數學課堂重在培養學生的思維能力

洪建蕊　胡公勝

摘要：發展學生的數學能力,是數學教師進行數學教學的重要目標，也是學生能真正學好數學最重要的任務。數學能力包括數學觀察能力、數學記憶能力和數學思維能力等,而最重要的是數學思維能力。本文就現在教學中存在的問題及如何利用數學課堂培養學生的思維能力展開論述。

關鍵詞：思維；數學；過程

現代教育理念告訴我們，讓學生學會學習比學會知識重要得多。經驗的獲得，必須由學生通過實踐，自己感悟——內化。數學課程標準在具體教學目標的闡述中，多次提到要“經歷……過程”。只有多讓學生經歷數學知識產生、形成、發展和應用的過程，讓他們嘗試成功與失敗，才會使他們逐步積累自己的經驗，并能運用這些經驗與當前信息相互作用，有效地去自主解決問題，從而培養學生主動參與數學活動，提高學生的學習能力。然而，在現實課堂中我們數學老師往往為了完成每一節數學課的數學知識教學，而忽略了學生的思維暴露過程，缺乏對學生的創造性學習的培養。如下面的一節課就讓我感觸頗深。

這是一堂一元一次方程解應用題第二課時公開課，因為在第一課時學生已基本會列方程解簡單應用題，所以A老師先出示一個調配問題，待學生解完，教師出示下題（如下圖）：一標志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗巖，形成一個邊寬為3米的正方形框。已知鋪這個框恰好用了192塊邊長為0.75米的正方形花崗巖(接縫忽略不計)，問標志性建筑底面的邊長是多少？

題目一給出，A老師便問有幾種不同分割方法求面積？然后讓學生討論。此時大部分學生一片混亂，為什么要分割，到底設什么，求哪一部分的面積，學生并不清楚。過了好久，A教師總算從學生中找到了一種方法：將陰影部分分成四個相同的長方形（如下圖），設標志性建筑底面的邊長是x米，列出方程得：4×3（x+3）=192×0.752,隨后A老師又投影，顯示了以下幾種分割方法。

A老師的出發點是好的，她想開放課堂，給學生更多的空間。但A老師一拿出例題不做任何分析，好多學生不知道題中要求圖中大正方形的邊長還是求小正方形的邊長（這節課我上過，有好多學生誤以為求大正方形的邊長）。最后老師拿學生的作品放映就結束此例，對好多中下學生而言思緒一片混亂，為了公開課的效應而不顧及學生的接受情況，我們付出的代價是慘重的。更何況，就算是優秀生對此題的理解，也是利用大正方形的面積減去小正方形的面積等于192塊花崗巖的面積來列方程。所以我認為老師拿出本題應留一定的時間讓學生理解題意，達成共識，設標志性建筑底面的邊長是x米（也就是小正方形的邊長為x米）后，再讓學生討論該如何列方程求解。這樣學生就很可能會列出方程：（x+6）2－x2=192×0.752,此時我們就可以讓學生大膽嘗試解該方程，當學生發現自己還不會解此方程時（因為還沒學過完全平方公式），教師可引導學生：既然用整體表示陰影部分面積列出的方程不會求解，還能用什么方法來表示陰影部分的面積？這時學生應該會想到分割的方法。這樣打破教材，充分暴露了學生思考問題的思維過程，盡管第一種方法用現在已學的知識還未能解決，學生感到暫時失敗，但這種方法將來更實用，這樣設計至少為學生后續學習創造了條件。在以后的學習中讓學生體會到掌握一種方法比獲得知識更重要。

“教學過程是師生雙方有目的有計劃地以教材為中介，通過教師的教和學生的學共同完成預定任務的統一活動過程。”但是，在教學實踐中，中學生學的活動的“有目的”性往往是缺乏的，從目前我國的實際情況出發，重要的是在數學課堂中去體現問題解決的精髓。為此在數學課堂教學中應做到以下幾點：

1. 鼓勵學生大膽去探索、猜想、發現

要培養學生的思維能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。當然不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那么課堂會散而亂。

2. 打好基礎

要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情境、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關鍵。

3. 創設好問題、好情境

問題設計得好就能很好地激發學生去思考問題，課堂上才能讓大部分學生思維活躍起來。因為一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味、有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情境是學生熟悉的。

另外，數學包括兩個層面，一是有形的數學知識這一物質層面，一是無形的數學思想方法的精神層面。精神層面的思想、方法只有在數學活動過程展開中才能體現。教學的思想方法要比具體的數學知識重要得多、意義也深遠得多。因此，傳授數學知識，進行數學活動必須把精神層面展示出來，這樣的教學才算是有價值的。但是，在數學課堂中能供數學教師操作的是具體的、有形的數學知識，而數學知識又是形式化的。形式化的東西具有簡約性與概括性。因此，教師操作起這些形式的東西就往往感到簡單、方便，追求純形式，而忘記了對學生來說這些卻成了他們的“負擔和約束”，忘卻了這“簡單”背后的應用的“復雜”，“方便”背后的理解上的“艱難”。

總之，從著眼于人的發展出發，探索性的學習方式應成為學生學習數學的主要方式。探索必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗的基礎上，必須讓學生經歷一系列“觀察、操作、討論、交流、猜測等等的體驗活動，讓學生的思維真實的充分暴露出來，才能達到真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。”數學課程標準中強調經歷從不同角度研究同一問題的過程，如果我們能靈活使用教材，把教材上的內容開放地呈現給學生，就能使學生有更多的個性選擇，為他們創新活動的開展提供更多的可能。

（樂清市虹橋鎮第六中學）