變總量思維非常活躍，興趣濃厚，通過這樣的學習激發了學生的學習動機，培養了學生學習數學的興趣，滲透了了辯證唯物主義思想。）

師：不管工作總量如何變化，他們合作的時間都是6天，為什么會這樣呢？這是由于單獨完成這樣的工作的時間設定，工作總量增加，工作效率也會隨著增加，工作總量減少，工作效率也會隨著減少，所以他們合作的時間最終沒有改變，還是六天。能否把工作量去掉呢？我們看下面的例題：“一段公路甲對單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修多少天完成？”我們把工作總量看做單位“1”。從而得出甲的工作效率是：,乙的工作效率是：,合作時間是：1÷(+)=6 （天）。

例3：一件工程，甲、乙合作６天可以完成。現在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙獨做又用８天正好做完。這件工程如果由甲單獨做，需要幾天完成？

［思路說明］一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成這件工程的，甲、乙合作２天，完成這件工程的×２＝。用工作總量“１”減去甲、乙合作２天的工作量，所得的差１－＝，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙獨做用了８天正好做完，用余下的工作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和減去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作總量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲獨做這件工程所需要的天數了。

綜合算式：

（這也是一道復雜的工程問題。解題的關鍵是正確求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解題的步驟較多，只有熟悉和掌握工程問題的結構特點和解題思路，熟練掌握基礎的工程問題應用題的解題方法及解題的技能、技巧，才能正確順利地解答本題。）

綜上所述，在教學中，擺脫舊教材的束縛，立足于學生實際，從促進學生全面發展著手，把工作問題的學習看成是學生學習與發展的載體，把學生參與學習的過程加工成一個親身參與體驗，再創學習的過程。通過先讓學生嘗試準備題，再展開猜想、驗證，使學生發現新的問題，又在獨立嘗試，合作探究的過程中解決問題，最后通過對比，深化例題，總結等活動，讓學生親歷知識形成的過程，認識工作問題的結構特點，掌握“工程問題”的解題方法。

參考文獻：

汪風熊 《小學教學新模式典型課例》［M］中國檔案出版社 2004.1